1、3.3 方差和标准差方差和标准差 甲、乙两人的测试成绩统计如下：甲、乙两人的测试成绩统计如下：甲命中环数甲命中环数：7，8，8，8，9；乙命中环数乙命中环数：10，6，10，6，80 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 10 8 6 4 2 .甲甲乙乙 在一组数据中，各数据与它们平均数的差在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数的平方的平均数(即即“先平均，再求差，然后平方，先平均，再求差，然后平方，最后再平均最后再平均”)得到的数得到的数叫叫方差方差。1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、方差的单位是所给数据单位的平方；、方差的单位是
2、所给数据单位的平方；3、方差越大，波动越大，越不稳定；、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。方差越小，波动越小，越稳定。由方差的由方差的定义，要定义，要注 意：注 意：21()()()Sxxxxxxn22212n计算方差的一般步骤计算方差的一般步骤：1 1、利用平均数公式计算这组数据的平均、利用平均数公式计算这组数据的平均数数X X2 2、利用方差公式计算这组数据的方差、利用方差公式计算这组数据的方差S S2 221()()()Sxxxxxxn22212n数据的单位与方差的单位一致吗？数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：为了使单位一致，可用
3、方差的算术平方根：来表示，并把它叫做来表示，并把它叫做标准差标准差.1()()()nSxxxxxxn22212例例:为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐哪种小麦长得比较整齐?发现；有两组数据，设其平均数分别为发现；有两组数据，设其平均数分别为 ,方差分别为方差分别为 ,(1)当第二组每个数据比第一组每个数据增加当第二组每个数据比第一组每个数据增加(
4、或减少或减少)m个单位时，个单位时，则有则有 =m,=(2)当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时倍时,则有则有 =n ,=1x2x21s22s2x1x21s22s2x1x22s21s2n已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数平均数方差方差标准差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532
5、2132223918已知数据已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是的方差是 3，那么数据那么数据x11，x21，x31，x41，x51的方差是（的方差是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4做一做：做一做：小结：小结：1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差.2.方差的意义：方差的意义：用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即即这批数据偏离平均数的大小这批数据偏离平均数的大小).即即方差越大方差越大,说明数说明数据的据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.3.标准差标准差:方差的算术平方根叫做
6、标准差方差的算术平方根叫做标准差.计算一组数据的方差的一般步骤：计算一组数据的方差的一般步骤：1 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数、利用平均数公式计算这组数据的平均数x2 2、利用方差公式计算这组数据的方差、利用方差公式计算这组数据的方差S2 21()()()Sxxxxxxn22212n21()()()Sxxxxxxn22212n作业：1.P64课内练习及探究活动 2.作业题A组1(5分)北京时间2013年4月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，能够准确表示这个地点位置的是()A北纬30.0B东经103.0C四川省雅安市芦山县D北纬30.3，东经10
7、3.0D2(5分)做课间操时，袁露、李婷、张茜的位置如图所示，李婷对袁露说：“如果我们三人的位置相对于我而言，我的位置用(0，0)表示，张茜的位置用(5，8)表示”则袁露的位置可表示为()A(4，3)B(3，4)C(2，3)D(3，2)CA(3，2)B(3，1)C(2，2)D(2，2)A 4(5分)小明看小丽的方向为北偏东30，那么小丽看小明的方向是()A东偏北30 B南偏西30C东偏北60 D南偏西60B5(5分)剧院里2排5号可以用(2，5)来表示，那么3排7号可以表示为 ，(7，4)表示的含义是 ，(4，7)表示的含义是 6(5分)某市中心有3个大型商场，位置如图所示，若甲商场的位置可表
8、示为(B，2)，则乙商场的位置可表示为 ，丙商场的位置可表示为 7排排4号号4排排7号号(3，7)(D，4)(G，1)7(10分)下图是围棋棋盘的一部分，如果用(0，0)表示A点的位置，用(7，1)表示C点的位置，那么：(1)图中B，D，E三点的位置如何表示？(2)图中(6，5)，(4，2)的位置在哪里？请在图中用点F，G表示出来解：(1)B(2，1)，D(5，6)，E(1，4)(2)略8(10分)常用的确定物体位置的方法有两种如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置9(4分)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点
9、，再沿南偏东60方向走到C点，这时，ABC的度数是()A120B135C150 D160C10(4分)将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是_2311(12分)如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA2 cm，OB2.5 cm，OP4 cm，C为OP的中点，回答下列问题：(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？(2)商场、学校、公园、停车场分别为小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？(3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？解：(1)学校和公园(2)商场：北
10、偏西30；学校：北；学校：北偏东偏东45；公园和停车场都是南偏东；公园和停车场都是南偏东60(3)商场500 m，停车场800 m12(12分)小李要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：(1)“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30的方向，距离此处3 km的地方；(2)“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45的方向，距离此处2.4 km的地方；(3)“321号水库”在他现在所在地的南偏东27的方向，距离此处2 km的地方根据这些信息，画出表示各处位置的一张简图解：略13(12分)如图所示，上午8时在一小岛C处测得一轮船在北偏西40方向30海里的A处沿直线方向航行，到当天上午10时，轮船在小岛的北偏东50方向40海里的B处，求轮船航行的平均速度解：轮船航行的平均速度为25海里海里/时时14(6分)定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A2个B1个C4个D3个C
