1、1.2二次根式的性质（1）一般地一般地,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质:快速判断快速判断 222222113_,2_,32_,73245_,5_.3 532712323aa?9 41615172(0)aaa2222_,5_,0_,|2|_;|5|_;|0|_.一般地一般地,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质:2255000a 当当 时时,;当当 时时,2_a 2_.a 0a aa2aa2a请比较左右两边的式子请比较左右两边的式子,议一议议一议:与与 有什么关系有什么关系?|a2(0)0(0)(0)aaaaaaa?)(22有区别吗与 aa 2:从运算顺序来看：从运算顺序来看：2a
2、2a先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方=a2a2a=a(0)0(0)(0)aaaaa1.从读法来看：从读法来看：3.从取值范围来看：从取值范围来看：2aa取任何实数取任何实数a002a根号根号a a的平方的平方根号下根号下a a平方平方2a2a4.从运算结果来看从运算结果来看:2)2)(1(2)2)(2(2)2()3(2)2()4(22)5(2)2()6(22-2|-2|=2|2|=2-|-2|=-2例题例题2(2)21,3.xxx 其中2(1)(3);例例2 求下列二次根式的值：求下列二次根式的值：解：解：2(3)3因为因为 0，所以，所以|=（）=333所以，所以，2(3
3、)3.3|(1)22(2)21(1)xxx解：解：1x|当当 时，原式时，原式=3x 3 1|=31所以，当所以，当 时，元二次根时，元二次根式的值是式的值是 .3x 31 2211(x(xy)y)21:原式解跟踪练习跟踪练习将下列各式化简：将下列各式化简：2223yxyxyxxy0 xy)yx（原式(2)2:()x y解原 式xy(1 2)12 小结：小结：1.1.怎样的式子叫二次根式？怎样的式子叫二次根式？2.2.怎样判断一个式子是不是二次根式？怎样判断一个式子是不是二次根式？3.3.如何确定二次根式中字母的取值范围？如何确定二次根式中字母的取值范围？.的式子叫做二次根式形如 a)0(a（
4、1）.形式上含有二次根号形式上含有二次根号（2 2）.被开方数被开方数a a为非负数，为非负数，分母不为分母不为0 0被开方数大于等于被开方数大于等于0 0结合数轴结合数轴,写出解集来写出解集来4.真正理解：真正理解：)0(2aaa aa2(0)0(0)(0)a aaa a这两个性质的概念，这两个性质的概念，我们才能我们才能灵活灵活地去解决有关二次根式的问题。地去解决有关二次根式的问题。解决二次根式类问题时特别注意条件，解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘有时还得挖掘隐含隐含条件。条件。（双重非负性）.0,0.5aa1、求下列二次根式中字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）43x2
5、1x1x2222y）（132x130216xx(1)解:由题意得,2(2)0yy可取全体实数(2)解:由题意得,21012xx (3)解:由题意得,4 30212104 304 30或21021 04132xxxxxxxx (4)解:由题意得,422.2.化简及求值：化简及求值：(1)(2)(3)(1)(2)(3)(a a0,b0,b0 0)其中其中a=a=(5)(5)4a22a b21 2a a22)12()21(342(1)(2)(3)(1)(2)(3)(a a0,b0,b0 0)其中其中a=a=(5)(5)4a22a b21 2a a22)12()21(422解：原式22aa解：原式ab
6、解：原式1)1(:2aa原式解2212121221解：原式0,0ba0abab原式31313133）（时，原式当a2x10200且4xxxx解:由题意得,1.求下列各式有意义时的求下列各式有意义时的X取值范围：取值范围：|31 4xx|301 41 40|30|30或1 401 403或333或114413或34xxxxxxxxxxxxxx 解:由题意得,解：原式=22(3)(1)xx=|x-3|+|x+1|x-3|+|x+1|-1x3,x-3-1x00,x+10原式原式=(3-x)+(x+1)=4=(3-x)+(x+1)=4_,4)4(2的取值范围是则思考：若mmmmm4?)4(24m404
7、mm41682mmm1.若若 ,则则x的取值范围为的取值范围为 ()xx1)1(2(A)x1 (B)x1 (C)0 x1 (D)一切有理数一切有理数A 3.实数实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简 22()()abbccaabcA A B B C C D D2x x22x 22x 2.2.下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（）C C2()b c a 2()c a b 2()b c a 4.4.已知已知a a，b b，c c为为ABCABC的三边长，化简：的三边长，化简：+-0)(,0)(,0,acbbacacbcba是三角形三边这一类问题注
