1、 - 1 - 2016-2017 学年辽宁省葫芦岛市高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1关于复数，给出下列判断： 3 3i； 16 （ 4i） 2； 2+i 1+i； |2+3i| |2+i| 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2 某公司的组织结构图如图所示，其中技术服务部的直接领导是（ ）A董事长 B监事会 C总经理 D总工程师 3 观 察 下 列 散 点 图 ， 其 中 两 个 变 量 的 相 关 关 系 判 断 正 确 的 是 （ ）A a为正相关， b
2、为负相关， c为不相关 B a为负相关， b为不相关， c为正相关 C a为负相关， b为正相关， c为不相关 D a为正相关， b为不相关， c为负相关 4极坐标方程 cos=2sin2 表示的曲线为（ ） - 2 - A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆 5在下列关于吸烟与患肺癌的 2 2列联表中， d的值为（ ） 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 d 总计 9874 9965 A 48 B 49 C 50 D 51 6若复数 z满足（ 1+2i） 2z=1+z，则其共轭复数 为（ ） A + i B i C + i D i 7有下列一
3、列数： 1， 8， 27， 64， ， 216， 343， ? ，按照此规律，横线中的数应为（ ） A 75 B 100 C 125 D 150 8下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ） A观察下列各式： ， ， ， ? ，则 （ m为正整数） B观察（ x2） =2x ，（ x4） =4x 3，（ cosx） = sinx，可得偶函数的导函数为 奇函数 C在平面上，若两个正三角形的边长比为 1： 2，则它们的面积比为 1： 4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1： 2，则它们的体积比为 1： 8 D所有平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分 9如图所
4、示的程序框图，若输入 x， k， b， p的值分别 为 1， 2， 9， 3，则输出 x的值为（ ） A 29 B 5 C 7 D 19 10直线 （ t为参数）与圆 （ 为参数）相切，则此直线的倾斜角- 3 - （ ）等于（ ） A B C D 11已知复数 z=x+（ x a） i，若对任意实数 x （ 1， 2），恒有 |z| | +i|，则实数 a的取值范围为（ ） A（ ， B（ ， ） C ， + ） D（ ， + ） 12一个质点在如图所示的平面直角坐标系中移动，每秒移动一步，第一个四步：第一步，从原点出发向右移动一个单位长度，第二步，向上移动一个单位长度，第三步，向左移动一个单
5、位长度，第四步，向上移动一个单位长度，第二个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，该质点 第 101秒所在的坐标为（ ） A（ 25， 625） B（ 25， 650） C（ 26， 625） D（ 26， 650） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置） 13某设备的使用年限 x与所支出的维修费用 y的统计数据如表： 使用年限 x（单位：年） 2 3 4 5 6 维修费用 y（单位：万元） 1.5 4.5 5.5 6.5 7.0 根据表可得回归直线方程为 =1.3
6、x+ ，据此模型预测，若使用年限为 14年，估计维修费用约为 万元 14极坐标方程分别 为 =cos 与 =sin 的两个圆的圆心距为 15复数 在复平面内对应的点位于第 象限 16观察下面一组等式： S1=1， - 4 - S2=2+3+4=9， S3=3+4+5+6+7=25， S4=4+5+6+7+8+9+10=49， ? 根据上面等式猜测 S2n 1=（ 4n 3）（ an+b），则 a2+b2= 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 10分）求过圆 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程 18（ 12 分）在直角坐 标系 xOy 中
7、，圆 C 的方程为（ x ） 2+（ y+1） 2=9，以 O 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求圆 C的极坐标方程； （ 2）直线 OP： = （ p R）与圆 C交于点 M， N，求线段 MN 的长 19（ 12分）调查者通过询问 64 名男女大学生在购买食品时是否看营养说明，得到的数据如表所示： 看营养说明 不看营养说明 合计 男大学生 26 6 32 女大学生 14 18 32 合计 40 24 64 问大学生的性别与是否看营养说明之间有没有关系？ 附：参考公式与数据： 2= 当 2 3.841 时，有 95%的把握说事件A 与 B 有关；当 2 6.635 时，有
8、 99%的把握说事件 A 与 B 有关；当 2 3.841 时，有 95%的把握说事件 A与 B是无关的 20（ 12分）已知曲线 C1： （ t为参数）， C2： （ 为参数） （ 1）化 C1， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （ 2）若 C1上的点 P对应的参数为 t= ， Q为 C2上的动点，求 PQ中点 M到直线 C1：（ t为参数）距离的最小值 - 5 - 21（ 12分）已知在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程是 （ t是参数），以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程 2+2sin（ ） =3 （ 1）判断直线
