1、第18章 平行四边形18.1平行四边形的性质第4课时 1.稳固平行四边形的相关性质；2.灵活运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积.重、难点学习目标讲授新课讲授新课例1 如图，平行四边形ABCD的周长为16，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长小2.求AB和BC的长.解：AB=3，BC=5.又AOB的周长+2=BOC的周长 四边形ABCD是平行四边形，OA=OC又平行四边形ABCD的周长为16，AB+OA+OB +2=BC+OB+OC，即AB+2=BC.2(AB+BC)=16，即4AB+4=16.平行四边形周长的计算【变式题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平
2、行四边形ABCD的周长是100cm，AOB与BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的长解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，OB=OD，AB+BC=50.AOB与BOC的周长的和是122cm，OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又AC:DB=2:1，AC=48cm，BD=24cm1.如图，在 ABCD中，AB=cm，AD=4cm，ACBC，求DBC比ABC的周长长多少解：在 ABCD中，AB=CD=cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又ACBC，AC=6cm，OC=3cm，BO=5cm，BD=1
3、0cm，DBC的周长ABC的周长=BC+CD+BDAB+BC+AC=BDAC=106=4(cm).【点评】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键练一练2 132 1322ABBC22OCBC例2 如图,在平行四边形ABCD中，AC=21,BEAC,BE=5，AD=7.求AD和BC之间的距离.解：设AD和BC之间的距离为x,那么平行四边形ABCD的面积等于ADx.ABCDE平行四边形ABCD的面积=三角形ABC面积的2倍 =ACBEADx=ACBE,即7x=215 x=15 即AD和BC之间的距离为15.平行四边形面积的计算ABCDO解：四边形ABCD是平行四
4、边形，根据勾股定理得BC=AD=8,CD=AB=10.22221086.ACABBCACBC，ABC 是直角三角形.又OA=OC,13,8 648.2ABCDOAACSBC AC 例3如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积例4 如图，平行四边形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，假设平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.解：设AB=x，那么BC=24-x.根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，解得x=16那么平行四边形ABCD的面积为516=80 平行四边形的高DE，DF
5、，根据“等面积法及平行四边形的性质列方程求解.归纳问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？解：相等.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.ADO与ODC等底同高，SADO=SODC.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.还可结合全等来证哟.平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.归纳ABCDOFE例5 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？MN解：设直线EF交AD,BC于点N,M.ADBC,NAO=M
6、CO,ANO=CMO.又AO=CO,NAOMCO，S四边形ANMB=SNAO+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB =SAOB+SCOB=.S四边形ANMB=S四边形CMND,即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.12ABCDSABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两局部.同例5易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.归纳1.把一个平行四边形分成3个三角形，两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2
7、，求平行四边形的面积解：9+122=212=42cm2答：平行四边形的面积是42cm2练一练2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两局部，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？BMCDAO解：如下图当堂练习当堂练习1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,那么ABO的周长是 A.10 B.14 C.20 D.22 BBCDAO2.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，假设AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为A
8、.16 B.14 C.12 D.10 ADCBFEOC3.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，那么图中阴影局部的面积为_54.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD，交BC于点E.假设CDE的周长为10，那么平行四边形ABCD的周长是多少？解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，OB=OD.OEBD，BE=DE.CDE的周长为10，DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，平行四边形ABCD的周长为2(BC+CD)=205.如图，O是平行四边形ABCD的对角线
9、的交点，AC=24，BD=18，AB=16，求OCD的周长及AD边的取值范围解：由题意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,OCD的周长为12+9+16=37.在ACD中，24-16AD24+16，8AD40；在ABD中，18-16AD18+16，2AD34；在AOD中，12-9AD12+9，3AD21综上所述，AD的取值范围应是8AD21与三角形三边关系结合能力提升：学习目标1.理解用科学记数法表示绝对值较小的数；2.能正确地用科学记数法表示绝对值较大小的数.科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样
10、把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：导入新课导入新课回忆和思考探一探：因为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.1100-21011000-310讲授新课讲授新课用科学计数法表示绝对值小于1的数算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1
11、前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么:nu用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1|a|10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数特别注意：包括小数点前面这个零.知识要点例1 用小数表示以下各数：(1)2107；(2)3.14105；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.141050.0000314；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1
12、.用科学记数法表示：用科学记数法表示：10.000 03；2-0.000 006 4；30.000 0314；2.用科学记数法填空：用科学记数法填空：11 s是是1 s的的1 000 000倍，那么倍，那么1 s_s；21 mg_kg；31 m _m；41 nm_ m；51 cm2_ m2；61 ml _m3.51036104.651014.3610610610310410610练一练例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体物体之间的间隙忽略不计？393 393927181mm10 m,1
13、nm10 m.(10)(10)101010答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，是一个非常大的数，它是它是1亿即亿即108的的100亿即亿即1010倍倍.中国女药学家屠呦呦获2021年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_.1.510-6米练一练1.用科学记数法表示以下各数:10.00003 (2)0.000506 (3)-0.000063解：(1)0.00003=310-5;(2)0.000506=5.0610-4;(3)-0.000063=-6.310-5.当堂练习当堂练习2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077m，试用科学计数法表示该数.解:0.0000077=7.710-6m3.以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数.12108 27.001106答案:10.000 000 02 20.000 007 0014.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n=.-6
