1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ B 卷 01） 学校 :_ 班级： _姓名： _考号： _得分： 第 I卷 评卷人 得分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知复数 z 满足 3z z i? ? ? ， 则 z? （ ） A 1i? B 1i? C 43i? D 43i? 【答案】 D 2 设命题 p ： “ 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ?” ，则 p? 为（ ） A 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ? B 1a? ， ? ? 1ln e 1 2
2、n ? C 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ? D 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ? 【答案】 A 【解析】 由题意得，命题 p ： “ 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ?” ，则 p? 为 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ?，故选 A 3 某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段表为 10 名学生的预赛成 绩，其中有三个数据模糊 在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8人，同时进入立定跳远决赛和 30秒跳绳决赛的有 6人，则（ ） A 2号学生进入 30 秒跳绳决赛 B 5号学生进入 30 秒跳绳决赛 C 8号学
3、生进入 30 秒跳绳决赛 D 9号学生进入 30 秒跳绳决赛 【答案】 B 2 4 由命题 “ 存在 ，使 ” 是假命题，得 的取值范围是 ，则实数的值是（ ） A 2 B e C 1 D 【答案】 C 【解析】 由题意知： ，使 ， 即 ，又 ， 所以 ， ， 故选 C 5 若抛物线 y2 4x 的准线过双曲线 221xyab?的一个焦点，且双曲线的实轴长为 12 ，则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A y 2 2 x B y 15 x C y 4x D y 3 2 x 【答案】 B 【解析】 依题意，抛物线 y2 4x的准线是 x=-1, ?双曲线 221xyab?的一个焦点是（ -1，
4、0），即 221, 1c a b? ? ? ，又双曲线的实轴长为 12 ? 1 1 1 52 , ,2 4 4a a b? ? ? ， ?双曲线的渐近线方程为 y 15 x 6 已知复数? ?2121 iz i? ?，则复数 z 的共轭复数 z? （ ） A 3144i? B 1344i? C 11 2i? D 11 2i? 【答案】 D 【解析】 因为? ? 21 2 1 2 2 112 2 21 i i iziii? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 11 2zi? ? ，故选 D 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算 要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚
5、数，3 共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分 7 双曲线 的右焦点为 ，曲线 与 交于点 ，且 轴，则 =（ ） A B C D 【答案】 D 【解析】 因为 轴，所以 ，即 ，所以 ， 故选 D 8 下列说法正确的是（ ） A 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B 线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的 ， ， 一个点 C 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D 在回归分析中，相关指数 为 的模型比相关指
6、数 为 的模型拟合的效果差 【答案】 C 详解 ： 对于 A， 统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以 A错 ； 对于 B，线性回归方程对应的直线 可能 不过任何一个样本数据点，所 以 B错误 ； 对于 C，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以 C正确 ； 对于 D， 回归分析中，相关指数 为 的模型比相关指数 为 的模型拟合的效果好，所以 D错误 故选 C 点睛 ： 根据概率统计中变量间的相关关系，线性回归方程以及残差图与相关指数 的概念，对选项中的命题进行分析、判 断正误即可 9 以椭圆 22 1( 0 )xy abab? ?
7、 ? ?的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为 ( ) 4 A 222 2 2 1xya a b?B 222 2 2 1xya a b? C 222 2 2 1xya b b?D 222 2 2 1xya b b?【答案】 D 【解析】 由题意可得，双曲线焦点位于 x 轴，且焦点坐标为 ? ?,0a? ，顶点坐标为 ? ?22,0ab? ， 则双曲线中 22a a b?， bb? ， 双曲线的标准方程为： 222 2 2 1xya b b? 本题选择 D选项 10 已知 ? ? ? ?121, 0 , 1, 0FF? 是椭圆 C 的焦点，过 2F 且垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 ,AB两
8、点，且 | | 3AB? ，则C 的方程为（ ） A 2 2 12x y? B 22132xy? C 22143xy? D 22154xy? 【答案】 C 11 在平面直角坐标系中，定义 ? ? 2 1 2 1,d P Q x x y y? ? ? ?为两点 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x y Q x y之间的 “ 折线距离 ” ，则下列命题中： 若 ? ? ? ?1,3 , 1, 0AB? ，则有 ? ?,5d A B ? ； 到原点的 “ 折线距离 ” 等于 1的所有点的集合是一个圆； 若 C 点在线段 AB 上，则有 ? ? ? ? ? ?, , ,d A C d C B
