1、 1 高三寒假开学考试试题 文 科 数 学 本试卷，分第 卷和第 卷两部分共 4页，满分 150分考试用时 120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1.答题前，考生务必用 0.5 毫 米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2.第 卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3.第 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的 答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案
2、无效 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第卷 （共 50分） 一、 选择题：本大题共 10小题， 每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 ? ? ? ?1, , 1, 2 , 3A a B?， 则 “ AB? ” 是 “ 3a? ” 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条 件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 若 ,mn为实数 ， 且 ? ? ?2 2 4 3m i n i i? ? ? ? ?，则 mn? A 1 B 1? C 2 D 2? 3 已知函数? ? 2xfx?，记? ? ? ?0. 5
3、 2( l og 3 ) , l og 5 , 0a f b f c f? ? ?，则,abc的大小关系为 Aabc?Ba c bCc a bDc b a?4 已知 ? 为锐角，且 3cos12 3?，则 5cos12? ?A 624? B 12 C 63 D 63? 5 如图，已知三棱锥 P ABC? 的底面 是等腰直角三角形，且2 2ACB ?，侧面 PAB? 底面 ABC ， 2AB PA PB? ? ?.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸,xyz 分别是 A 3,1, 2 B 3,1,1 C 2,1, 2 D 2,1,1 6 在区间 1 1?， 上随机取一个数 k ，使直线 ( 2)y
4、k x?与圆 221xy?相交的概率为 A 12B 13C 32D 337 设 实数 ,xy满足约束条件 1140xyxy? ? ?， 若对于 任意 ? ?0,1b? ，不等式 ax by b?恒成立，则实数 a 的取值范围是 A 2( ,4)3 B 2( , )3 ? C (2, )? D (4, )? 8 如图，正方形 ABCD 中， M 是 BC 的中点，若 AC AM BD?，则 ? A 43 B 53 C 158 D 2 9 已知点 1F 是抛物线 2:4C x y? 的焦点，点 2F 为抛物线 C 的对称轴与其准线的交点，过 2F 作抛物线 C 的切线，切点为 A ，若点 A 恰好
5、在以 12FF, 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A 622?B 21? C 21? D 622?10 已知 2a? ，函数? ? ?lo g 3 0() 1 3 0axx x xfx xxa? ? ? ? ? ? ? ?， 若 ()fx有 两个零点分别为 1x ， 2x ，则 A 2a?， 120xx? B 2a?， 121xx? C 2a?， 122xx? D 2a?， 123xx? 第卷 (共 100分 ) 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 11 右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值 12 将函数( ) si n ( 0)f x x?的图象向右平移4?个单
6、位长度， 所得图BMCDA3 3 1 3 4 甲 品牌 3 1 3 2 2 7 3 1 5 3 4 1 2 4 5 5 2 3 6 1 乙品牌 象关于点 3 ,04?对称，则?的最小值是 13 如图所示 ， 一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录 ，绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以 30 天计算 ， 估计这家面包店一个月内日销售量不少于 150个的天数为_ 14 已知球的直径 4PC? ， ,AB在球面上， 2AB? ， 45CPA CPB? ? ? ? ? 则棱锥 P ABC? 的体积为 15已知圆 C 的 方程 ? ?2 211xy? ? ? ， P 是椭圆 22143xy?上一
7、点，过 P 作圆的两条切线，切点为 ,AB，则 PAPB? 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分 16 （本题满分 12分） 已知 ),c o ss i n( c o s)c o ss i ns i n32( xxxbxxxa ? ， ? 函数 baxf ?)( （） 求函数 )(xf 的单调递减区间； （） 在 ABC? 中，内角 CBA , 的对边分别为 cba, ， cabA 22cos ? ， 若 0)( ?mAf 恒成立，求 实数 m 的取值范围 17 （本题满分 12分） 某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期 100天的营销活动，为调查这 100天的日销售情况，随
8、机抽取了 10天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图 若日销量不低于 50 件，则称当日为“畅销日” () 现从甲 品牌日销量大于 40 且小于 60 的样本中任取两天，求这两天都是 “畅销日” 的概率 ； () 用抽取的样本估计这 100天的销售情况，请完成这两种品牌 100天销量的 22? 列联表，并判断4 是否有 99%的把握认为品牌与 “畅销日” 天数有关 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?（ 其中 n a c d? ? ? ? ） 畅销日天数 非畅销日天数 合计 甲品牌 乙品牌 合计 18