8、意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。要应用好。acbbacacb解：原式cabacbcbaacb3原式213)1xx()2（5.化简化简 22()1(1)()aaaa1解：原式121aaa31031xx6.把下列各式写成平方差的形式，把下列各式写成平方差的形式，再在实再在实数范围内分解因式；数范围内分解因式；4(1)9a 42(2)69aa2 22(1)3a原式（）22(2)(3)a原式)3)(3(22aa)3)(3)(3(2aaa22)3()3(aa解：（）（）（），（），时，时，、
9、当、当yxyx0311的的值值。求求、已已知知xyzzyx02365223.3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值根据非负数的性质，就可以确定字母的值.2.2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？思考：思考：为偶数）nan()0(aaa的双重非负性再议a非负数非负数的性质：的性质：1.1.几个非负数的和、积、商、乘方及几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数算术平方根仍是非负数cbacba则若（,023)2232(3)x2(2)x6.6.化简：化
10、简：-分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即一个隐条件，即2-x0,x2.123,2,02xxxx原式解()()a xaa yaxaay22223xxyyxxyy7.设等式设等式在实数范围内成立，其中在实数范围内成立，其中a,x,y 是两两不等的实数，求是两两不等的实数，求的值。的值。解：解：()()a xaa yaxaay313,02222yxyxyxyxyxyxa巩固提高巩固提高1：2(32)x1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围分别求下列二次根式中的字母的取值范围2(1)x
11、32xx（1）（2）（3）23023).1(xx为全体实数x).2(23203).3(xxxx且且2.当当x_时时,33xx有意义有意义.=022()2()abba3.化简：化简：=_2a-3b4.要使式子要使式子 有意义，那么有意义，那么x的取值范围是（的取值范围是（）A、x0 B、x0 C、x=0 D、x0 xxC332yxx3yx5.已知已知,求求的值。的值。3932,3,33,03032yxyxxxxx只有且且解0 xy 2x y6.已知已知，化简：，化简：yxyxyxyxxy22,0,0:0,0得解由73,73xy22xxyy7.已知：已知：，求，求的值。的值。1612283)(4,
12、72222xyyxyxyxxyyx解2.2.已知已知a,ba,b为实数，且满足为实数，且满足 ,你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值吗？的值吗？12112bba2ab若若=0=0，则，则=_=_。3.已知已知 有意义有意义,那那A(a,)在在 象限象限.二二a1由题意知由题意知a a0 0点点A(A(,)a22(5)(22)ab5巩固提高巩固提高2：2(12)2(23)2(34)4.4.计算计算：+2)20112010(5.如果如果2(5)a+b-2=0，求以，求以a、b为边长的等腰为边长的等腰 三角形的周长。三角形的周长。1201120102011.342312解原式122,5,02
13、)5(2的周长为解ABCbaba切入点切入点：从字母的取值范围入手。从字母的取值范围入手。l1.已知已知 ，你能求出，你能求出 的值吗？的值吗？442yxxxyl3.已知已知 ，你能求出，你能求出 a 的取值范围吗？的取值范围吗？l2.已知已知 与与 互为相反数，互为相反数，求求 、的值的值.29xy3xyxy切入点切入点：从代数式的非负性入手。从代数式的非负性入手。l4.已知已知 为一个非负整数，试求非负整数为一个非负整数，试求非负整数 的值的值10aa切入点切入点：分类讨论思想。分类讨论思想。1aa课前复习课前复习家具厂生产一种餐桌，家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做木材可做5张桌面张桌面
