1、 1 山东省济南市 2017-2018 学年高二数学上学期第五次学分认定（期中）试题 文 第 卷 一、选择题：本题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 在 ABC? 中 ,若 ,41s in,2,3 ? BACBC 则 ?Asin A.83 B. 43 C. 810 D. 410 2. 已知 na 是公差为 2 的等差数列 .若 48 5aa? ,则 ?10a A. 18 B. 14 C.12 D.6 3. 设 yx, 满足约束条件?,3,01,01xyxyx 则yxz 32 ? 的最大值是 A.12 B.6C.6- D.14 4.
2、 已知 ABC? 中 , 7:5:3si n:si n:si n ?CBA ,则最大角为 A. 32? B. 43? C. 65?D.127? 5. 等差数列 na 中 ,如果 27,39 1173951 ? aaaaaa ,则数列 na 前 11 项的和为 A.132 B.120 C.110 D.121 6. 等差数列 na , nb 的前 n 项和是 nnTS, ,且12 15 ? nnTSnn,则 ?44ba 2 A.919 B.25 C.1534 D.2524 7. 等比数 列 na 的前 n 项和为 nS ,若 04 123 ? aSS ,则公比 ?q A. 2- B.3- C. 3
3、-2- 或D.5 8. 在 ABC? 中 ,已知 ,30,25,40 ? Ccb 则 此三角形解的情况是 A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 9. 已知 对任意的 R?x , 021)1(2 2 ? xax 恒成立 ,则实数 a 的取值范围是 A. )1,( ? B. )3,1(? C. ),3( ? D. )1,3(? 10. 在 ABC? 中 ,若 BbAa coscos ? ,则此三角形的形状为 A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 11. 已知 ?R,ba ,且 2?ba ,则 ba 11? 的最小值为 A. 2 B.
4、 4 C. 22 D. 24 12. 已知 21,FF 分别是椭圆 )0(12222 ? babyax 的左、右焦点 ,椭圆上存在点 P ,使?9021 ? PFF ,则椭圆的离心率取值范围为 A. 22,0( B. )1,22 C. 23,0( D. )1,23 第 卷 二、 填空题：本题共 4 小题 ,每小题 5 分 . 13. 设点 P 是椭圆 364 22 ? yx 上的动点 , F 为椭圆的左焦点 ,则 PF 的最大值为 . 14. 函数 22( ) lo g ( 3 2 1)f x x x? ? ? ?的定义域为 . 3 15. 在 数 列 na 中 , nn aaa 2,3 11
5、 ? ? , nS 为 na 的前 n 项和 . 若 189?nS , 则?n . 16. 已知 cba, 分别为 ABC? 内角 CBA , 的对边 , CBA sinsinsin ， 成等比数列 ,当 B 取最大值时 , CA sinsin ? 的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 要建一间地面面积为 25 平方米 ,墙高为 4 米的长方体形的简易工棚 ,已知 工棚屋顶每平方米的造价为 500 元 ,墙壁每平方米的造价为 400 元 .问怎样设计地面的长与宽 ,能使总造价最低？最低造价是多少？ 18. （本小题满分 12
6、分） 已知 cba, 分别为 ABC? 内角 CBA , 的对边 , CAB sinsin3sin 2 ? . （ 1） 若 ba? ,求 Bcos ; （ 2） 设 ?120?B ,且 2?a ,求 ABC? 的面积 . 19. （本小题满分 12 分） 数列 na 的前 n 项和 )12( ? nnSn . （ 1） 求此数列的通项公式 na ; （ 2） 设 nnn ab 2? ,求数列 nb 的前 n 项和 nT . 20. （本小题满分 12 分） 已知 )0,2(),0,2( 21 FF ? 是椭圆 )0(12222 ? babyax 的两个焦点 ,且此椭圆经过点 )35,2( .