9、 （本题满分 12分） 直棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 , 底面 ABCD 是直角梯形 ， 90BAD ADC? ? ? ? ?，2 2 2AB AD CD? ? ? （ ）求证： AC? 平面 11BBCC ； （ ） 在 11AB 上 是否存一点 P ，使得 DP 与平面 1BCB 和 平面 1ACB 都平行？证明你的结论 19（ 本题满分 12分 ） 已知椭圆C方程为1222 ?yax，过右焦点斜率为 1的直线到原点的距离为22. （）求椭圆 的方程； （）设( 2,0)M?，过点 的直线与椭圆C相交于,EF两点，当线段 EF的中点落在由四点1 2 1 2( 1 ,
10、 0) , (1 , 0) , ( 0 , 1 ) , ( 0 , 1 )C B B?构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围 20 （本题满分 13分） ? ?2 0P K k? 0.050 0.010 0.001 0k 3.8416.635 10.828 5 已知二次函数 212() 33f x x x?数列 na 的前 n 项和为 nS ， 点 ( , )nnS *()nN? 在二次函数 ()y f x? 的图象上 （）求数列 na 的通项公式； （）设 1 c o s ( 1) n n nb a a n ?*()nN? ，数列 nb 的前 n 项和为 nT ， 若 2nT t
11、n? 对 *nN? 恒成立，求实数 t 的取值范围； （）在数列 na 中是否存在这样一些项：231 , , , , ,kn n nna a a a，这些项都能够 构成以 1a 为首项， *(0 5, )q q q N? ? ?为公比的等比数 列 kna *( )kN?？若存在，写出 kn 关于 k的表达式；若不存在，说明理由 21（ 本题满分 14分 ） 已知函数 ()xexfxe? （ ）求函数 ()fx的极值； （ ）若直线 y ax b?是函数 ()fx的切线，判断 ab? 是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由 （ ）求方程 ( )f f x x? 的所有解 6 高三 寒
12、假开学 考试（文科） 数学试题参考答案及评分说明 一、 选择题： BACCB DDBCD 二、填空题： 11 17 ； 12 2 ； 13 9 ； 14 433； 15 562 2 3, 9? 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分 16 解： （）函数 )c o s) ( s i nc o s( s i nc o ss i n32)( xxxxxxbaxf ? ? 222 3 s i n c o s s i n c o s 3 s i n 2 c o s 2 2 s i n ( 2 )6x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 由 23k2622k2 ? ? x
13、 可得 35k2232k2 ? ? x 65k3k ? ? x ，所以函数 )(xf 的单调减区间为 ? ? 65,3 ? kk ? 6分 （） （法一）由 bc acbc abA 222co s 222 ? 可得 ，22222 acbabb ? 即 abcab ? 222 解得 ,21cos ?C 即 3?C ? 9分 因为 ,320 ?A 所以 67626 ? ? A ， 1)62(s in21 ? ?A ? 10 分 因为 0)62(s in2)( ? mAmAf ?恒成立，即 mA ? )62(sin2 ? 恒成立 所以 1?m ? 12分 （法二）由 cabA 22cos ? 可得
14、ACAABcA s i n)s i n (2s i ns i n2s i nc o s2 ? 即 0si nco ssi n2 ? ACA ，解得 ,21cos ?C 即 3?C ? 9分 因为 ,320 ?A 所 以 67626 ? ? A ， 1)62(s in21 ? ?A ? 10 分 因为 0)62(s in2)( ? mAmAf ?恒成立，则 mA ? )62(sin2 ? 恒成立 即 1?m ? 12 分 17 解 ： () 由题意知， 甲 品牌日销量大于 40 且小于 60 的样本中畅销日有三天，分别记为 1 2 3,a a a ，7 非畅销日有三天，分别记为 1 2 3,bb
15、 b . ? 1分 从中任 取 2天 的 所有 结果 有 ： ? ?12,aa ， ? ?13,aa ， ? ?11,ab ， ? ?12,ab ， ? ?13,ab ， ? ?23,aa ， ? ?21,ab ， ? ?22,ab ， ? ?23,ab ， ? ?31,ab ，? ?32,ab ， ? ?33,ab ， ? ?12,bb ， ? ?13,bb ， ? ?23,bb ， 共 15个 . 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的 . ? 6分 其中两天 都是畅销日 的 结果 有： ? ?12,aa ， ? ?13,aa ， ? ?23,aa 共 3 个 . 所以两天都是畅销日 的概
16、率 3115 5P?. ? 7分 () 畅销日天数 非畅销日天数 合计 甲品牌 50 50 100 乙品牌 30 70 100 合计 80 120 200 ? 9分 ? ? 22 2 0 0 5 0 7 0 3 0 5 0 25 6 . 6 3 58 0 1 2 0 1 0 0 1 0 0 3K ? ? ? ? ? ? 11分 所以，有 99%的把握认为品 牌与 “畅销日” 天数有关 ? 12 分 18 （ ） 证明：直棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1BB? 平面 ABCD ， 所以 1BB AC? ? 2分 又 90BAD ADC? ? ? ? ?, 2 2 2AB AD CD? ? ? 所以 2 , 4 5AC C AB? ? ? ?, 2BC? ? 4分 三角形 ACB 为直角三角形， BC AC? ； 又 1BB BC B? ,所以 AC? 平面 11BBCC ? 6分 （ ） 存在点 P ， P 为 11AB 的中点可满足要求 ? ? ? 7分 由 P 为 11AB 的中点，有 1PB /AB ，且1 12PB AB?； 又因为 CD /AB , 12CD AB? ， 所以 CD / 1PB ， 且 1CD PB? ；
