1、12016-2017 学年福建省厦门高二上学期期中考试数学（文）试题 高二文科数学试卷一、选择题：(共 12 题,每题 5 分,共 60 分)1.设集合 ，则 （ ）?33|0,|log1xMNx?MN?A B C D?3,5?1,?5,?,?2.下列命题中，正确的是（ ）A B常数数列一定是等比数列 sincos2?C若 ，则 D10ab?12x?3.已知等比数列 的公比 ，其前 4 项和 ，则 等于（ ）?nq?460S?3aA16 B8 C-16 D-84.数列 的通项公式为 ，当 取到最小时， （ ）na32na?nnA5 B6 C7 D85.设 ，则 取最小值时 的值为（ ）0,4x
2、yx?2yx?xA1 B2 C4 D86.已知公差不为 0 的等差数列 满足 ，成等比数列， 为数列 的前 项和，则?na134,anS?na的值为（ ）325S?A-3 B-2 C3 D27.在 中， ，分别是角 的对边，若角 成等差数列，且 ，则 的值C?,abc,ABABC、 、 3,c1a?b为（ ）A B2 C D7378.若实数 满足不等式组 ，则 的最小值为（ ）,xy102xy?321zxy?A2 B3 C6 D729.已知三角形 的三边长是公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长是ABC? 2（ ）A18 B21 C24 D1510.已知点 在同一直线
3、上，那么 的最小值是（ ）?,3,01,PxyA、 、 24xy?A B C16 D2024211.数列 的前 项和为 ，若 ，则符合 的最小的 值为（ ?nanS*31,naSN?5nSa?n）A8 B7 C6 D512.已知 是定义在 上的增函数且满足 恒成立，若对任意的 ，不等式?yfx?R?fxf?,xyR?恒成立，则当 时， 的取值范围是（ ）226180fy?3?2y?A （3，7） B （9，25） C （13，49） D （9，49）二、填空题：（共 4 题，每题 5 分共 20 分）13.在 中，角 所对的边分别为 若 ，则 的面积为C?,Aabc、 、 21,3,C?AB?
4、_14.已知函数 ，则不等式 的解集是_?2169xf?fxf?15.已知 是公差为 3 的等差数列，数列 满足： ，则 的前 项?na?nb121,3nnbab?nb和为_16.某高科技企业生产产品 和产品 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品 需要甲材料 1.5 ，乙ABAkg材料 1 ，用 5 个工时，生产一件产品需要甲材料 0.5 ，乙材料 0.3 ，用 3 个工时，生产一件产品kg kgkg的利润为 2100 元，生产一件产品的利润为 900 元该企业现有甲材料 150 ，乙材料 90 ，则在不超k过 600 个工时的条件下，生产产品 的利润之和的最大值为_元AB、三、解答题 ：（共
5、 6 题，共 70 分） 17.（本小题满分 10 分）已知不等式 的解集为 20axc?|13x?（1）求 的值；,ac（2）若不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，且 ，求实数 的240xc?A30acm?BA?m3取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知实数 满足约束条件： ，,xy2107xy?（1）请画出可行域，并求 的最小值；1z?（2）若 取最大值的最优解有无穷多个，求实数 的值.zxay?a19.（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 ， 成等比数列.?nnS0d?3542S?143,a（1）求数列 的通项公式；a（2）设 是首项为 1，公比为
6、3 的等比数列，求数列 的前 项和 .nb? ?nbnT20.（本小题满分 12 分）在 中，角 、 、所对的边分别为 ，且 ，ABC?、 、 abc、 、 3sicos0aBbA?（1）求角 的大小；（2）若 ，求 周长的最大值.1a?ABC?21.（本小题满分 12 分）已知数列 满足 .?na?*1221,4,3nnaN?（1）求证：数列 是等比数列，并求 的通项公式；na?（2）记数列 的前 项和 ，求使得 成立的最小整数 .nS2n?n22.（本小题满分 12 分）某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为 10 万元，从实验的第一天起连续实验，第 天的
7、实验需投入实验费用为 元 ，实验 30 天共投入实验费用x?280px?*xN?17700 元.（1）求 的值及平均每天耗资最少时实验的天数；p（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验 天共赞助 元 .为了保证产品质x?250qx?0q?量，至少需进行 50 天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求 的取值范围.（实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费）4参考答案一、选择题ACACB DCBDB DC二、填空题13. 14. 15. 16. 21600034?|12x?或 31n?三、解答题17.解：（1）依题意得，1、3 是方程 的两根，且 ， 1 分20axc?0a?所以， 3
8、 分013aca?解得 ； 5 分143c?（2）由（1）得 ，所以， 即为 ，13,4ac?240axc?2130x?解得， ， ，6x?|26Ax?又 ，即为 解得 ， ， 8 分30cm?0?m?|Bxm? ， ，AB?|xx? ，即 ，2? 的取值范围是 10 分?,?18.解：（1）如图求画出可行域： 2 分5 表示 与 连线的斜率，如图示，1yx?,1,0当 取得最值的最优解有无穷多个时，直线 与可行域边界所在直线平行，如图所示，当zxay?0l，即 时， 取最小值的最优解有无穷多个，不合题意， 8 分12BCk?1?z当 ，即 时， 取最大值的最优解有无穷多个，符合题意 10 分
9、Aa?当 ，即 时， 取最大值的最优解有无穷多个，符合题意 1Bk?az综上得， 12 分?19.解：（1）依题意得 2 分?1215423adda?解得 4 分d? ，即 6 分?1321nan?21na?（2） 7 分1, 3n nnba?AA 9 分?213572nnnT?6，?12132332223nnn nnnT ?A? AAA 12 分20.解：（1） ，即为 ，3sincos0aBb?3sincosaBb代入正弦定理得： 2 分iincAA?又 ， ， ，即 4 分0?sin0?3sio3tan?又 ， 6 分A6?（2）由余弦定理得 ，即 ，22cosbcaA?21cosbc?
10、化简得， ， 7 分231b? ， ， ， 8 分?22cc?231bcb?213bc? ， ，当且仅当 时取等号成立，2b?224?解得 ，?224386c? （当且仅当 时取等号） ， 11 分6b?bc （当且仅当 时取等号） ，12ac? 周长的最大值为 12 分ABC?6?21.解：（1）证明： ， ，?*213nnaaN?213nnaa? 为常数，211132nnna?又 ，2140? 是以 3 为首项， 2 为公比的等比数列， 3 分?na? ，11n? ，231012322, ,nnnaaa? ?7叠加得 ，?01012 11 23233nn nna ? ? ，即 6 分?1*
11、nnaN?（2）由（1）得 ，1*32nnaN? ， 10 分?001121332nnnS? ，即为 ，2?n? ， ，8n*N? ，最小整数 为 4 12 分4?n22.解：（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为 ，首项为 ，p280?试验 30 天共花费试验费用为 ，?3029308170pp?解得， 2 分20p?设试验 天，平均每天耗资为 元，则xy 4 分?1103201029xy x?，29x?A当且仅当 ，即 时取等号，10?10x?综上得， ，试验天数为 100 天 6 分2p（2）设平均每天实际耗资为 元，则y 8 分?21103050502129xqxy qx? ?当 ，即 时，510xq?1?，因为 ，?22905029yxq?AA01q?8所以， ， 10 分?min2105290yq?A当 ，即 时，当 时， 取最小值，5x?5x?y且 ，?min501290yq?A综上得， 的取值范围为 12 分?,1
