1、索引第二章 函 数INNOVATIVE DESIGN第4节幂函数与几类特殊函数考试要求知识诊断基础夯实内容索引考点突破题型剖析分层精练巩固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断 基础夯实1索引1.幂函数幂函数知识梳理(2)常见的五种幂函数的图象常见的五种幂函数的图象当当x为自变量而为自变量而为非零实数时，为非零实数时，函数函数_叫作叫作(次次)幂函数幂函数.yx索引(3)幂函数的性质幂函数的性质幂函数在幂函数在(0，)上都有定义；上都有定义；当当0时，幂函数的图象都过点时，幂函数的图象都过点(1，1)和和(0，0)，且在，且在(0，)上单调递增；上单调递增；当当0，解
2、得，解得m1.B【A级 基础巩固】索引索引12345678910 11 12 13 14 15 162.若四个幂函数若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐标系在同一坐标系中的图象如图所示，则中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是的大小关系是()BA.dcba B.abcdC.dcab D.abdc解析解析由幂函数的图象可知，在由幂函数的图象可知，在(0，1)上幂函数的指数越上幂函数的指数越大，函数图象越接近大，函数图象越接近x轴，由题图知轴，由题图知abcd.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 163.已知函数已知函数f(x)x3，若，若af(0.
3、60.6)，bf(0.60.4)，cf(0.40.6)，则，则a，b，c的大的大小关系是小关系是()A.acb B.bacC.bca D.cab解析解析0.40.60.60.60.60.4，又又yf(x)x3在在(0，)上是减函数，上是减函数，bac.B索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16B解析解析易知函数的对称中心为点易知函数的对称中心为点(1，1)，且当，且当x1时，函数单调递增，故选时，函数单调递增，故选B.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16C索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析对于对于A
4、，当，当xQ时，显然时，显然xQ，此时恒有，此时恒有D(x)D(x)1，当，当x Q时，此时时，此时x是无理数，显然是无理数，显然x也是无理数，此时恒有也是无理数，此时恒有D(x)D(x)0，所以，所以D(x)是偶函数，因此是偶函数，因此A正确；正确；对于对于B，因为，因为D(0)D(1)1，所以函数，所以函数D(x)不是实数集上的单调函数，因此不是实数集上的单调函数，因此B不正确；不正确；对于对于C，由函数的解析式，可知，由函数的解析式，可知D(x)的值域为的值域为0，1，因此，因此C不正确；不正确；对于对于D，D()0，D(3.14)1，D()D(3.14)，因此，因此D不正确不正确.A索
5、引索引12345678910 11 12 13 14 15 16B索引索引12345678910 11 12 13 14 15 168.(多选多选)对于任意的对于任意的xR，x表示不超过表示不超过x的最大整数的最大整数.十八世纪，十八世纪，yx被被“数数学王子学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数取整函数”，则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是()A.对于任意的对于任意的xR，xx1B.yx，xR的图象关于原点对称的图象关于原点对称C.函数函数yxx(xR)，y的取值范围为的取值范围为0，1)D.对于任意的对于任意的x，y
6、R，xyxy恒成立恒成立解析解析对于对于A，由定义知，由定义知xxx1,所以所以 xR，xx1,故故A正确；正确；对于对于B，当，当0 x1时，时，yx0,当当1x0时，时，yx1，所以，所以yx,xR不是奇函数，故不是奇函数，故B错误错误；ACD索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16对于对于C，因为，因为x1xx，所以，所以0 xx1，所以，所以yxx(xR)的值域为的值域为0，1)，故，故C正确；正确；对于对于D，对于任意的，对于任意的x，yR，设，设xxx，yyy，若，若0 xy1，则则xyxy；若；若1xy2，则，则xyxy1，则，则xyxy，故，故D正确正
7、确.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16-1索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16C【B级 能力提升】索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1614.已知已知b，cR，若，若|x2bxc|M对任意的对任意的x0，4恒成立，则恒成立，则()A.M的最小值为
8、的最小值为1 B.M的最小值为的最小值为2C.M的最小值为的最小值为4 D.M的最小值为的最小值为8解析解析法一法一设设f(x)x2bxc,则则|f(x)|的最大值为的最大值为max|f(0)|，|f(2)|，|f(4)|，B故故4M|f(0)|2|f(2)|f(4)|f(0)2f(2)f(4)8，即，即M2.法二法二由题意，原问题等价于由题意，原问题等价于已知已知f(x)x2，xa，a4，若若2Mf(x)maxf(x)min，求，求M的最小值，显然，当的最小值，显然，当a2时，时，f(x)maxf(x)min最最小，为小，为f(2)f(0)4，所以，所以Mmin2.索引索引123456789
9、10 11 12 13 14 15 160索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1616.(2023南通调研南通调研)函数函数yx广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中x为不超过实数为不超过实数x的最大整数，例如：的最大整数，例如：2.13，3.13.已知函数已知函数f(x)log2x，则，则f(1)f(3)f(5)f(2101)_.解析解析由题意，当由题意，当2i1x2i11，iN*时，时，f(x)i，在，在2i1，2i11上奇数共有上奇数共有2i1个，个，且且f(1)0，f(3)1，则则f(1)f(3)f(5)f(2101)012232292810.设设T122322928，则则2T2222323828929，两式相减得两式相减得T1222289292919291829，所以所以T18294 097.所以所以f(1)f(3)f(5)f(2101)4 097104 107.4 107索引本课结束本课结束INNOVATIVE DESIGN
