1、题组层级快练题组层级快练(八十一八十一) 1(2020 衡水中学调研)在区间(0，100)上任取一数 x，则 lgx1 的概率为( ) A0.1 B0.5 C0.8 D0.9 答案 D 解析 由 lgx1 解得 x10.所以 P10010 100 0.9. 2在区间0，上随机取一个数 x，使 cosx 的值介于 3 2 与 3 2 之间的概率为( ) A.1 3 B.2 3 C.3 8 D.5 8 答案 B 解析 cosx 的值介于 3 2 与 3 2 之间的区间长度为5 6 6 2 3 .由几何概型概率计算公式， 得 P 2 3 0 2 3.故选 B. 3若在区间0，2中随机地取两个数，则这
2、两个数中较大的数大于1 2的概率是( ) A. 9 16 B.3 4 C.15 16 D.15 32 答案 C 解析 两个数都小于1 2的概率为 1 16，所以两个数中较大的数大于 1 2的概率是 1 1 16 15 16. 4(2020 湖南益阳期末)星期一，小张下班后坐公交车回家，公交车有 1，10 两路每路车 都是间隔 10 分钟一趟，1 路车到站后，过 4 分钟 10 路车到站不计停车时间，则小张坐 1 路车回家的概率是( ) A.1 2 B.1 3 C.2 5 D.3 5 答案 D 解析 本题考查与长度有关的几何概型 由题意可知小张下班后坐 1 路公交车回家的时间段 是在 10 路车
3、到站与 1 路车到站之间， 共 6 分钟 设“小张坐 1 路车回家”为事件 A， 则 P(A) 6 10 3 5，故选 D. 5(2016 课标全国)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( ) A. 7 10 B.5 8 C.3 8 D. 3 10 答案 B 解析 记“至少需要等待 15 秒才出现绿灯”为事件 A，则 P(A)25 40 5 8. 6 (2020 河南豫北名校联盟精英对抗赛)已知函数 f(x)sinx 3cosx， 当 x0， 时， f(x) 1 的概率为( ) A.1 3
4、B.1 4 C.1 5 D.1 2 答案 D 解析 由 f(x)sinx 3cosx2sin x 3 1 及 x0，得 x 0， 2 ，所求概率 为 P 2 1 2. 7.(2020 安徽江淮十校第一次联考)七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为 “东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块 中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成 的如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则该点 取自阴影部分的概率是( ) A. 3 16 B.3 8 C.1 8 D.1 4 答案 D 解析 如图所示， 设 AB4， 则 OGGHFDHIIE 2， DE2，
5、 所以 SOIHG 2 2 2，SEDFI212，所以此点取自阴影部分的概率 P22 44 1 4. 8 (2020 山西太原五中月考)在区间(0， 1)上任取两个数， 则两个数之和小于6 5的概率是( ) A.12 25 B.16 25 C.17 25 D.18 25 答案 C 解析 设这两个数是 x，y，则试验所有的基本事件构成的区域即 0x1， 0y1 确定的平面区域(不包含边界)，满足条件的事件包含的基本事 件构成的区域即 0x1， 0y1， xy90的概率为( ) A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 答案 A 解析 以 AB 为直径作球，球在正方体内的区域体积为 V1 4 4
6、 31 3 3 ，正方体的体积 为 8，所求概率 P 3 8 24. 15(2020 九江模拟)定义：一个矩形，如果从中截取一个最大的正方形， 剩下的矩形与原矩形相似，则称这样的矩形为黄金矩形，其宽与长的比 为黄金比如图，现在在黄金矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自剩 下的矩形 EBCF 内部的概率为( ) A.3 5 2 B. 51 2 C. 52 2 D. 21 2 答案 A 解析 设 ABa， ADb， 则 EBab， b a ab b ， 整理得 b a 2 b a10， 解得 b a 51 2 (负 值已舍去)Pb（ab） ab 1b a 3 5 2 .故选 A. 16(201
7、6 课标全国)某公司的班车在 7：30，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的 概率是_ 答案 1 2 解析 方法一：7：30 的班车小明显然是坐不到的当小明在 7：50 之后 8：00 之前到达， 或者 8： 20 之后 8： 30 之前到达时， 他等车的时间将不超过 10 分钟， 故所求概率为1010 40 1 2. 方法二：当小明到达车站的时刻超过 8：00，但又不到 8：20 时，等车时间将超过 10 分钟， 7：508：30 的其他时刻到达车站时，等车时间将不超过 10 分钟，故等车时间不超过 10 分钟的概率为 120 40 1 2. 17若在区间0，10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0，10内的概率是 _ 答案 40 解析 将取出的两个数分别用 x，y 表示，则 0 x10，0y10.如图所示，当点(x，y)落 在图中的阴影区域内时，取出的两个数的平方和也在区间0，10内，故所求概率为 1 410 102 40.
