1、 1 天津市 2017 届高三数学下学期第五次月考试题 文 第 卷（共 40 分） 一、 选择题：本大题共 8 个小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知全集 ? ?0,1,2,3,4,5U ? ，集合 ? ?1,2,3,5A? ， ? ?2,4B? ，则 ()UAB? （ ） A ? ?0,2,3,4 B ?4 C ? ?1,2,4 D ? ?0,2,4 2.为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A 13 B 12
2、 C 23 D 56 3.下列说法正确的是（ ） A命题“ p 或 q ”为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题 B命题“已知 A 、 B 为一个三角形的两内角，若 AB? ，则 sin sinAB? ”的逆命题为真命题 C“若 ab? ，则 2 2 1ab?”的否命题为“若 ab? ，则 2 2 1ab?” D“ 1a ? ”是“直线 10x ay? ? ? 与直线 20x ay? ? ? 互相垂直”的充要条件 4.已知双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的一条渐近线过点 (2, 3) ，且双曲线的一个焦点在抛物线 2 47yx? 的准线上，则双曲线的方程为（ ） A 2
3、2121 28xy? B 22128 21xy? C 22134xy? D 22143xy? 5.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 2 A 323 B 216 3? C 403 D 816 3? 6.已知定义在 R 上的函数 |( ) 2 1xmfx ?（ m 为实数）为偶函数，记 0.5(log 3)af? ，2(log 5)bf? ， (2 )c f m? ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） A abc? B c a b? C a c b? D c b a? 7.已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足：当 0x? 时， ( ) sinf x x x? ，若不等式2
4、( 4 ) (2 )f t f m mt? ? ?对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A ( , 2)? B ( 2,0)?C ( ,0) ( 2, )? ?D ( , 2 ) ( 2 , )? ? ? 8.已知函数21 | 1 |, 1,() 4 2 , 1,xxfx x x x? ? ? ? ? ? ?则函数 |( ) 2 ( ) 2xg x f x?的零点个数为（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 第 卷（共 110 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上） 9.若复数 212bii? （ bR? ， i 为虚数单位）的实部和虚部互为相
5、反数，则 b? 10.执行程序框图，该程序运行后输 出的 k 的值是 11.已知函数 ( ) lnf x x? ，则函数 ( ) ( ) ( )g x f x f x?在区间 ? ?2,e 上的最大值为 12.设直线 2y x a? 与圆 C ： 22 2 2 0x y ay? ? ? ?相交于 A ， B 两点，若 | | 2 3AB? ，3 则圆 C 的面积为 13.在直角梯形 ABCD 中，已知 /AB CD ， 3AB? ， 2BC? ， 60ABC? ? ? ，动点 E ，F 分别在线段 BC 和 CD 上，且 BE BC? ， 2DC DF? ，则 AEAF? 的最小值为 14.设
6、函数 ( ) sin( )f x A x?（ A ， ? ， ? 是常数， 0A? ， 0? ），若 ()fx在区间,62?上具有单调性，且 2( ) ( ) ( )2 3 6f f f? ? ? ? ?，则 ()fx的最小正周期为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 15.在锐角 ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 7a? ， 3b? ，7 sin sin 2 3BA? （）求角 A 的大小； （）求 sin(2 )6B ? 的值 16.本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方
7、案，准备每天生产 A ， B ，C 三种玩具共 100 个，且 C 种玩具至少生产 20 个，每天生产时间不超过 10 小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如表： 玩具名称 A B C 工时（分钟） 5 7 4 利润（元） 5 6 3 （）用每天生产 A 种玩具个数 x 与 B 种玩具 y 表示每天的利润 ? （元）； （）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 17.如图， AB 为圆 O 的直径，点 E ， F 在圆 O 上， /AB EF ，矩形 ABCD 和圆 O 所在的平面互相垂直，已知 2AB? ， 1EF? 4 （）求证：平面 DAF? 平面 CB
8、F ； （）求直线 AB 与平面 CBF 所成角的大小； （）当 AD 的长为何值时，二面角 D FE B?的大小为 60? 18.已 知数列 ?na 的前 n 项和 238nS n n?， ?nb 是等差数列，且 1n n na b b? （）求数列 ?nb 的通项公式； （）令 1( 1)( 2)nnn nnac b?，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT 19.已知椭圆 E ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线 l ： 3yx? ? 与椭圆 E 有且只有一个公共点 （）求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标； （）设 O 是坐
9、标原点，直线 l 平行于 OT ，与椭圆 E 交于不同的两点 A 、 B ，且与直线 l交于点 P ，证明：存在常数 ? ，使得 2| | | | | |PT PA PB?，并求 ? 的值 20.已知函数 32 , 1,()ln , 1x a x b x xfx c x x? ? ? ? ? ?的图象在点 ( 2, ( 2)f?处的切线方程为16 20 0xy? ? ? （） 求实数 a 、 b 的值； （）求函数 ()fx在区间 ? ?1,2? 上的最大值； （）曲线 ()y f x? 上存在两点 M 、 N ，使得 MON? 是以 坐标原点 O 为直角顶点的直角三角形，且斜边 MN 的中点
10、在 y 轴上，求实数 c 的取值范围 5 2016 2017 学年高三年级五月考数学（文科）试卷答案 一、选择题 1-5:DCBDC 6-8:BAB 二、填空题 9. 23? 10.4 11. 11e? 12.4? 13.5 14.? 三、解答题 15.解：（） sin sinabAB? ， sinsin bAB a? ， 又 7a? ， 3b? ， 7 sin sin 2 3BA?， 3sin 2A? 又 0 2A ? ， 3A ? （）由（）知， 3 3 2 1sin sin147BA? 又 0 2B ? ， 2 7co s 1 sin 14BB? ? ? 33s in 2 2 s in
11、c o s 14B B B?， 2 13c o s 2 1 2 sin 14BB? ? ? ?， 1s i n ( 2 ) s i n 2 c o s c o s 2 s i n6 6 6 7B B B? ? ? ? ? ? ? 16.解：（） 5 6 3 (1 0 0 ) 3 0 0 2 3x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? （） 1 0 0 2 0 ,5 7 4 (1 0 0 ) 6 0 0 ,xyx y x yx y N? ? ? ? ? ? ?即 80 0,3 200 0,.xyxyx y N? ? ? ?最优解为 80 0,3 200 0,xyxy? ? ? ?
