1、6.应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明北师大版北师大版七年级上册七年级上册新课导入新课导入我坐车以我坐车以40公里公里/小时的速度从家出发到学校需小时的速度从家出发到学校需要要3小时，那么我家到学校有小时，那么我家到学校有_公里。公里。如果我想用如果我想用2小时的时间从家出发到学校，那么小时的时间从家出发到学校，那么我需要的速度为我需要的速度为_公里公里/小时。小时。如果我以如果我以80公里每小时的速度从家出发到学校，公里每小时的速度从家出发到学校，那么需要用那么需要用_小时。小时。路程路程=速度速度时间时间60120速度速度=路程路程时间时间时间时间=路程路程速度速度新课探究新
2、课探究 小明每天早上要在小明每天早上要在7:50之前赶到距家之前赶到距家1000m的学校的学校上学。一天，小明以上学。一天，小明以80m/min的速的速度出发，度出发，5min后，小明的爸爸发后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。的速度去追小明，并且在途中追上了他。1爸爸追上小明用了多长时间？爸爸追上小明用了多长时间？追及追及问题问题分析分析家家学校学校80m/min小明走的路程小明走的路程=爸爸走的路程爸爸走的路程等量关系：等量关系：5min180m/min怎么求爸爸追上小明的时间？怎么求爸爸追
3、上小明的时间？小明走的总时间爸爸追的时间小明走的总时间爸爸追的时间=5 min解得解得 x=41设爸爸追上小明用了设爸爸追上小明用了x min805+80 x=180 x因此，爸爸追上小明用了因此，爸爸追上小明用了4min。解：解：小明：小明：爸爸：爸爸：80580 x180 x根据题意得：根据题意得：2追上小明时，距离学校还有多远？追上小明时，距离学校还有多远？18041000 m？解：解：1804=720m1000720=280m所以，追上小明时，距离学校还有所以，追上小明时，距离学校还有280 m。甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距180千米的千米的A，B两地同时出两地同时出发，甲骑自行车
4、，乙骑摩托车，沿同一条路线相向发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶匀速行驶.甲的速度为甲的速度为15千米千米/时，乙的速度为时，乙的速度为45千千米米/时，经过多少时间两人相遇？时，经过多少时间两人相遇？相遇问题相遇问题分析分析等量关系：等量关系：180千米千米AB甲甲乙乙15千米千米/时时45千米千米/时时甲的行程甲的行程+乙的行程乙的行程=A、B两地间的距离两地间的距离同时出发同时出发甲行的时间甲行的时间=乙行的时间乙行的时间经过多少时间两人相遇？经过多少时间两人相遇？解：设经过解：设经过 x 小时后甲、乙两人相遇。小时后甲、乙两人相遇。由题意：由题意：15x+45x=18
5、0解得解得x=3答：经过答：经过3小时后两人相遇。小时后两人相遇。航行问题航行问题 一艘轮船在一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流航行多用逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中，轮船在静水中的速度为的速度为26km/h，求水流的速度，求水流的速度。顺水中的航速顺水中的航速=静水中的航速静水中的航速+水流速度水流速度顺水中顺水中逆水中逆水中3h分析分析等量关系：等量关系：逆水中的航速逆水中的航速=静水中的航速静水中的航速水流速度水流速度26km/h?顺顺水中的航水中的航程程=逆水中的航程逆水中的航程设水流速度为设水流速度为x千米千米/小时小时解：解
6、：3(x+26)=3.5(26-x)解得：解得：x=2答：水流速度为答：水流速度为2千米千米/小时小时议一议议一议 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七一育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七一班的学生组成前队，步行速度为班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七二班，七二班的学生组成后队，速度为的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发。前队出发1h后，后后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。根据上面的事实提出
7、问题并尝试去解答。问题问题1 1：后队追上前队用了多长时间？：后队追上前队用了多长时间？问题问题2 2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题问题3 3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题问题4 4：当后队追上前队时，他们已经进行了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经进行了多少路程？问题问题5 5：联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队？举例：举例：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七一班育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七一班的学生组成前队，步行速度为的学生组成前队
8、，步行速度为4km/h，七二班的学，七二班的学生组成后队，速度为生组成后队，速度为6km/h。前队出发。前队出发1h后，后队才出后，后队才出发，同事后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断发，同事后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。问题问题1：后队追上前队用了多长时间？：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：小时，由题意列方程得：6x=4x+4解方程得：解方程得：x=2答：后队追上前队时用了答：后队追上前队时用了2小时。小时。育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七
