1、2024学年九年级中考数学专题复习：实际问题与二次函数应用题 刷题练习题汇编1弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，按如图所示的平面直角坐标系，其中是弹力球距抛出点的水平距离，是弹力球距地面的高度甲站在原点处，从离地面高度为的点处抛出弹力球，弹力球在处着地后弹起，已知弹力球第一次着地前抛物线的表达式为(1)的值为_；(2)若弹力球在处着地后弹起的最大高度为着地前抛物线最大高度的一半求点横坐标和弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式；如图，如果在地面上摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，此时筐的最
2、左端与原点的水平距离为，现将筐沿轴向左移动，则甲_（填“能”或“不能”）游戏成功2著名作家史铁生用他积极乐观的人生态度影响着无数的读者，他是当之无愧的“时代巨人”近日华南书苑直播平台直播带货史铁生散文集病隙碎笔，赢得了众多粉丝的青睐已知这本书的成本价为每本10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍通过前几天的销售发现，当销售定价为15元时，每天可售出700本，销售单价每上涨10元，每天销售量就减少200本设每天的销售量为y（本），销售单价为x（元/本）(1)直接写出y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)若销售该书每天的利润为7500元，求该书的销售单价；(3)甘肃地震
3、牵动着全国人民的心，该主播决定，每销售一本书就捐赠a元给灾区，当每天销售最大利润为6000元时，求a的值3某商场购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为40元/件，该商场对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查销售过程中发现，该产品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系满足如下表销售单价（元/件）51525354每月销售量（件）98969492(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示与的变化规律，并求出与之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，该产品每星期获得的利润为1600元？(3)当销售单价为多少元时，该产品每星期获得的
4、利润最大？最大利润为多少万元？4在一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高为，现以O为原点，建立如图所示直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是足球距球门的水平距离，是足球距地面的高度(1)求抛物线的表达式；(2)通过计算判断球能否进球门；(3)若抛物线的形状、最大高度均保持不变，且抛物线恰好经过点O正上方处，则该抛物线应向右平移几个单位？5掷实心球是2024年郑州巿高中阶段学校招生体育考试的抽考项目，如图1是一名男生投实心球，实心球的行进路线是条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如
5、图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为5m时，实心球行进至最高点4m处(1)求y关于x的函数表达式（不写x的取值范围）；(2)根据郑州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（男生），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于m时，此项考试得分为满分分，请判断该男生在此项考试中是否能得满分，并说明理由6如图是某企业投入了一种高效环保型新能源电动车示意图企业经历了从投入到盈利过程，如图的二次函数的图象描述了该企业年初以来累积利润（亿元）与销售时间（年）之间的关系（即前（年）的利润总和与之间的关系）请根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求累积利润（亿元）与时间（年）之间的函数关系式；
6、(2)求截止到几年末企业累积利润可达到亿元；(3)求第年企业所获利润7乡村振兴战略实施以来，农村产业经济快速发展红旗村养鸡专业户李明2020年的纯收入是8万元，预计2022年的纯收入可达到万元(1)求李明这两年纯收入的年平均增长率；(2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长60米，要使围成的养鸡场面积最大，则养鸡场与墙平行的一边的长度应是多少米？最大面积是多少米？8某商家销售一种成本为30元的商品，当售价定为40元/件时，每天可销售400件，根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能
7、超过(1)求每天的销量（件）与当天的销售单价（元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；(2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润；(3)当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于5250元？9蓝莓被世界卫生组织列为十大健康食品之一，被人们视为“超级水果”，每年月份是大棚蓝莓成熟的季节某大棚蓝莓种植户计划在开始销售的40天内将种植的蓝莓陆续向市场供应已知第x天的销售单价y（元/ ）与第x（天）的函数关系如图，每天销售量为(1)直接写出y与x的函数解析式；(2)求第x天的种植户销售额w（元）与x的函数关系式；(3)第几天种植户的销
8、售额w的最大，最大值是多少元？10某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水柱子在水面以上部分的高度为3m 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最大高度为4m，如图所示(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求在第一象限部分的抛物线解析式（不必写出自变量取值范围）；(2)张师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为处，通过计算说明身高的张师傅是否被淋湿？(3)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的直径至少为多少时， 才能使喷出的水流都落在水池内？
