1、 1 高三年级 8 月月考理科数学试题 时间 :120 分钟 满分 :150 分 一、选择题 (每小题 5 分 ,共 12 小题 60 分 ) 1、已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2、设 i 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、在区间 上随机地取一个数 ，则事件 “ ” 发生的概率为( ) A.34 B.23 C.13 D.14 4、给出下列四个结论： 命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ” ； “ 若 ，则 ” 的否命题是 “ 若 ，则 ” ； 若 “ ” 或 “ ” 是假命题，则命题
2、 一真一假； “ 函数 有零点 ” 是 “ 函数 在 上为减函数 ” 的充要条件 . 其中正确结论的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5、函数 21( ) ln 2f x x x ax? ? ?存在与直线 30xy? 平行的切线，则实数 a 的取值范围是（ ） A.? ?0,? B.? ?,2? C.? ?2,? D.? ?,1? 6.工人月工资 y (元 )随劳动生产率 x (千元 )变化的回归方程为 50 80yx? 下列判断错误的是 ( ) A劳动生产率为 1 000 元时，工资约为 130 元 B劳动生产率提高 1 000 元时，工资提高 130 元 C劳动生产率提高 1
3、000 元时，工资提高 80 元 D当月工资约为 210 元时，劳动生产率为 2 000 元 2 7三个数 30.99 ， 2log0.6 ， 3log? 的大小关系为（ ） A 2log0.6 30.99 3log? B 2log0.6 3log? 30.99 C 30.99 2log0.6 3log? D 3log? 30.99 2log0.6 8、函数 的图象大致为 A. B. C. D. 9已知函数定义在 ? ?3,3? 上的奇函数，当 03x?时， ()fx的图 象 如图所示，则不等式()0fxx ? 的解集是（ ） A ? ?3, 1? B ? ?1,3 C ? ?0,1 D ?
4、? ? ?3, 1 1,3? ? ? 10函数 13 1()3xf x x ?的零点个数是 ( ) A 0 B 3 C 2 D 1 11、已知函数 .若 的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12、已知函数 ，若关于 的方程 恰有 3 个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 21, 12 ee?D. 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 4 小题 20 分 ) 13、的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 2236 2 3?，所以 36 的所有正约数之和为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 21 3 3 2 2
5、3 2 3 2 2 3 2 3 1 2 2 1 3 3 9 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?参照上述方法，可求得 200 的所有正约数之和为 _ 3 14、 ? ? 6121xxx?在展开式中 3x 的系数为 15、若函数 的图像经过定点 ，则函数的最大值等于 _. 16、函数 在区间 ,3a?内单调递减，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题 (第 17 题 12 分 ,第 18 题 12 分 ,第 19 题 12 分 ,第 20 题 12 分 ,第 21 题 12 分 ,第22 题 10 分 ,共 6 小题 70 分 ) 17、设 实数 满足 实数 满
6、足 , (1)若 ，且 为真，求实数 的取值范围 ; (2)若 是 的充分不必要条件，求实数的取值范围 . 18、 2016 年 峰会在杭州举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者 .将这 30 名志愿者的身高绘成如图所示的茎叶图（单位： cm ） .身高 175cm 以上（包括 175cm ）定义为 “ 高个子 ” ，且只有 “ 女高个子 ” 才担任 “ 礼仪小姐 ”. （ 1）如果用分层抽样的方法从 “ 高个子 ” 和 “ 非高个子 ” 中抽取 5 人，若从这 5 人中选 2 人，求至少有一人是 “ 高个子 ” 的概率； （ 2）若从所有 “ 高个
7、子 ” 中选 3 名招募中，用 表示所选志愿者中能担任 “ 礼仪小姐 ” 的人数，试写出 的分布列，并求 的数学期望 . 4 19、已知函数 是定义在 上的奇函数 ,且 ,若 ， ，则有 . （ 1）判断 的单调性 ,并加以证明； （ 2）解不等式 ； 20、某厂生产产品 件的总成本 （万元） ,已知产品单价 （万元）与产品件数 满足 : ,生产 件这样的产品单价为 万元 （ 1）设产量为 件时 ,总利润为 （万元） ,求 的解析式 ; （ 2）产量 定为多少件时总利润 （万元）最大 ?并求最大值（精确到 1 万元） 5 21、设函数 （为常数， 是自然对数的底数） . （ 1）当 时，求函数 的单调区间； （ 2）若函数 在 内 存在两个极值点，求的取值范围 . 22、已知在平面直角坐标系 中，直线的参数方程是 （是参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （ 1）判断直线与曲线 的位置关系； （ 2） 为曲线 上任意一点，求 的取值范围
