1、试卷第 1 页，共 5 页 福建省龙岩市第十中学福建省龙岩市第十中学 20212021-20222022 学年九年级上学期期中数学年九年级上学期期中数学试题学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 2下列方程属于一元二次方程的是()A222xxx B20axbxc C15xx D20 x 3平面直角坐标系内一点 P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（）A（3，-2）B（2，3）C（-2，3）D（2，-3）4二次函数21452yx的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A向上，直线=4x，(4，5)B
2、向上，直线4x，(4，5)C向上，直线=4x，(4，5)D向下，直线4x，(4，5)5将一元二次方程 x24x70 配方，所得的方程是（）A（x2）211 B（x2）23 C（x+2）211 D（x+2）23 6某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 144 台设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是（）A100（1+x）2144 B100（1x）2144 C144（1+x）2100 D144（1x）2100 7如图，四边形 ABCD 内接于O，若BCD110，则BOD的度数为（）A35 B70 C110 D140 8过O 内一点 M的最长弦为 10cm，最短弦长为
3、8cm，则 OM的长为（）A9cm B6cm C3cm D41cm 试卷第 2 页，共 5 页 9若函数22yxxb的图像与坐标轴有三个交点，则 b的取值范围是（）A1b 且0b B1b且0b C1b且0b D1b 且0b 10 我们知道，一元二次方程 x21 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1 若我们规定一个新数“i”，使其满足 i21（即方程 x21 有一个根为 i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2 i（1）ii，i4（i2）2（1）21，从而对任意正整数 n，我们可以得到 i4n+1i4n i（i4）n
4、ii，i4n+21，i4n+3i，i4n1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013+i2019的值为（）A0 B1 C1 Di 二、填空题二、填空题 11一元二次方程 3x（x3）2x21 化为一般形式为 12在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A的坐标为（4，1），将 OA绕原点逆时针方向旋转 90 得 OB，则点 B 的坐标为 13点 A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数 yx22x+m 的图象上两点，则 y1与 y2的大小关系为 y1y2（填“”、“”、“”）14 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=2 x先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线关系式是.15
5、如图，点A，B，C，D在Oe上，CBCD，30CAD，50ACD，则A D B 16如图所示，在四边形 ABCD 中，ABC=30，将 DCB 绕点 C 顺时针旋转 60后，点D 的对应点恰好与点 A 重合，得到 ACE，若 AB=6，BC=8，则 BD=.试卷第 3 页，共 5 页 三、解答题三、解答题 17选用适当的方法，解下列方程：（1）x22x3=0；（2）2x（x2）=x2 18如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4）、B（3，3）、C（1，1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）请画出 ABC 关于原点对称的 A1B1C1，并写出 A1，B
6、1，C1的坐标；（2）请画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 后的 A2B2C2 19将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个，已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量将减少 10 个，问为了赚得 8000 元，售价应定为多少？这时应进货多少个？20如图，已知抛物线 y=x2+x6 与 x 轴两个交点分别是 A、B(点 A 在点 B 的左侧)(1)求 A、B 的坐标；(2)利用函数图象，写出 y0 时，x 的取值范围 21如图，Oe的直径AB为 10cm，弦AC为 6cm 试卷第 4 页，共 5 页(1)用尺规作图画出ACB的平分线交Oe于点 D（不要写作法，保留
7、作图痕迹）(2)分别连接点 A 和点 D、点 B 和点 D，求弦BD的长 22参与两个数学活动，再回答问题：活动：观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是 9，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最大？91 99，92 98，93 97，94 96，95 95，96 94，97 93，98 92，99 91 活动：观察下列两个三位数的积(两个乘数的百位上的数都是 9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100)，猜想其中哪个积最大？901 999，902 998，903 997，997 903，998 902，999 901 1分别写出在活动、中你所猜想的是哪个算式的积最大？2对
8、于活动，请用二次函数的知识证明你的猜想 23已知关于 x 的一元二次方程 x2x+14m0 有两个实数根（1）若 m 为正整数，求此方程的根（2）设此方程的两个实数根为 a、b，若 ya（a1）2b2+2b+1，求 y 的取值范围 24（1）如图 1，点 P 是等边 ABC 内一点，已知 PA3，PB4，PC5，求APB的度数 分析：要直接求A 的度数显然很困难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内 解：如图 2，作PAD60 使 ADAP，连接 PD，CD，则 PAD 是等边三角形 ADAP3，ADPPAD60 ABC 是等边三角形 ACAB，BA
9、C60 BAP ABPACD BPCD4，ADC 在 PCD 中，PD3，PC5，CD4，PD2+CD2PC2 PDC APBADCADP+PDC60+90 150 （2）如图 3，在 ABC 中，ABBC，ABC90，点 P 是 ABC 内一点，PA1，PB2，PC3，求APB 的度数 试卷第 5 页，共 5 页 （3）拓展应用如图 4，ABC 中，ABC30，AB4，BC5，P 是 ABC 内部的任意一点，连接 PA，PB，PC，则 PA+PB+PC 的最小值为 25在平面直角坐标系xOy中，直线44yx与 x 轴 y 轴分别交于点 A，B，抛物线23yaxbxa经过点 A，将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C(1)求点 C的坐标；(2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围
