1、题组层级快练题组层级快练(八十五八十五) 1下列函数是正态密度函数的是(，(0)都是实数)( ) Af(x) 1 2e （x）2 22 Bf(x) 2 2 ex 2 2 Cf(x) 1 2 2e x 4 Df(x) 1 2e x2 2 答案 B 解析 A 中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零 而 C 中的函数无对称轴， D 中的函 数图象在 x 轴下方，所以选 B. 2(2020 九江一模)已知随机变量 X 服从正态分布 N(5，4)，且 P(Xk)P(Xk4)，则 k 的值为( ) A6 B7 C8 D9 答案 B 解析 （k4）k 2 5，k7，故选 B. 3(2020 四川成都七
2、中月考)若随机变量 X 服从正态分布 N(5，1)，则 P(6X7)( ) A0.135 9 B0.341 3 C0.447 2 D1 答案 A 解析 依题设， 随机变量 X 服从正态分布 N(5， 1)， 则 P(4X6)0.682 6， P(3X7)0.954 4，P(6X7)1 2(0.954 40.682 6)0.135 9. 4(2020 湖北荆州中学第一次质检)若随机变量 XN(1，4)，P(X0)m，则 P(0X2) ( ) A12m B.1m 2 C.12m 2 D1m 答案 A 解析 因为随机变量 XN(1， 4)， 所以正态曲线的对称轴为 x1， 因此 P(0x2)1P(x
3、0) P(x2)12P(x0)12m，故选 A. 5 (2020 四川成都模拟)已知随机变量 服从正态分布 N(0， 1)， 若 P(11) ( ) A.1 2 p 2 B.1 2 p 2 C.1 2p D.1 2p 答案 D 解析 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 随机变量 服从正态分布 N(0， 1)， 0， 由 P(10)p， 得 P(01) 1 2p，故选 D. 6(2020 山东济南期末)在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(0，2)，若 在(， 1)内取值的概率为 0.1，则在(0，1)内取值的概率为( ) A0.8 B0.4 C0.2 D0.1 答案 B 解析 服
4、从正态分布 N(0， 2)， 曲线的对称轴是直线 x0.P(1) 0.1，在(0，1)内取值的概率为 0.50.10.4，故选 B. 7(2020 贵州八校联考)设随机变量 XN(2，4)，若 P(Xa2)P(Xa2)P(X2a3)， 所以由正态分布的对称性知， （a2）（2a3） 2 2，解得 a5 3. 8如果随机变量 XN(，2)，且 E(X)3，D(X)1，则 P(0X1)等于( ) A0.210 B0.003 C0.681 D0.021 5 答案 D 解析 XN(3，12)，因为 0X1，所以 P(0X1)0.997 40.954 4 2 0.021 5. 9 (2019 皖南十校联
5、考)在某市 2017 年 1 月份的高三质量检测考试中， 理科学生的数学成绩 服从正态分布 N(98，100)已知参加本次考试的全市理科学生约 9 450 人某学生在这次考 试中的数学成绩是 108 分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？( ) A1 500 B1 700 C4 500 D8 000 答案 A 解析 因为学生的数学成绩 XN(98，100)，所以 P(X108)1 21P(88X108) 1 21 P(X)1 2(10.682 6)0.158 7， 故该学生的数学成绩大约排在全市第 0.158 79 4501 500(名)，故选 A. 10(2020 吉林一中)若随机变量
6、服从正态分布 N(，2)，则 P()0.682 6， P(22)0.954 4.设 N(1，2)，且 P(3)0.158 7，则 _ 答案 2 解析 P()0.682 6，P()1 2(10.682 6)0.158 7，N(1， 2)，P(1)0.158 7P(3)，13，即 2. 11 如图所示， 随机变量 服从正态分布 N(1， 2)， 已知 P(0)0.3， 则 P(2)_ 答案 0.7 解析 由题意可知，正态分布的图象关于直线 x1 对称，所以 P(2)P(0)P(01) P(12)，又 P(01)P(12)0.2，所以 P(2)0.7. 12(2019 武汉二月调研)从某工厂的一个车
7、间抽取某种产品 50 件，产品尺寸(单位：cm)落 在各个小组的频数分布如下表： 数据 分组 12.5， 155) 15.5， 185) 18.5， 215) 21.5， 245) 24.5， 275) 27.5， 305) 30.5， 335) 频数 3 8 9 12 10 5 3 (1)根据频数分布表，估计该产品尺寸落在27.5，33.5)内的概率； (2)求这 50 件产品尺寸的样本平均数 x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸 z 服从正态分布 N(，2)，其中 近似为样本平均数 x ，2 近似为样本方差 s2，经计算得
