1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期 期中 考试 高二 文科数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分） 1.抛物线 2 8yx? 的焦点坐标是（ ） A. )0,2( B )0,2(? C )0,4( D )0,4(? 2双曲线 22110 2xy?的焦距为（ ） A.32 B 42 C 33 D 43 3.已知 Rx? ，则 “ 032 ? xx ” 是 “ 04?x ” 的 ( ) A. 必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4与两点 )0,3(),0,3(? 距离的平方和等于 38 的点的轨迹方程是 （ ） A. 1022 ? y
2、x B 1022 ?yx C 3822 ? yx D 3822 ?yx 5.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器 商鞅铜方升，其三视图如图所示 （单位：寸），若 ? 取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的 x为（ ） A. 1.6 B. 1.2 C. 2.4 D. 1.8 6.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上 ， C 与抛物线 xy 162 ? 的准线交于 ,AB两点，43AB? ,则 C 的实轴长为（ ） A. 2 B 22 C ? D ? - 2 - 7.设椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为
3、12,FF， P 是 C 上的点 2PF 12FF ，12 30PFF?，则 C 的离心率为（ ） A. 36 B 13 （ C） 12 D 33 8.已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直。 l 与 C 交于 ,AB两点， | | 12AB? ，P 为 C 的准线上一点，则 ABP? 的面积 为（ ） A.18 B 24 C 36 D 48 9.设 F 为抛物线 2:4C y x? 的焦点，曲线 ( 0)kykx?与 C 交于点 P ， PF x? 轴， 则 k? （ ） A.12 B 1 C 32 D 2 10.已知三点 (1, 0 ), ( 0 , 3 ), ( 2
4、, 3 )A B C,则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 （ ） A. 35 B. 321 C. 352 D. 34 11.设抛物线 2:4C y x? 的焦点为 F ，直线 l 过 F 且与 C 交于 ,AB两点 .若 | | 3| |AF BF? ，则 l 的方程为（ ） A. 1yx?或 1yx? ? B. 3 ( 1)3yx?或 3 ( 1)3yx? ? C 3( 1)yx?或 3( 1)yx? ? D 2 ( 1)2yx?或 2 ( 1)2yx? ? 12给出如下三个命题： 若“ p 且 q ”为假命题，则 p 、 q 均为假命题； 命题“若 ab? ，则 2 2 1ab?”的否
5、命题为“若 ab? ，则 2 2 1ab?”； “ 2, 1 1xx? ? ? ?R ”的否定是“ 2, 1 1xx? ? ? ?R ” .其中 不正确 的命题的个数是 （ ） A.0 B 3 C 2 D 1 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分） 13圆心在原点上与直线 20xy? ? ? 相切的圆的方程为 _。 - 3 - 14 正方体 的直观图如右图所示，则其展开图是 （要求把可能的序号都填上）。 15.已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 xy? 与抛物线 C 交于 BA, 两点，若 ? ?2,2P 为 AB 的中点，则抛物线 C 的方程为 。 16.在平面
6、直角坐标系 xoy 中，抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ，准线为 l ， ,AB是该抛物线上两动点， 120AFB ? ， M 是 AB 中点，点 /M 是点 M 在 l 上的射影 . 则 /MMAB 的最大值为_。 三、解答题（本题共 6 大题，共 70 分） 17 （本小题满分 10 分） 如下的三个图中，最左 面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和左视图在右侧画出（单位： cm） （）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积。 4 6 4 2 2 E D A B C F G B? C? D? 2 - 4 - 18
7、（本小题满分 12 分）选修 4-4 极坐标参数方程 已知曲线 1C：4 cos3 sinxtyt? ? ?（t为参数）， 2C：8cos3sinxy ? ?（ ?为参数） （ 1）化 1， 2C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （ 2）若 1上的点 P对应的参数为 2t ?，Q为 2C上的动点，求 PQ中点 M到直线3 32: 2xtC yt? ? ?（ t为参数）距离 的最小值 19. （本小题满分 12 分）选修 4-4 极坐标参数方程 在极坐标系中，曲线 )0(co s2: ? aaC ? ， 23)3cos(: ? ?l ， C 与 l 有且仅有一个公共点 （ ）求 a
8、 的值 ； （ ） O 为极点， ,AB 为 C 上的两点，且 3?AOB ，求 | OBOA ? 的最大值 20（本小题满分 12 分）选修 4-4 极坐标参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点 , x 轴的正半轴为极轴建坐标系 , 已 知 曲 线? co s2s in: 2 aC ? )0( ?a ，已知过点 )4,2( ?P 的直线 l 的参数方程为?tytx224222- 5 - （ t 为参数），直线 l 与曲线 C 分别交于 NM, 两点。 （ 1）写出曲线 C 和直线 l 的普通方程； （ 2）若 |,|,| PNMNPM 成等比数列 ,求 a 的值 21. （本小题满分 12
9、分） 从椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?上一点 M 向 x 轴作垂线 ,垂足为左焦点 1F ,且它的长轴端点 A 及短轴端点 B 的连线 /AB OM .（ 12 分） （ 1）求离心率 . （ 2） P 为椭圆上一点 , 2PF AB? （ 2F 为右焦点）交椭圆于 Q ,若1 20 3F PQS ?,求椭圆方程 . 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 )0(12222 ? babyax 经过点 )1,6(M ， 离心率为 22 . (1)求椭圆的标准方程 . (2)已知点 )0,6(P ， 若 ,AB 为已知椭圆上两动点 ， 且满足 2? ， 试问直线 AB 是否恒过定点 ？ 若恒过定点 ， 请给出证明 ， 并求出该定点的坐标 ； 若不过 ， 请说明理由 . - 6 - 高二文科数学答案 一 选择题、 BDAAA CDCDB CC 二 . 填空题 13. 14.（ 4） 15. 16. 三解答题 17.（ 1）略 （ 2） 18.（ 1） ，圆心为 半径为 1 的圆 ,焦点在 轴，长半轴长为 8，短半轴长 为 3 的椭圆（ 2） 19.（ 1） （ 2） 20.（ 1） 21.（ 1） （ 2） 22.（ 1） （ 2）过定点
