1、题组层级快练题组层级快练(三十五三十五) 1(2020 衡水中学调研卷)复数 i 12i(i 是虚数单位)的虚部是( ) A.1 5 B.2 5 C.1 5i D.2 5i 答案 A 2(2019 课标全国)设 z 3i 12i，则|z|( ) A2 B. 3 C. 2 D1 答案 C 解析 方法一： 3i 12i （3i）（12i） （12i）（12i） 17i 5 ，故|z| 17i 5 50 5 2.故选 C. 方法二：|z| 3i 12i |3i| |12i| 10 5 2. 3(2020 成都二诊)设复数 z11i，z22bi，若z1 z2为纯虚数，则实数 b( ) A2 B2 C1
2、 D1 答案 A 解析 z1 z2 1i 2bi （1i）（2bi） 4b2 （2b）（2b）i 4b2 为纯虚数，得 2b0，即 b 2. 4(2017 山东)已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi1i，则 z2( ) A2i B2i C2 D2 答案 A 解析 zi1i，z1i i 1 i11i.z 2(1i)21i22i2i.选 A. 5(2016 课标全国)若 z43i，则 z |z|( ) A1 B1 C.4 5 3 5i D.4 5 3 5i 答案 D 解析 z |z| 43i 4232 4 5 3 5i，故选 D. 6(2020 重庆市一调)在复平面内，复数 zcos3is
3、in3(i 是虚数单位)对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 因为 2 3，所以 cos30，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数 zcos3 isin3 对应的点位于第二象限 7(2020 唐山二模)若复数 z1i ai(i 是虚数单位，aR)是纯虚数，则 z 的虚部为( ) A1 Bi C2 D2i 答案 A 解析 设 z1i aibi(bR 且 b0)，则 1ibabi，b1.选 A. 8(2020 江南十校联考)若复数 z 满足 z(1i)|1i|i，则 z 的实部为( ) A. 21 2 B. 21 C1 D. 21 2 答案 A
4、 解析 由 z(1i)|1i|i，得 z 2i 1i （ 2i）（1i） （1i）（1i） 21 2 21 2 i，故 z 的实 部为 21 2 ，故选 A. 9(2020 武汉市武昌区调考)设 z 是复数，(z)表示满足 zn1 的最小正整数 n，则对虚数 单位 i，(i)( ) A8 B6 C4 D2 答案 C 解析 (z)表示满足 zn1 的最小正整数 n，(i)表示满足 in1 的最小正整数 n.i2 1，i41，(i)4. 10(2020 广州二测)已知 i 是虚数单位，复数 z 4i （1i）2i 2 019在复平面内所对应的点位 于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第
5、四象限 答案 C 解析 z 4i （1i）2i 2 019 4i 2i(i 4)504i32i，复数 z 在复平面内对应的点的坐 标为(2，1)，位于第三象限故选 C. 11设 a 是实数，且 a 1i 1i 2 是实数，则 a( ) A1 B.1 2 C.1 5 D1 5 答案 A 解析 a 1i 1i 2 a（1i） （1i）（1i） 1i 2 （a1）（a1）i 2 ，由于该复数为实数， 故a10，即 a1. 12(2017 山东，理)已知 aR，i 是虚数单位若 za 3i，z z 4，则 a( ) A1 或1 B. 7或 7 C 3 D. 3 答案 A 解析 方法一：由题意可知 z
6、a 3i，zz(a 3i)(a 3i)a234，故 a1 或 1. 方法二：zz |z|2a234，故 a1 或1. 13.(2019 湖北黄冈期末)复数 z1，z2在复平面内分别对应点 A，B，z134i， 将点 A 绕原点 O 逆时针旋转 90得到点 B，则 z 2( ) A34i B43i C43i D34i 答案 B 解析 由题意知 A(3，4)，B(4，3)，即 z243i， z 243i. 14下面是关于复数 z 2 1i的四个命题： p1：|z|2; p2：z22i； p3：z 的共轭复数为 1i; p4：z 的虚部为1. 其中的真命题为( ) Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2
7、，p4 Dp3，p4 答案 C 解析 z 2 1i1i，|z| 2，z 2(1i)2(1i)22i， z 的共轭复数为1i， z 的虚部为1，综上可知，p2，p4是真命题 15 (2019 邯郸二模)复数 z 在复平面内表示的点 Z 如图所示， 则使得 z2 z1 是纯虚数的一个 z1是( ) A34i B43i C34i D43i 答案 D 解析 由题意可得， z2i， 令 z1abi(a， bR)， 则 z2 z1(abi)(2i)2(abi)(3 4i)(3a4b)(4a3b)i.又 z2z1为纯虚数，则 z2z1实部为 0，即 3a4b0，故选 D. 16(2020 济南市质量评估)已
8、知复数 z 满足 zz i2(其中 i 为虚数单位)，则 z ( ) A1i B1i C1i D1i 答案 A 解析 方法一：由 zz i2，得 z 2 1i 2（1i） （1i）（1i）1i，所以 z 1i. 方法二： 设 zabi(a， bR)， 则 abi(abi)i2， 即 ab(ba)i2， 所以 ab2， ab0， 解得 a1， b1，所以 z1i，所以 z 1i. 17(2015 天津，理)i 是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数 a 的值为_ 答案 2 解析 由题意知，复数(12i)(ai)a2(12a)i 是纯虚数，则实部 a20，虚部 1 2a0，解得 a2
9、. 18(2020 江苏阜宁中学调研)若复数 zii2 020，则 z 10 z 的模等于_ 答案 6 2 解析 zii2 020i1， z 10 z 1i 10 1i66i，其模为 6 2. 19(2019 河南许昌高中联考)给出下列四个命题： 满足：z1 z的复数有 1，i； 若 a，bR 且 ab，则(ab)(ab)i 是纯虚数； 复数 zR 的充要条件是 z z ； 在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 其中正确的命题是_ 答案 解析 因为 i21，所以命题不正确；对于命题，当 ab0 时，不成立，命题不 正确；由共轭复数的定义知，命题正确；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，命题不正 确 20计算：(1)（12i） 23（1i） 2i ； (2) 1i （1i）2 1i （1i）2； (3) 1 3i （ 3i）2. 答案 (1)1 5 2 5i (2)1 (3) 1 4 3 4 i 解析 (1)（12i） 23（1i） 2i 34i33i 2i i 2i i（2i） 5 1 5 2 5i. (2) 1i （1i）2 1i （1i）2 1i 2i 1i 2i 1i 2 1i 2 1. (3) 1 3i （ 3i）2 （ 3i）（i） （ 3i）2 i 3i （i）（ 3i） 4 1 4 3 4 i.
