1、 1 1 32 y x 2 O 江西省赣州市 2018届高三数学第一次月考（开学考试）试题 文 一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5分， 共 计 60分） 1 已知命题 1: 0, 2p x x x? ? ? ，则 p? 为 （ ） A. 10, 2xxx? ? ? ? B. 10, 2xxx? ? ? C. 10, 2xxx? ? ? D. 10, 2xxx? ? ? ? 2 已知集合 ? ?3M x Z x? ? ?错误 !未找到引用源。 ， ? ?1 xN x e e? 错误 !未找到引用源。 ，则 MN等于 （ ） A.? B.?0 C.? ?0,1 D.? ?0,1 3 在同一
2、直角坐标 系下， 当 1a? 时，函数 logayx? 和函数 ? ?1y a x? 的图像只可能是 （ ） 4 函数 ? ?2 1logf x x x?的零点所在的区间为 （ ） A.? ?1,2 B. ? ?0,1 C.? ?2,3 D.? ?3,4 5 若函数 xaxxf ln)( ? 在区间 ),1(? 上单调递增，则 a 的取值范围是 （ ） A. 2,( ? B . 1,( ? C. ),1? D. ),1(? 6 函数xxxf 2 14)( ? 的图像 （ ） A.关于原点对称 B.关于 y 轴对称 C.关于 x 轴对称 D.关于直线 xy? 对称 7 定义在 R 上的偶函数 ?
3、fx满足 ? ? ? ?3f x f x? . 若 ? ?21f ? ， ? ?7fa? ，则实数 a 的取值范围为 （ ） A.? ?,3? B.? ?3,? C.? ?,1? D. ? ?1,? 8 已知 31)t a n (,1c o ss in 2c o s1 ? ? ? ，则 ? )2tan( ? （ ） A. 2? B. 1? C.1 D.2 9 设 14lo g,12lo g,10lo g 765 ? cba ，则下列关系正确的是 （ ） A. abc ? B. bca ? C. acb ? D. cba ? 10 已知函数 Rxxxf ? ),s in (2)( ? ，其中 ?
4、 ? ,0 .若 )(xf 的最小正周期为 ?6 ，且当 2?x 时， )(xf 取得最大值，则下列说法正确的是 （ ） A. )(xf 在区间 6,4 ? 上是减函数 B. )(xf 在区间 5,3 ? 上是减函数 2 C. )(xf 在区间 ,3 ? 上是增函 数 D. )(xf 在区间 0,2 ? 上 是增函数 11 定义在 R 上的奇函数 )(xf 满足 0)3( ?f ，且不等式 )()( xxfxf ? 在 ),0( ? 上恒成立，则函数 1lg)()( ? xxxfxg 的零点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12 如图，函数 ? ?y f x? 的图像是中心在原点
5、，焦点在 x 轴上的椭圆的两段弧， 则不等式? ? ? ?f x f x x? ? ?的解集为 （ ） A.? 20xx? ? ? 或 ?22x? B.? 22xx? ? ? 或 ?22x? C. 222xx? ? ? ? 或 2 22 x ? ?D.? 22xx? ? ? 且 ?0x? 二、填空题（本大题共 4题，每小题 5分，共计 20分） 13 函数 )1ln (4 2 xxy ? 的定义域为 . 14 已知 53)4sin( ? ?x ，则 ?x2sin . 15 函数 ? ? ?f x x R? 是周期为 4 的奇函数，且在 2,0 上的解析式为? ? ? 21,s in 10,)1
6、()( xx xxxxf ?，则 ? )641()429( ff . 16 已知函数 2)1()( axexxf x ? ，当 0?x 时 0)( ?xf ，则 a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6题，共计 70分，解答应写出必要的证明过程或演算步骤） 17 （本大题满分 12分） 设定义在 ? ?0,? 上的函数 ? ? ? ?1 0f x a x b aax? ? ? ?. 求 ?fx的最小值； 若曲线 ? ?y fx? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 32yx? ,求实数 ,ab的值 . 18 （本大题满分 12分） 已知向量 m = )sin3,1(cos xx ?
7、)， n = )cos,1(cos xx ? ， nmxf ?)( ,xR? (1)求 ?xf 的最小正周期和单调递增区间 ; x y 2 O 2 1 1 3 C 1B 1A 1FECBA(2)当 12,2 ?x 时，求 ?xf 的最值及取得最值时对应的 x 的值 . 19 （本大题满 分 12分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱垂直于底面， AB BC? ， 1 2AA AC?， 1?BC ,E 、 F分别为 11AC 、 BC 的中点 . （ 1） 求证：平 面 ABE? 平面 11BBCC ； （ 2） 求证： 1 /CF 平面 ABE ； （ 3） 求三棱锥 AB
8、EC ?1 的体积 . 20 （本大题满分 12分） 设 F 是抛物线 yxG 4: 2 ? 的焦点 . (1)过点 )4,0( ?P 作抛 物线 G 的切线 ,求切线方程 : (2)设 BA, 为抛物线 G 上异于原点的两点，且满足 0 ?FBFA ,延长 BFAF, 分别交抛物线 G 于点DC, ，求四边形 ABCD 面积的最 小值 . 21.（本大题满分 12分） 已知函数 是自然对数的底数）为常数， eke kxxfx (ln)( ?，曲线 )xfy （? 在点 )1(,1( f 处的切线与 x 轴平行 . 4 求 ?fx的单调区间； 设 )()( xxfxg ? ，其中 )( xf
9、是 )(xf 的导函数 .证明：对任意 21)(,0 ? exgx . 22.（本大题满分 10分）本题为选做题 （ A）选修 44? 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 l 过点（ 0,1），倾斜角为 450.以坐标原点为极点 ，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 E 的极坐标方程为 ? cos2? =4sin? . （ 1）将曲线 E 化为直角坐标方程，并写出直线 l 的一个参数方程 ; （ 2）直线 l 与圆22( 1) 1xy? ? ?从左到右交于 DC, ,直线 l 与 E 从左到右交于 BA, ,求 BDAC?的值 . （ B）选修 45? 不等式选讲 已知函数 ? ?
