1、 1 2017-2018 学年度上学期期中考试试卷 高 二 数 学（文） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内） 1 命题 “ R,x? 使得 2 10xx? ? ? ” 的否定是 ( ) A R,x? 均有 2 10xx? ? ? B R,x? 使得 2 10xx? ? ? C R,x? 均有 2 10xx? ? ? D R,x? 均有 2 10xx? ? ? 2 下列说法正确的是 （ ） A 命题“若 2x? ，则 2 5 6 0xx? ? ? ”的否命题是“若 2x? ，则 2 5
2、 6 0xx? ? ? ” B 命题“在 ABC? 中 ，若 , sin sinA B A B?则 ”的逆命题为假命题 . C “ 1x? ” 是 “ 2 5 6 0xx? ? ? ” 的必要不充分条件 D.若“ p或 q”为真命题，则 p， q至少有一个为真命题 3已知 a,b,c 都是实数 ,则在命题“若 ab,则 ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 ,真命题的个数是 ( ) (A)4 (B)1 (C)2 (D)0 4.如 果命题 “p 且 q” 是假命题， “ 非 p” 是真命题，那么（ ） A命题 p一定是真命题 B命题 q可以是真命题也可以是假命题 C命题 q一
3、定是真命题 D命题 q一定是假命题 5.已 知点 P(1,2)是曲线 y=2x2上一点，则 P处的瞬时变化率为 （ ） A 2 B 4 C 6 D 21 6.已 知 f(x) ax3 3x2 2， 若 f( 1) 4， 则 a的值是 ( ) A. B. C. D. 2 7.函数 32( ) 1f x x x m x? ? ? ?是 R上的单调函数，则实数 m的取值范围是（ ） A 1( , 3? B 1 , )3? ? C 1( , 3? D 1 , )3? 8.曲线 y=x2+ax+b在点（ 0， b）处的切线方程是 x y+1=0，则（ ） A a=1， b= 1 B a= 1， b=1
4、C a=1， b=1 D a= 1， b= 1 9. 函数 ? ?323 9 2 2y x x x x? ? ? ? ? ?有 ( ) A极大值 5 ，极小值 27? B极大值 5 ，无极小值 C极大值 5 ，极小值 11? D极小值 27? ，无极大值 10. 椭圆 222 14xya?与双曲线 2212xya ?有相同的焦点，则 a 的值是 ( ) A. 1 B. 1或 2? C.1或 12 D. 12 11.把离心率之差的绝对值小于 21 的两条双曲线称为 “ 相近双曲线 ”. 已知双曲线1124: 22 ? yxC ，则下列双曲线中与 C 是 “ 相近双曲线 ” 的为（ ） . A 1
5、22 ?yx B 1729 22 ?xy C 12 22 ? xy D1222 ?yx 12.f(x)的定义域为 R， f( 1)=2，对任意 x R， f( x) 2，则 f(x) 2x+4的解集为 ( ) A ( 1， 1) B ( ， 1) C ( 1， +) D ( ， +) 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在题中横线上。） 13. 函数 ( ) ln 2f x x x?的单调递减区间是 _; 14. 双曲线 144169 22 ? xy 的离心率为 . 15已 知双曲线 2214xyb?的右焦点为 (3,0) ，则该双曲线的渐近线方程为 _. 16.
6、321( ) 2 52f x x x x? ? ? ?，当 2,1?x 时， ()f x m? 恒成立，则实数 m 的取值范围为 . 3 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知函数 323y x x? . （ 1）求函数的极小值； （ 2）求函数的递增区间 . 18.（ 1）已知椭圆 C ： )0(12222 ? babyax 的离心率为 36 ，右焦点为 ( 2 ， 0) 求椭圆 C 的方程； （ 2） 已知椭圆 22:1xyC ab?( 0)ab? 经过点 ，一个焦点为 . 求椭圆 C 的方程 . 19 已知双曲线的焦点在 x轴上
7、， 两个顶点间的距离为 2， 焦点到渐近线的距离为 2 . (1)求双曲线的标准方程； (2)写出双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 20.函数 32( ) 2 6f x x ax bx? ? ?在 1x? 处有极大值 7 （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）求 ()fx的单调区间； 21.函数 321( ) 43f x x ax? ? ?，且 2x? 是函数 ()fx的一个极小值点 . （ 1）求实数 a 的 值； 4 （ 2） 求 ()fx在区间 1,3? 上的最大值和最小值 . 22. 3 2 2( ) 2f x x ax a x? ? ? ? （ 1）若 1a?