7、 （ 1） 求此椭圆的方程 ; （ 2） 设点 P 在椭圆上且 321 ? PFF,求 21PFF? 的面积 . 4 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxE 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点 ,点 )23,3(P 在椭圆 E 上 . （ 1） 求此椭圆 E 的方程 ; （ 2） 已知点 )1,1(A , 1F 的椭圆 E 的左焦点 ,P 是椭圆上任意一点 ,求 PAPF?1 的最小值 . 22. （本小题满分 12 分） 已知数列 na 中 ,1 112 , 2 ( 2 , )n na a n n Na ? ? ? ? ?设 1 ()1
8、n nb n Na ? （ 1） 求证：数列 nb 是等差数列 ; （ 2）设数列21nnbb?的前 n 项和为 nT ,若 ()12n mT m Z?对任意 nN? 恒成立 ,求正整数m 的最小值 . 5 一、 选择题 1、 A 2、 B 3、 A 4、 A 5、 D 6、 C 7、 C 8、 B 9、 B 10、 D 11、 A 12、 B 二、 填空题 13、 336? 14、 )1,31(? 15、 6 16、 3 三、 解答题 17、 解：设地面的长为 x 米 ,宽为 y 米 ,总造价为 T 元 . 由题意知 25?xy 125002320012500)(3200500254002)
9、44( ? xyyxyxT 4450012500320001250056400 ? 当且仅当 5?yx 时 ,T 有最小值 44500 . 答：当地面的长为 5 米 ,宽为 5 米 ,总造价最低 ,最低造价为 44500 元 . 18、 解： （ 1） 因为 CAB sinsin3sin 2 ? ,由正弦定理 acb 32? ,又因为 ba? ,所以 cba 3? . 6132 992c o s 222222 ? ? cc cccac bcaB . （ 2）2122 23)2(22)2(120c o sc o s22222 ? ? ? c ccc bcB ?,解得 2?c . 23232221
10、 ? ABCS . 19、 解： （ 1） 当 1?n 时 , 1)112(111 ? Sa , 当 2?n 时 , 34)32)(1()12(1 ? ? nnnnnSSa nnn , 1?n 时 ,满足 综上 , )(34 *Nnnan ? . 6 （ 2） nn nb 2)34( ? nnn nnT 2)34(2)74(292521 1321 ? ? ?nT2 1432 2)34(2)74(292521 ? nn nn? 11321 2)34()222(421 ? ? nnn nT ? 11 2)34(21 )21(442 ? ? nn n 11 2)34()42(42 ? ? nn n
11、142)14( 1 ? ?nn 142)14( 1 ? ?nn nT 20、 解：（ 1）由题意得?22222219254cbacba解得?9522ab 所以椭圆的方程是 159 22 ?yx （ 2） 设 nPFmPF ? 21 , ,由椭圆定义 6?nm 212 162362 162)(2 163c o sc o s 22221 ? mnmnmn mnnmmnnmPFF ? 解得 320?mn . 所以 3 3523320213s in2121 ?mnS PFF . 21、 解：（ 1）由题意得?222223tan1493cbabcba?解得?31222ba 所以椭圆的方程是 1312 2
12、2 ?yx （ 2） )(3434 221 PFPAPAPFPAPF ? 7 最小值为 534)10()13(3434 222 ? AF . 22、 （ 1）证明：因为112 ( 2 , )nna n n Na? ? ? ?,所以 1111111 nnnnaa aa? ? ? ? 所以 111111111 1 1nn n naa a a? ? ? ? ?,所以111 1nnaa?即 11? ?nn bb 11111 ? ab 所以 数列 nb 是 以 1 为首项以 1 为公差的 等差数列 . （ 2） 由第一问知nbn? ,设 21? nnn bbc )211(21)2( 11c 2 ? ? nnnnbb nnn ? ? ? ? ? ? ? 21111115131412131121 nnnnT n ? 1 1 1 1 3 2 3 31)2 2 1 2 4 ( 2 1 ) ( 2 ) 4nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3 912 4m m? ? ? ? 即所求 m 的最小值为 9.