9、 l与曲线 C的位置关系； （ 2）设 M（ x， y）为曲线 C上任意一点，求 x+y的取值范围 22（ 12 分）一汽车销售公司对开业 5 年来某种型号的汽车 “ 五一 ” 优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料 日期 第 1 年 第 2年 第 3年 第 4年 第 5年 优惠金额 x（千元） 10 11 13 12 8 销售量 y（辆） 23 25 30 26 16 该公司所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线 性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验 （ 1）若选取的是第 1年与第 5年的两组数据，请根据其余三年的数据，求
10、出 y 关于 x的线性回归方程 ； （ 2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 辆，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 相关公式： = ， - 6 - 2016-2017学年辽宁省葫芦岛市协作体高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1关于复数，给出下列判断： 3 3i； 16 （ 4i） 2； 2+i 1+i； |2+3i| |2+i| 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4
11、 【考点】 A2：复数的基本概念 【分析】 两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小； 利用复数的运算法则即可判断出结论； 利用复数的模的计算公式即可判断出结论 【解答】解： 两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小，因此 3 3i不正确； （ 4i） 2= 16，因此正确； 道理同 ，不正确； |2+3i|= = ， |2+i|= ，因此 |2+3i| |2+i|正确 其中正确的个数为 2 故选： B 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、两个复数如果不完全是实数不能比较大小，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2 某公司的组织结构图如图所示，其中技术服务部的直接领导是（ ）-
12、7 - A董事长 B监事会 C总经理 D总工程师 【考点】 EJ：结构图 【分析】根据该公司的组织结构图中各部门之间的关系，即可得出正确的结论 【解答】解：根据该公司的组织结构图知， 技术服务部的直接领导是总工 程师 故选： D 【点评】本题考查了组织结构图的应用问题，是基础题 3 观 察 下 列 散 点 图 ， 其 中 两 个 变 量 的 相 关 关 系 判 断 正 确 的 是 （ ）A a为正相关， b为负相关， c为不相关 B a为负相关， b为不相关， c为正相关 C a为负相关， b为正相关， c为不相关 D a为正相关， b为不相关， c为负相关 【考点】 BH：两个变量的线性相关
13、 【分析】根据散点图中点的分布特征，结合相关性的定义，即可得出结论 【解答】解：根据散点图，由相关性可知： - 8 - 图 a各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关； 图 b中各点分 布不成带状，相关性不明确，所以不相关； 图 c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关 故选： D 【点评】本题考查了散点图中点的分布特征以及相关性定义的应用问题，是基础题目 4极坐标方程 cos=2sin2 表示的曲线为（ ） A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论 【解答】解：极坐标方
14、程 cos=2sin2 可化为： cos=4sincos cos=0 或 =4sin 或 x2+y2 4y=0 极坐标方程 cos=2sin2 表示的曲线为一条直线和一个圆 故选 C 【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究 5在下列关于吸烟与患肺癌的 2 2列联表中， d的值为（ ） 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 d 总计 9874 9965 A 48 B 49 C 50 D 51 【考点】 BO：独立性检验的应用 【分析】根据列联表中各数据的关系，求出总计患肺癌的人数， 再 计算吸烟且患肺癌的人数 【解答】解：在 2 2列联表中，总计患肺癌的人数为 9965 9874=91， 则吸烟且患肺癌的人数是 d=91 42=49 - 9 - 故选： B 【点评】本题考查了 2 2列联表的应用问题，是基础题 6若复数 z满足（ 1+2i） 2z=1+z，则其共轭复数 为（ ） A + i B i C + i D i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】设 z=x+yi，根据条件可得 ，求出 x， y的值，再根据共轭复数的定义即可求出 【解答】解：设