8、s222.41.利用该正态分布，求 P(z27.43) 附：若随机变量 z 服从正态分布 N(，2)，则 P(z)0.682 7，P(2z 2)0.954 5； 22.414.73. 答案 (1)0.16 (2)22.7 (3)0.158 65 解析 (1)根据频数分布表，估计该产品尺寸落在27.5，33.5)内的概率 P53 50 0.16. (2)样本平均数 x 0.06140.16170.18200.24230.20260.1029 0.063222.7. (3)依题意 zN(，2)，而 x 22.7，2s222.41，则 4.73， P(22.74.73z22.74.73)0.682
9、7，P(z27.43)10.682 7 2 0.158 65. 13 (2020 广西南宁测试)某食品店为了了解气温对销售量的影响， 随机记录了该店 1 月份其 中 5 天的日销售量 y(单位：千克)与该地当日最低气温 x(单位：)的数据，如下表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 (1)求出 y 与 x 的回归方程y bxa； (2)判断 y 与 x 之间是正相关还是负相关，若该地 1 月份某天的最低气温为 6 ，请用所求 回归方程预测该店当日的销售量； (3)设该地 1 月份的日最低气温 XN(，2)，其中 近似为样本平均数 x ，2 近似为样本 方差 s2，求 P(3
10、.8X13.4) 附：回归方程y bxa中，b n i1xiyin x y n i1xi 2n x2 ，a yb x . 103.2， 3.21.8.若 XN(， 2)， 则 P(X)0.682 7， P(2X2) 0.954 5. 答案 (1)y 0.56x12.92 (2)9.56 (3)0.818 6 解析 (1) x 1 5 5 i1xi 35 5 7， y 1 5 5 i1yi 45 5 9， 5 i1xiyi5 x y212510889811757928， 5 i1xi 25 x22252829211257250， b 28 50 0.56. a yb x 9(0.56)712.9
11、2. 所求的回归方程是y 0.56x12.92. (2)由b 0.560 知，y 与 x 之间是负相关， 将 x6 代入回归方程可预测该店当日的销售量y 0.56612.929.56(千克) (3)由(1)知 x 7，由 2s21 5(27) 2(57)2(87)2(97)2(117)210，得 3.2. 从而P(3.8X13.4)P(X2)P(X)P(X2)1 2P(X) 1 2P(2X2)0.818 6. 14(2019 广东汕头期末)为评估设备 M 生产某种零件的性能，从设备 M 生产零件的流水线 上随机抽取 100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径 /mm 58 59
12、 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合 计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本的平均值 65，标准差 2.2，以频率值作为概率的估计值 (1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 X，并根据 以下不等式进行评判(P 表示相应事件的概率)： P(X)0.682 6； P(2X2)0.954 4； P(3X3)0.997 4. 评判规则为： 若同时满足上述三个不等式， 则设备等级为甲； 仅满足其中两个， 则等级为乙； 若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判
13、断设备 M 的性能等级 (2)将直径小于等于 2 或直径大于 2 的零件认为是次品 从设备 M 的生产流水线上随意抽取 2 件零件，计算其中次品个数 Y 的数学期望 E(Y)； 从样本中随意抽取 2 件零件，计算其中次品个数 Z 的数学期望 E(Z) 答案 (1)丙级 (2) 3 25 3 25 解析 (1)依题意， 62.8， 67.2， 260.6， 269.4， 358.4， 371.6， 由题表可知 P(0.682 6， P(2X2) 94 1000.940.954 4， P(3X3) 98 1000.980.997 4， 该设备 M 的性能等级为丙 (2)由题表知直径小于或等于 2 的零件有 2 件，大于 2 的零件有 4 件，共计 6 件 从设备 M 的生产流水线上任取一件，取到次品的频率为 6 100 3 50，依题意 YB 2， 3 50 ， 故 E(Y)2 3 50 3 25. 从 100 件样品中任意抽取 2 件，次品数 Z 的所有可能取值为 0，1，2. P(Z0)C6 0C 94 2 C1002 1 457 1 650， P(Z1)C6 1C 94 1 C1002 188 1 650， P(Z2)C6 2C 94 0 C1002 5 1 650， E(Z)01 457 1 6501 188 1 6502 5 1 650 198 1 650 3 25.
