1、NEW2023/07第第 4 章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数人教A版2019必修第一册4.1.1 4.1.1 n n次方根与分数指数幂次方根与分数指数幂01.n次方根03.分数指数幂性质应用02.分数指数幂目录 学习目标学习目标1.理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念;2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值;3.掌握分数指数幂的运算性质。Topic.0101 情景情景导入导入导入 为了研究指数函数,我们需要把指数范围拓展到全体实数。初中已经学过整数指数幂 在学习幂函数时,我们把正方形场地的边长 关于面积 的函数 记作 ,像 这样以分数为指数的幂,其意义是什么呢?下面从
2、已知的平方根、立方根的意义入手展开研究Sc Sc21Sc 21S导入我们知道:如果 ,那么 叫做 的平方根例如,2就是4的平方根 如果 ,那么 叫做 的立方根例如,2就是8的立方根类似地,由于 ,我们把2叫做16的4次方根;由于 ,2叫做32的5次方根ax2x1624axaax33225Topic.0202 n次方根n次方根一般地,如果 那么 叫做 的n次方根,其中 且,axn.Nn,1nxa当 是奇数时,正数的 次方根是一个正数,负数的 次方根是一个负数这时,的 次方根用符号 表示 nnnanna说明例如,.23223223655aa,负数没有偶次方根0的任何次方根都是0,记作 .00 n定
3、义n次方根定义 1.根据 次方根的意义,可得 n.aann说明例如,.3355552,式子 叫做根式,这里 叫做根指数,叫做被开方数nanana根指数被开方数n次方根例如:但是 ;)(2244;2233可以得到:;2244 1.根据 次方根的意义,可得 n.aann3.负数没有偶次方根4.0的任何次方根都是0,记作 .00 n2.n次方根n次方根1.1.求下列各式的值:n次方根n次方根524x0aaTopic.0303 分数指数幂分数指数幂根据n次方根的定义和数的运算,可以得到55215202(2)221243433231(333)31212343444()aaaa 1051025255()a
4、aaa 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式么?当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式。分数指数幂事实上,任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式,例如:分数指数幂定义分数指数幂分数指数幂1.求值4332)8116)(2(8)1(278)32()32()8116)(2(42)2(8)1(3443232332433322)2()1(aaaa3221343431338322322)()2()1(aaaaaaaaaaaa分数指数幂2.用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(0)a分数指数幂(1)进行指数幂的运算时,一般化负
5、指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,同时兼顾运算的顺序(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时,若能明确被开方数的符号,则可以对根式进行化简运算(3)对于含有字母的化简求值的结果,一般用分数指数幂的形式表示分数指数幂Topic.0404 分数指数幂性质应用应用应用)()(22332233babababababababa应用1832122)(212122121yxyxyx解:2318,0,021212121yxyx又632122)(212122121yxyxyx同理6,0,21212121yxyxyx又3323621212121yxyx21212121912yxyx求y,x,xyyx,2.已知应用222221211)3()2()1(,3xxxxxxxx求下列各式的值已知5,0,052)(1(212121212121122121xxxxxxxxxx解:792)(2(2212221xxxxxxxx53)(55272)(3(1122112221xxxxxxxxxxxxxx课堂小结NEW2023/07