9、d A B?； 到 ? ? ? ?1, 0 , 1, 0MN? 两点的 “ 折线距离 ” 相等的点的轨迹是直线 0x? 真命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 C 5 12 已知函数 ? ? ? ?1 l n , 0mf x x m x mx? ? ? ? ?，当 ? ?1,xe? 时， ? ? 0fx? 恒成立，则实数 m 的取值范围为（ ） A 10,2?B ? ?1,? C ? ?0,1 D 1,2?【答案】 C 【解析】 记函数 ?fx在 ? ?1,e 上的最小值为 ? ?gm: ? ? ? ?1 ln mf x x m x x? ? ? ?的定义域为 ? ?0
10、,? ? ? 211 mmfx xx? ? ? 令 ? ? 0fx? ? ，得 mx? 或 1x? 0 m 1?时，对任意的 1 x e?, ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?1,e 上单调递增， ?fx的最小值为 ? ?1 1 mf ? 当 1 m e?时， ?fx的最小值为 ? ? ? ?m m 1 m 1 ln mf ? ? ? ?; 当 me? 时 ， 对 任 意 的 1 x e? , ? ? ? ?0,f x f x? ? 在 ? ?1,e 上 单 调 递 减 ， ?fx 的 最 小 值 为? ?e e m 1 mf e? ? ? ? 由 可知 ? ? ? ? ?1 , 0
11、1g m 1 m 1 , 1 .1,mmm ln m m eme m m ee? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 易知 ? ?gm在 ? ?0,? 上单调递减，且 ?g1 0? , 故实数 m 的取值范围为 ? ?0,1 故选 C 点睛 ： 导数问题经常会遇见恒成立的问题： （ 1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （ 2）若 ? ? 0fx? 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为? ?min 0fx ? ，若 ? ? 0fx? 恒成立 ? ?max 0fx?； （ 3）若 ? ? ? ?f x g x? 恒成立，可转化为 ? ? ? ?m i
12、n m axf x g x? （需在同一处取得最值） 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分第（ 13）（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（ 22）（ 23）题为选考题，考生根据要求作答 评卷人 得分 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分 13 点 ? ?2,0 到双曲线 2 2 14x y?的渐近线的距离是 _ 【答案】 255 【解析】 由双曲线的方程，可得双曲线的一条渐近线的方程为 12yx? ，级 20xy?， 所以点 ? ?2,0 到渐近线的距 离为 2 2 555d ? 14 已知命题 ，命题 ，若 的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是 【答案】 【解析
13、】将 化为 ，即 或 ，因为 的一个充分不必要条件是 ，所以的一个充分不必要条件是 ，则 ，故 1a? 点睛：处理与逻辑联结词、四种条件有关的问题时，要注意等价转化：一是利用 “ 命题的逆否命题与原命题等价 ”7 进行转化，二是利用数集间的关系进行转化 15 对任意实数 x均有 e2x (a 3)ex 4 3a0，则实数 a的取值范围为 _ 【答案】 ( ， 43 【解析】 由题意， 2 343xxxeea e? ? 令 t=ex+3（ t 3），则 2 3 4 4 3.3xxxee tet? ? ? ? t 3， t+4t 3+43 ， t+4t 3 43 ， a 43 故答案为： 43 点
14、睛：本题考查了函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立 问题，属于中档题对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问 题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数 16 对于函数 ? ? ? ?3 ,0f x ax a?有以下说法： 0x? 是 ?fx的极值点 当 0a? 时， ?fx在 ? ?,? 上是减函数 ?fx的图像与 ? ?1, 1f 处的切线必相交于另一点 当 0a? 时， ?fx在 ? ?,? 上是减函数 其中说法正确的序号是 _ 【答案】 【解析】 由于函数 ? ? ? ?3
15、,0f x ax a?,则 ? ? 23f x ax? 由于 ? ? 23f x ax? 在 0x? 恒为正或恒为负 ,故 x=0不是 f(x)的极值点，故 错误； 由于 a0时 , ? ? 23f x ax? 0在 (?,+) 上恒成立 ,则 f(x)在 (?,+) 上是减函数，故 正确； 由于 ? ? 23f x ax? ,则 f(1)=3 a 故 f(x)在 (1,f(1)处的切线方程： y?a=3a(x?1)，即： y=3ax?2a， 联立 y=a 3x ,(a0) 得到 a 3x =3ax?2a,整理得 ? ?2( 1) 2xx?=0，即 1x? 或 2， ?fx的图像与 ? ?1,
16、 1f 处的切线 ? ? ?2, 2f ,故 正确； 当 0a? 时， ? ? 230f x ax? ?在 (?,+) 上恒成立 , ?fx在 ? ?,? 上是增函数函数 ,故 错误 故答案为 8 评卷人 得分 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21题为必考题，每个实体考生都必须作答第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60分 17 （本小题满分 12分） 已知命题 p ：函数 ? ?f x x a x? ? ?在 ?2 2,a? ? ? 上单调递增；命题 q ：关于 x 的方程 2 4xx?80a? 有解若pq? 为真命题， pq? 为假命题，求实数 a 的取值范围
