1、 1 高 2015级高三上学期第一学段考试 数学试卷（文科） (时间： 120分钟，满分： 150分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.设集合 1,2,3A? ，集合 2,2B? ，则 AB? （ ） A.? B.2,2? C.2 D. 2,1,2,3? 2下列说法中正确的是 ( ) A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“ ab”与“ a cb c”不等价 C“ a2 b2 0，则 a， b全为 0”的逆否命题是“若 a， b全不为 0，则 a2 b2 0” D一个命题的否命题为真，则它
2、的逆命题一定为真 3命题“ ? x R， |x| x2 0”的否定是 ( ) A ? x R， |x| x2 0 B ? x R， |x| x2 0 C ? x0 R， |x0| x20 0 D ? x0 R， |x0| x20 0 4.“ 1 x 2”是“ x 2”成立的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 132a ? ，21211log , log33bc?，则（ ） A abc? B c a b? C a c b? D c b a? 6设函数 f(x) 0,ln0,21?xxxx若 f(a) f( 1) 3，则 a等于 (
3、 ) A e B.1e C 1 D e或 1e 7.函数 y log2(|x| 1)的大致图像是 ( ) 8若函数 y x3 3ax a在 (1,2)内有极小值，则实数 a的取值范围是 ( ) A 14 或 a0 在区间 1， 3上的解集为 ( ) A (1， 3) B ( 1， 1) C ( 1， 0) (1， 3) D ( 1， 0)(0， 1) 10.已知函数 f(x)? x 3a， x 0，ax， x 0 (a 0，且 a 1)是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是 ( ) A (0,1) ? 131. ，BC. ?310，D. ? 320，11.函数 f(x)的定义域是 R， f(
4、0) 2，对任意 x R， f(x) f (x)1，则不等式ex f(x)ex 1的解集为 ( ) A x|x0 B x|x1 D x|x0 时， ? ? 20,22,2(2111 ? xxxfxxf）则函数 g(x)xf(x) 1在 6， )上的所有零点之和为 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分将答案填在题中横线上 ) 13曲线 y=x(3lnx+1)在点 )1,1( 处的切线方程为 _ 14“若 x 5或 x 6，则 (x 5)(x 6) 0”的逆否命题是 _ 15化简： lg2 lg5 lg8lg50 lg40 _ 16.已
5、知定义在 R上的偶函数满足： f(x 4) f(x) f(2)，且当 x 0,2时， y f(x)单调递减，给出以下四个命题： f(2) 0； x 4为函数 y f(x)图象的一条对称轴； 函数 y f(x)在 8,10上单调递增； 若方程 f(x) m 在 6， 2上的两根为 x1， x2，则 x1 x2 8. 以上命题中所有正确命题的序号为 _ 三解答题（共六道题 ，其中 17 题 10分，其余各题均 12 分） 17.给定两个命题，命题 p：对任意实数 x 都有 2 1ax ax? ? 恒成立，命题 q：关于 x 的方程 2 0x x a? ? ? 有实数根若“ p q”为真命题，“ p
6、 q”为假命题，则实数 a 的取值范围。 3 18设关于 x的函数 2( ) lg( 2 3)f x x x? ? ?的定义域为集合 A，函数 ( ) , (0 4 )g x x a x? ? ? ?的值域为集合 B. (1)求集合 A、 B； (2)若集合 A、 B满足 A B B?,求实数 a 的取值范围 . 19. 设函数 f(x) x ax2 bln x，曲线 y f(x)过 P(1,0)，且在 P点处的切线斜率为 2. (1)求 a， b的值； (2)令 g(x) f(x) 2x 2，求 g(x)在定义域上的最值 20.函数 f(x)对任意的 m、 n R，都有 f(m n) f(m
7、) f(n) 1，并且 x 0 时，恒有 f(x) 1. (1)求证： f(x)在 R上是增函数； (2)若 f(3) 4，解不等式 f(a2 a 5) 2. 21已知函数 f(x) xln x ax， x 1. (1)若 f(x)在 (1， )上单调递减，求实数 a的取值范围； (2)若方程 (2x m)ln x x 0在 (1， e上有两个不等实根，求实数 m的取值范围 4 22设函数 f(x) ln x x 1. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)证明当 x (1， )时， 11，证明当 x (0， 1)时， 1 (c 1)xcx. 5 高 2015级高三上学期第一次学段考试 数学答
8、案（文科） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C D C B B D B A C B A B 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13、 34 ? xy 14、 ? ? ? 65,065 ? xxxx 且则若 15、 1 16、 三解答题（共六道题，其中 17 题 10分，其余各题均 12 分） 17.给定两个命题，命题 p：对任意实数 x 都有 2 1ax ax? ? 恒成立，命 题 q：关于 x 的方程 2 0x x a? ? ? 有实数根若 “ p q” 为真命
9、题， “ p q” 为假命题，则实数 a 的取值范围。 ? ? ? ?4,410,0441,4104140020042为综上，实数的取值范围，真，则假若假，则真若题中有且仅有一个为真命所以为假命题且为真命题，或因为即为真命题，则若即或为真命题，则解：若aqpaqpqpqpqpaaqaapaaa18设关于 x的函数 2( ) lg( 2 3)f x x x? ? ?的定义域为集合 A，函数 ( ) , (0 4)g x x a x? ? ? ?的值域为集合 B. (1)求集合 A， B； (2)若集合 A， B满足 A B B?,求实数 a 的取值范围 . 6 ? ? ? ? ?35|35:31
10、4,24|44031|013|032|12?aaaaaaaaABBBAayayBaaxaxxxxxxxxxxA或的取值范围是实数或解得，或得由，或由题意可知：解：?19. 设函数 f(x) x ax2 bln x，曲线 y f(x)过 P(1,0)，且在 P点处的切线斜率为 2. (1)求 a， b的值； (2)令 g(x) f(x) 2x 2，求 g(x)在定义域上的最值 解 (1)f( x) 1 2ax bx(x0)， 又 f(x)过点 P(1,0)，且在点 P处的切线斜率为 2， ? f 0，f 2， 即 ? 1 a 0，1 2a b 2. 解得 a 1， b 3. (2)由 (1)知，
11、 f(x) x x2 3ln x，其定义域为 (0， ) ， g(x) 2 x x2 3ln x， x0， 则 g( x) 1 2x 3x x xx . 当 00；当 x1时， g( x)1，证明当 x(0 ， 1)时， 1 (c 1)xcx. 解： (1)由题设， f(x)的定义域为 (0， ) ， f( x) 1x 1， 令 f( x) 0解得 x 1. 8 当 00， f(x)单调递增；当 x1 时， f( x)1，设 g(x) 1 (c 1)x cx， 则 g( x) c 1 cxln c， 令 g( x) 0，解得 x0lnc 1ln cln c ， 当 x0， g(x)单调递增； 当 xx0时， g( x)0. 所以当 x(0 ， 1)时， 1 (c 1)xcx.