10、2f x x a x? ? ? ?. 当 3a? 时，求不等式 ? ? 3fx 的解集； 若不等式 ? ? 4f x x? 的解集包含 ? ?1,2 ，求实数 a 的取值范围 . 5 一、选择题（每小题 5分， 共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A C B D B A D C A 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） )1,2? 257? 165 1,(? 三、解答题（第 17 21题每题 12 分，第 22题 10分，共 70 分） （本小题满分 12分） 解： 解： ? ? 1122f x a x b a x b ba x a
11、x? ? ? ? ? ? ?. 当且仅当001axaxax? ? ? ?，即 1x a? 时 , ?fx的最小值为 2b? 由题意得 : ? ? 131 2f a ba? ? ? ? ? ? ? ?21 1 31 2f x a f aa x a? ? ? ? ? ? 由 得 : 2a? ， 1b? . （本 小 题满分 12分） 解： （ 1）由题意知 ? ?2162s i nc o ss i n31c o s 2 ? ? ?xxxxxf ?T 令 226222 ? ? kxk ， 得 ?xf 的单调递 增 区间 ? ?Zkkk ? ? 6,3 ?（ 2） 3,6562,12,2 ? ? xx
12、? 23-)(3262 取得最小值时，即当 xfxx ? ? ， 2 1-3)(12362 取得最小值时，即当 xfxx ? ? （本 小 题满分 12分） 解：（ 1）在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1BB? 底面 ABC 6 GC 1B 1A 1FECBA? 1BB AB? 又 ? AB BC? ? AB? 平面 11BBCC ?平面 ABE? 平面 11BBCC （ 2）取 AB 中点 G ，连结 EG ， FG ?E ， F 分别是 11AC ， BC 的中点 ， ? FG AC ，且 12FG AC? ? 11AC AC ，且 11AC AC? ， ? 1FG EC ，且
13、 1FG EC? ?四边形 1FGEC 为平行四边形 ? 1CF EG 又 ?EG? 平面 ABE ， 1CF? 平面 ABE ， ? 1CF 平面 ABE （ 3） 63?V （本 小 题满分 12分） 解：（）设切点 ,2).4,( 200 xyxxQ ?由知抛物线在 Q点处的切线斜率为 20x ， 故所求切线方程为 ),(240020 xxxxy ? 即 .42 200 xxxy ? 因为点 P（ 0， -4）在切线上，所以 .4,16,4402020 ? xxx 所以切线方程为 y= 2x-4. ( )设 ).,(),( 2211 yxCyxA 由题设知，直线 AC的斜率 k存在，由对
14、称性，不妨设 k 0. 因直线 AC过焦点 F（ 0， 1），所以直线 AC的方程为 y=kx+1. 点 A， C的坐标满足方程组? ? ? ,4 ,12 yxkxy 消去 y，得 ,0442 ? kxx 7 由根与系数的关系知? ? .4 ,42121xx kxx ).1(44)(1)()( 2212212221221 kxxxxkyyxxAC ? .111 ? xkyBDkBDBDAC 的方程，从而的斜率为，所以因为 同理可 求得.)1(4)41(1(4 2 22 k kBD ? 21.（本 小 题满分 12分） 解： 增区间 )1,0( ,减区间 ),1(? 由（ 1）可知，当 1?x
15、时， 210)( ? exg ，所以只需证明 21)( ? exg 在 10 ?x 时成立 当 10 ?x 时， 1?xe 且 0)( ?xg ， xxxe xxxxgx ? ln1ln1)(设 )1,0(,ln1)( ? xxxxxF ，则 2ln)( ? xxF 易得 22m a x 1)()( ? ? eeFxF ， 21)()( ? exFxg 综上所述，原命题得证 22.（本 小 题满分 10分） 解： (A) （ 1） E:x2=4y,l:?tytx22122（ t为参数） ? ? ? 5（分） (2)将 L的参数方程代入 x2=4y中得 t2-4 2 t-8=0? 8 2421
16、21 tt tt,直线 L 过圆心， 故 BDAC? =AB -2= 221 ?tt = 21221 4 tttt ? ）（ -2=6 ? ? ? 10（分） (B) 当 3a? 时 , ? ? 2 5 , 21, 2 32 5 , 3xxf x xxx? ? ?, 当 2x 时 ,由 ? ? 3fx 得 2 5 3x? ? ? ,解得 1x ; 当 23x?时 , ? ? 3fx ,无解 ; 当 3x 时 ,由 ? ? 3fx 得 2 5 3x? ,解得 4x , ? ? 3fx 的解集为 ? 1xx 或 ?4x ; ? ? 4f x x? ，即 42x a x x? ? ? ? , 8 当 ? ?1,2x? 时 , 4 2 4 2 2x a x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? , 22a x a? ? ? ,由 条件得 2122aa? ? , 得 30a? , 故满足条件的 实数 a 的取值范围为 ? ?3,0? .