8、， 求 曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）若 0a? 求函数 ()fx的单调区间 . 5 田家炳高中 2017-2018学年度上学期 期中考 试 高 二 数 学 （文） 答题卡 第 卷 （满分 80分） 一、 选择题（ 5分 12=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（ 4分 5=20分） 13、 _ 14、 _ 15、 _ 16、 _ 第 卷 （满分 70分） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 题 （ 10分） 18题 （ 12分） 班级辽源市田家
9、炳高级中学得分 得分 姓名6 19题 （ 12分） 20 题 （ 12分） 得分 得分 7 21 题 （ 12分） 22题 （ 12分） 得分 得分 密 封 线 内 不 要 答 题 8 高 二 数 学 （文） 答案 第 卷 （满分 80分） 一、 选择题（ 5分 12=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B B A D C B A D C 二、填空题（ 4分 5=20分） 13、 ),21( ? 14、 45 15、 52yx? 16、 (7, )? 第 卷 （满分 70分） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证
10、明过程或演算步骤） 17题 （ 10分） 解析： （ 1） 323y x x? 23 6 3 ( 2 )y x x x x? ? ? ? ? 2分 所以 当 02x? 时， 0y? ；当 2x? 或 0x? 时， 0y? 5分 当 2x? 时，函数有极小值 322 3 2 4? ? ? 6分 （ 2）由 3 ( 2 ) 0 0y x x x? ? ? ? ? ?或 2x? 9分 函数的 递增区间是 ( ,0)? ， (2, )? 10分 . 18题 （ 12分） 解析： （ 1）由右焦点为 ( 2 ， 0)，则 2c? ，又 63ce a? ，所以 3a? ， 2 2 2 1b a c? ?
11、? 那么 13 22 ?yx （ 2） 由题意得2222=3,131,4abab? ? ? 解得 =2a ， 1b? 所以椭圆 C 的方程是 2 2 14x y? 19题 （ 12分） 【解析】 (1)依题意可设双曲线的方程为 2222xyab- 1(a0, b0)， 则 2a 2,所以 a 1.设双曲线的一个焦点为 (c,0),一条渐近线的方程为 bx ay 0， 则焦点到渐近线的距离 d22bcab? b9 2 ， 所以双曲线的方程为 x2 22y 1. (2)双曲线的实轴长为 2， 虚轴长为 2 2 ， 焦点坐标为 ( 3 ， 0),( 3 ， 0)， 离心率为 3 ， 渐近线方程为 y
12、 2 x 20题 （ 12分） 解析：（ 1） 2( ) 6 2 6f x x ax b? ? ?， 1分 由已知可知， ( 1) 0,( 1) 7ff ? ?3分 所以 6 2 6 0,2 6 7abab? ? ? ?，解得 3,2ab? ?， 4分 所以 32( ) 2 3 12f x x x x? ? ? 5分 （ 2）由 2( ) 6 6 1 2 6 ( 2 ) ( 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ?， 7分 可知：当 ( , 1)x? ? 时， ( ) 0fx? ； ( 1,2)x? 时， ( ) 0fx? ； (2, )x? ? 时， ( ) 0fx? ， 11分
13、所以 ()fx的单调递增区间为 ( , 1)? ， (2, )? ；单调递减区间为 (1,2)? 12 分 21题 （ 12分） 解析：（ 1） 2( ) 2f x x ax?. 2 分 2x? 是函数 ()fx的一个极小值点， ? (2) 0f ? . 即 4 4 0a?，解得 1a? . 4分 经检验，当 1a? 时， 2x? 是函数 ()fx的一个极小值点 . ? 实数 a 的 值为 1 5分 （ 2）由 （ 1）知， 321( ) 43f x x x? ? ?. 2( ) 2 ( 2 )f x x x x x? ? ? ?. 令 ( ) 0fx? ，得 0x? 或 2x? . 7分 当
14、 x 在 1,3? 上变化时， ? ?( ),f x f x 的变化情况如下 ： 10 x 1? ( 1,0)? 0 (0,2) 2 (2,3) 3 ()fx ? 0 ? 0 ? ()fx 83 4 83 4 11分 当 1x? 或 2x? 时， ()fx有最小值 83 ； 当 0x? 或 3x? 时， ()fx有最大值 4 12分 . 22题 （ 12分） 【解析】（ 1） 1?a 2)( 23 ? xxxxf 123)( 2 ? xxxf 2分 ?k 4)1( ?f ， 又 3)1( ?f ，所以切点坐标为 )3,1( 所求切线方程为 )1(43 ? xy ，即 014 ?yx 4分 （
15、2） 22( ) 3 2 ( ) ( 3 )f x x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? 由 ( ) 0fx? ? 得 xa? 或 3ax? 6分 0a? 时，由 ( ) 0fx? ? ， 得 3aax? ? ? ，由 ( ) 0fx? ? ， 得 xa? 或 3ax? 8 分 此时 ()fx的单调递减区间为 ( , )3aa? ，单调递增区间为 ( , )a? 和 ( , )3a? 9分 0a? 时，由 ( ) 0fx? ? ，得 3a xa? ? ，由 ( ) 0fx? ? ，得 3ax? 或 xa? 10 分 此时 ()fx的单调递减区间为 ( , )3a a? ，单调递增区间为 ( , )3a? 和 ( , )a? ? 11分 综上：当 0a? 时， ()fx的单调递减区间为 ( , )3aa? ，单调递增区间为 ( , )a? ， ( , )3a? ；当 0a?时， ()fx的单调递减区间为 ( , )3a a? 单调递增区间为 ( , )3a? ， ( , )a? ? 12