9、一班育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七一班的学生组成前队，步行速度为的学生组成前队，步行速度为4km/h，七二班的学，七二班的学生组成后队，速度为生组成后队，速度为6km/h。前队出发。前队出发1h后，后队才出后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题解：由问题1得后队追上前队用了得后队追上前队用了2小时，因此联络小时，因此联络员共进行了：员共进行了：122=24
10、答：后队追上前队时联络员行了答：后队追上前队时联络员行了24千米。千米。育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七一班育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七一班的学生组成前队，步行速度为的学生组成前队，步行速度为4km/h，七二班的学，七二班的学生组成后队，速度为生组成后队，速度为6km/h。前队出发。前队出发1h后，后队才出后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员
11、第一次追上前队时用了解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意：小时，由题意：12x=4x+4解得解得 x答：联络员第一次追上前队时用了小时。答：联络员第一次追上前队时用了小时。谈谈这节课你有什么收获？谈谈这节课你有什么收获？1.借助线段图理解题意。借助线段图理解题意。2.追及问题的相等关系：追及问题的相等关系：甲的行程甲的行程=乙先走的行程乙先走的行程+乙后走的行程。乙后走的行程。3.相遇问题的相等关系：相遇问题的相等关系：甲的行程甲的行程+乙的行程乙的行程=两地的距离。两地的距离。4.航行问题的相等关系：航行问题的相等关系：顺水中的航行速度顺水中的航行速度=静水中的航行速度水流速度静水
12、中的航行速度水流速度逆水中的航行速度逆水中的航行速度=静水中的航行速度水流速度静水中的航行速度水流速度复习导入整数和分数统称为整数和分数统称为 .有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数有理数有理数正有理数正有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数负有理数负有理数有理数有理数按定义分按定义分按符号分按符号分-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 0
13、1 15 52 20 02 25 53 30 0探索新知1图中温度计上显示的温度各是多少？图中温度计上显示的温度各是多少？50102温度计上的刻度有什么特点？温度计上的刻度有什么特点？原点原点00123123原点原点正方向规定向右正方向规定向右单位长度单位长度直线直线 画一条水平直线，在直线上取一点表示画一条水平直线，在直线上取一点表示 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到上规定直线上向右的方向为正方向，就得到上面的面的数轴数轴.知识点1441 1画一条水平直线，在这条直线上任取画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为
14、原点，用这个点表示数一点作为原点，用这个点表示数0 0；2 2规定正方向一般规定向右为正，规定正方向一般规定向右为正，用箭头表示出来；用箭头表示出来；3 3适当地选取某一长度作为单位长度适当地选取某一长度作为单位长度.012312344知识点23，43 3个单位长度个单位长度4 4个单位长度个单位长度想一想想一想 012312344 1.5 任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示.例例1 数轴上数轴上 A，B，C，D 各点分别表各点分别表示什么数？示什么数？解：解：点点 A 表示表示-2，点点 B 表示表示 2，点点 C 表表示示 0，点点 D 表
15、示表示-1.例例2 画出数轴，画出数轴，并用数轴上的点表示并用数轴上的点表示以下各数：以下各数：333.5,0,5,-4,22,.解：解：如下图如下图.0123123445532323 5.054知识点3看看以下图，你有什么发现看看以下图，你有什么发现？正数正数负数负数0123123从左往右，越来越大从左往右，越来越大 数轴上两个点表示的数，数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大右边的总比左边的大.正数大于正数大于0；负数小于；负数小于0，正数大于负数，正数大于负数.做一做做一做比较以下每组数的大小：比较以下每组数的大小：01231234455解：解：1 2 1.8 -4 1.画出数轴，画出
16、数轴，用数轴上的点表示以下各用数轴上的点表示以下各数，数，并用并用“将它们连接起来：将它们连接起来：012312344550随堂练习33-2,1.5-,0-0.54，-2334331.50-0.5-24 2.指出数轴上指出数轴上 A，B，C，D，E 各各点分别表示的有理数，点分别表示的有理数，并用并用“-44703 535.0123123445567677043-45 5.点点 A 在数轴上距原点在数轴上距原点 3 个单位长度，个单位长度，且位于原点左侧假设一个点从点且位于原点左侧假设一个点从点 A 处向右处向右移动移动 4 个单位长度，再向左移动个单位长度，再向左移动 1 个单位长度个单位长度，此时终点所表示的是什么数？，此时终点所表示的是什么数？012312344A解：此时终点表示的数是解：此时终点表示的数是0.AA课堂小结数轴数轴比较有理比较有理数大小数大小数轴上的点与数轴上的点与有理数的关系有理数的关系概念概念三要素三要素原点原点正方向正方向单位长度单位长度任何一个有理数都可以用数轴上任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示的一个点来表示利用数轴利用数轴利用符号利用符号
