1、 1 杭州市实验外国语学校高中部 2016学年第一学 期 高二年级数学学科期中考试试题卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选，错选，多选均不得分） 1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.都不对 2下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 3圆22( 2) 4xy? ? ?与圆( 2) ( 1) 9? ? ? ?的位置关系为 ( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 4直线 3 2 0xy? ? ? 截圆 224xy?得到的弦长为（ ） A
2、1 B 2 3 C 22 D 2 5 若 1a 1b 0，则下列结论不正确的是 ( ) A a2 b2 B ab b2 C.ba ab 2 D |a| |b| |a b| 主视图 左视图 俯视图 2 6、 已知正数 x 、 y 满足 811xy?，则 2xy? 的最小值是（ ） A 18 B 16 C 8 D 10 7、 已知直线 l 过圆 ? ?22 34xy? ? ?的圆心，且与直线 10xy? ? ? 垂直，则 l 的方程是 （ ） . 2 0 . 2 0 . 3 0 . 3 0A x y B x y C x y D x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8已知变量 x，
3、 y满足? x 1，y 1，x y 3 0，目标函数是 z 2x y，则有 ( ) A zmax 5， zmin 3 B zmax 5， z无最小值 C zmin 3， z无最大值 D z既无最大值，也无最小值 9设奇函数 f(x)在 (0， )上为增函数，且 f(1) 0，则不等式 ? ? ? ? 0?x xfxf 的解集为 ( ) A ( 1,0) (1， ) B (， 1) (0,1) C (， 1) (1， ) D ( 1,0) (0,1) 10. 已知直线 : 1 0( )l x ay a R? ? ? ?是圆 C: 22 4 2 1 0x y x y? ? ? ? ?的对 称轴 .
4、过点 ( 4, )Aa? 作圆 C 的一条切线，切点为 B，则 AB? （ ） A. 2 B. 42 C. 6 D. 210 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分） 11. 直线 (2? 1)x (? 1)y 1 0(? R)恒过定点 _ 12 已知 x0， 则函数 x xxy 832 2 ? 的最小值为 _ 13直 线 33 ? xy 关于点 )2,3(M 对称的直线 l 的方程是 _ _ 14若不等式 |x 3| |x 1| a恒成立，则 a的取值范围为 _ 15 直线 1:l y x a? 和 2 :l y x b? 将单位圆 22:1C x y?分成长度相等的四段弧，
5、则22ab?_. 3 三、解答题（本大题共 4小题，每小题 10 分，共 40 分） 16.求经过两条直线 04:1 ? yxl 和 02:2 ? yxl 的交点， 且分别与直线 012 ?yx （ 1）平行，（ 2）垂直的直线方程。 17.圆心在直线 20xy?上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得的弦的 长 23，求圆 C 的标准方程？ 18.已知函数 f(x) 3x2 a(6 a)x c. (1)当 c 19 时，解关于 a的不等式 f(1) 0. (2)若关 于 x的不等式 f(x) 0的解集是 ( 1,3)，求实数 a， c的值 19 (12分 )已知圆 C1：
6、x2 y2 3x 3y 3 0，圆 C2： x2 y2 2x 2y 0. (1) 求两圆的公共弦所在的直线方程及 公共弦长 (2) 求过两圆交点 且面积最小 的圆的方程 . 4 答案 1-5： CABBD 6-10:ADADC 11.? 32,3112. 5 13. 0173 ? yx 14 a 4 15.2 16.交点坐标 ? ?3,1 ，（ 1）平行： 012 ?yx （ 2）垂直： 072 ? yx 。 17. 设圆心 ? ?,02aaa?，半径为 a . 由勾股定理 ? ? 22 232a a?得： 2a? ?圆心为 ? ?2,1 ，半径为 2， ?圆 C 的标准方程为 ? ? ? ?
7、222 1 4xy? ? ? ? ? ? ? ?222 1 4xy? ? ? ?. 18.解： (1)由已知有： f(1) 3 a(6 a) 19 0， 即 a2 6a 16 0，解得： 2 a 8. 所以不等式的解集 为： ( 2,8) (2)由关于 x 的不等式 f(x) 0 的解集是 ( 1,3)可知： 1， 3 是关于 x 的方程 3x2 a(6 a)x c 0的两个根，则有? 0， 1 3 a 6 a3 ， 1 3 c3解得： a 3 3， c 9. 19.解：（ 1）设两圆的交点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 A、 B两点的坐标是方程组? x2 y2 3x 3y
8、3 0x2 y2 2x 2y 0的解，两方程相减得： x y 3 0， A、 B两点的坐标都满足该方程， x y 3 0为所求 将圆 C2的方程化为标准形式， (x 1)2 (y 1)2 2， 圆心 C2(1,1)，半径 r 2. 圆心 C2到直线 AB的距离 d |1 1 3|2 12， |AB| 2 r2 d2 2 2 12 6. 即两圆的公共弦长为 6. （ 2） C1 (23 ,23 )， C2(1,1)，直线 C1 C2方程： x-y=0. ? ? ? 030yx yx交点为 ? 23,23即为圆的圆心，半径 r 23 ， 所以圆的方程是： 23)23()23( 22 ? yx .