14、或或30条桌腿。现在有条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配（一张桌面配4条桌腿）？共可生产多少张餐条桌腿）？共可生产多少张餐桌？桌？解：设用解：设用xm3木材生产桌面，用木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，木材生产桌腿，根据题意得根据题意得 x+y=25 5x4=30y应用二元一次方程组解决实际问应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤题的基本步骤:理解问题理解问题(审题审题,搞清已知和未知搞清已知和未知,分析数量关系分析数量关系)制订计划制订计划(考虑如何考虑如何根据等量关系设元根据
15、等量关系设元,列出方程列出方程组组)。执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。回顾回顾(检查和反思解题过程检查和反思解题过程,检验答案的正确性以检验答案的正确性以及是否符合题意及是否符合题意).例例1:一根金属棒在一根金属棒在0时的长度是时的长度是q米米,温度每升高温度每升高 ，它就伸长，它就伸长p米米,当温度为当温度为t 时，金属棒的时，金属棒的长度长度l可用公式可用公式l=pt+q计算计算已测得当已测得当t 时时l=米；米；当当t 时时l=米米（）求（）求p，q的值的值（）若这根金属棒加热后长度伸长到（）若这根金属棒加热后长度伸长到米，问此时金属棒的
16、温度是多少？米，问此时金属棒的温度是多少？你能完成课本你能完成课本49页的作业题页的作业题3吗？吗？请试试看，相信你能行！请试试看，相信你能行！求公式中未知系数的这种方法，叫做求公式中未知系数的这种方法，叫做“待定系数法待定系数法”例例2:通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以得到以下信息下信息:1.快餐总质量为快餐总质量为300克克2.快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质3.蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%,矿物质含量是脂肪矿物质含量是脂肪含量的含量的2倍倍;蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占8
17、5%,根据上述数据回答下面的问题根据上述数据回答下面的问题:(1)分别求出营养快餐中蛋白质分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂脂肪肪,矿物质的质量和所占百分比矿物质的质量和所占百分比;根据以上计算，可得下面的统计表：根据以上计算，可得下面的统计表：中学生营养快餐成分统计表中学生营养快餐成分统计表蛋白蛋白质质脂脂肪肪矿物矿物质质碳水化碳水化合物合物合计合计各种成分的各种成分的质量（质量（g）各种成分所各种成分所占百分比（占百分比（%）135153012030045510401001 1：列二元一次方程组解应用题的关键是：列二元一次方程组解应用题的关键是：2:2:列二元一次方程组解应
18、用题列二元一次方程组解应用题 的一般步骤分为：的一般步骤分为：找出两个等量关系（要求不同）找出两个等量关系（要求不同）审、设、列、解、检、答审、设、列、解、检、答回顾与反思实际问题分析分析抽象抽象方程（组）求解求解检验检验问题解决1.这节课你学到了哪些知识和方法这节课你学到了哪些知识和方法?2.你还有什么问题或想法需要和大家交流吗你还有什么问题或想法需要和大家交流吗?课本课本49页作业题第页作业题第5题题 1.读懂统计图表的信息读懂统计图表的信息2.充分挖掘隐含的等量关系充分挖掘隐含的等量关系遇到有关图表的实际问题时遇到有关图表的实际问题时:1.小强和小明做算术题小强和小明做算术题,小强将第一
19、个加数的后小强将第一个加数的后面多写一个零面多写一个零,所得和是所得和是2342;小明将第一个加小明将第一个加数的后面少写一个零数的后面少写一个零,所得和是所得和是65.求原来的两个求原来的两个加数分别是多少加数分别是多少?思考与练习2.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步行到地步行到B地，地，乙从乙从B地步行到地步行到A地，两人同时相向出发，地，两人同时相向出发，4小时小时后两人相遇，后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的路程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？1 解：设第一个加数为解：设第一个加数为x，第二个加数为，第二个加数为y.根据题意得：根据题意得：42230651.0234210yxyxyx2 解：设甲、乙速度分别为解：设甲、乙速度分别为x千米千米/小时，小时，y千米千米/小时，根据题意得：小时，根据题意得：54)636(263636)(4yxyxyx