12、 ? ?即 20,60,xy? ? m a x 3 0 0 2 2 0 3 6 0 5 2 0? ? ? ? ? ? ?（元） 17.（）证明：因为平面 ABCD ? 平面 ABEF ， CB AB? ，平面 ABCD 平面ABEF AB? ， 所以 CB? 平面 ABEF 6 因为 AF? 平面 ABEF ，所以 AF CB? ， 又因为 AB 为圆 O 的直径，所以 AF BF? ， 所以 AF? 平面 CBF ， 因为 AF? 平面 ADF ， 所以平面 DAF ? 平面 CBF （）根据（）的证明，有 AF? 平面 CBF ， 所以 FB 为 AB 在平面 CBF 上的射影， 所以 A
13、BF? 为直线 AB 与平面 CBF 所成的角， 因为 /AB EF ，所以四边形 ABEF 为等腰梯形， 过点 F 作 FH AB? ，交 AB 于 H 已知 2AB? ， 1EF? ，则 122AB EFAH ? 在 Rt AFB? 中，根据射影定理 2AF AH AB?，得 1AF? ， 1sin 2AFABF AB? ? ?，所以 30ABF? ? ? 所以直线 AB 与平面 CBF 所成角的大小为 30? （）过 A 作 AG EF? 于 G ，连接 DG ，则 AGD? 是二面角 D FE B?的平面角，所以 60AGD? ? ? 由 AG EF? 和 /AB EF 知， AG A
14、B? ，所以 30FAG ABF? ? ? ? ?， 在 Rt AFG? 中， 1AF? ，则 3co s 3 0 2AG AF? ? ?， 在 Rt AGD? 中， 32AG? ，则 33ta n 6 0 322A D A G? ? ? ? ? 因此，当 AD 的长为 32 时，二面角 D FE B?的大小为 60? 18.解：（）由题意知当 2n? 时， 1 65n n na S S n? ? ? ?， 当 1n? 时， 1111aS?，所以 65nan? 设数列 ?nb 的公差为 d ， 由 1 1 22 2 3,a b ba b b? ?即 1111 2 ,17 2 3 ,bdbd?
15、?解得 1 4b? ， 3d? ， 7 所以 31nbn? （）由（）知 1 1( 6 6 ) 3 ( 1) 2(3 3 )n nn nncnn? ? ? ? ?， 又 1 2 3nnT c c c c? ? ? ? ?， 得 2 3 4 13 2 2 3 2 4 2 ( 1 ) 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 4 5 22 3 2 2 3 2 4 2 ( 1 ) 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 两式作差，得2 3 4 1 23 2 2 2 2 2 ( 1 ) 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 24 ( 2 1 )
16、3 4 ( 1 ) 221n nn ? ? ? ? ? ?232nn ? ? 所以 232nnTn? 19.解：（）由已知， 2 2 2(2 )a a c? ，即 2ac? ，所以 2ab? ， 则椭 圆 E 的方程为 2212xybb? 由方程组 22221,23,xybbyx? ? ?得 223 1 2 (1 8 2 ) 0x x b? ? ? ?， 方程的判别式 224( 3)b? ? ，由 0? ，得 2 3b? ， 此方程的解为 2x? ， 所以 椭圆 E 的方程为 22163xy?， 点 T 坐标为 (2,1) （）由已知可设直线 l 的方程为 12y x m?（ 0m? ）， 由
17、方程组 1 ,23,y x myx? ? ? ?可得22,321,3mxmy? ? ?8 所以 P 点坐标为 22(2 ,1 )33mm?， 228|9PT m? 设点 A ， B 的坐标分别为 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 由方程组221,631 ,2xyy x m? ? ?可得 223 4 (4 1 2 ) 0x m x m? ? ? ? 方程的判别式为 216(9 2 )m? ? ，由 0? ，解得 3 2 3 222m? ? ? 由得12 43mxx? ?， 212 4 123mxx ? 所以 221 1 12 2 5 2| | ( 2 ) (1 ) | 2
18、|3 3 2 3m m mP A x y x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 同理252| | | 2 |23mP B x? ? ?， 所以125 2 2| | | | | ( 2 ) ( 2 ) |4 3 3mmP A P B x x? ? ? ? ? ?2 1 2 1 25 2 2| ( 2 ) ( 2 ) ( ) |4 3 3mm x x x x? ? ? ? ? ?225 2 2 4 4 1 2| ( 2 ) ( 2 ) ( ) |4 3 3 3 3m m m m ? ? ? ? ? ?2109m? 故存在常数 45? ，使得 2| | | | | |PT PA PB? 20.解：（）当 1x? 时， 2( ) 3 2f x x ax b? ? ? ? 因为函数图象在 点 ( 2, ( 2)f?处的切线方程为 16 20 0xy? ? ? 所以切点坐标为 ( 2,12)? ，并且 ( 2 ) 8 4 2 1 2 ,( 2 ) 1 2 4 1 6 ,f a bf a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 1a? ， 0b? （）由