9、11新时代对中小学劳动教育提出了明确要求：把劳动教育纳入人才培养全过程，与德育、智育、体育、美育相融合为提高学生的综合素质，丰富学生的校园生活，湖南师大附中博才实验中学湘江校区的师生们要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形劳动教育基地，劳动教育基地的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）若设劳动教育基地的边长为米，面积为平方米(1)求与之间的函数关系，写出自变量的取值范围；(2)满足条件的劳动教育基地面积能否达到150平方米？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；(3)当是多少时，劳动教育基地面积最大？最大面积是多少？12企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼
10、造型的玩偶非常畅销某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件(1)求与之间的函数关系式(2)若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元?(3)设该商店销售这种玩偶每天获利（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?132024年龙年春节就要到了，为满足市场需求，某超市在春节前夕购进一款商品每盒进价是40元超市规定每盒售价不得低于45元，且利润率不高于，根
11、据以往销售经验，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，若每盒售价提高1元，则每天要少卖出20盒(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数表达式(2)要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠，每盒售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少元？14施工队要修建一个横断面为抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（如图1）(1)直接写出点及抛物线顶点的坐标；(2)求这条抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；(3)隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其
12、中的一条行车道能否行驶宽，高的特种车辆？请通过计算说明(4)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使、点在抛物线上，、点在地面线上，如图为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆，的长度和的最大值是多少？请帮施工队计算一下15为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，第x天的销售额为W元(1)_，_；(2)求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；(3)在试销售的30天中，销售额超
13、过750元的共有多少天？16从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）(1)求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；(2)该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？(3)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求的最大值17某品牌的服装进价为每件50元，调查市场发现，售价不低于50元销售时，日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如下表：售价
14、x（元/件）55606570日销售量y（件）70605040请根据题意，完成下列问题：(1)销售该品牌服装每件的利润是_元（用含有x的式子表示）；(2)求出y与x的函数关系式；(3)设销售该品牌服装的日利润为w元，那么售价为多少时，当日的利润最大，最大利润是多少？18疫情结束后，实体经济复苏某商场销售一种销售成本为40元/件的童装，若按50元/件销售，一个月可售500件，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件(1)求月销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元/件）之间的函数解析式(2)求当销售单价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少元？(3)商场想使月销售利润达到8000元，求销售
15、单价应定为多少元？19某商品每件进价20元，在试销阶段该商品的日销售量y(件)与每件商品的日销售价x(元)之间的关系如图中的折线ABC所示(物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于45元)(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若日销售单价x(元)为整数，则当日销售单价x(元)为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围20某商场品牌童装每件进价元，售价元，平均每天可售出件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价元，平均每天就可多售出件(1)不搞促销活动时，每
16、件童装可盈利多少元？(2)要使某商场每天盈利元，那么每件童装应降价多少元？(3)该商品销售单价应定为多少元时，获得利润最大，最大利润为多少元？第 11 页 共 33 页参考答案：1(1)；(2)点的横坐标为；弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式为；能【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求抛物线解析式，二次函数与x轴的交点问题，二次函数与一元二次方程，利用待定系数法求出抛物线解析式是解题的关键（）将点坐标代入解析式，即可求出的值；（）由（）可得弹力球第一次着地前抛物线的解析式，再令，解方程求出的值，即可得出点坐标，再根据条抛物线形状相同，且弹力球在处着地后弹起的最大高度为着地前
17、抛物线最大高度的一半以及点坐标，即可求出弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式；令中，解方程求出的值与框的位置比较即可【详解】（1）解：点是抛物线 的起点，解得，故答案为：；（2）解：由（）知，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，当时，解得，(不合，舍去)， 点的横坐标为；两条抛物线形状相同， 弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前抛物线最大高度的一半，设弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线解析式为，将点代入该解析式，得，解得，不合，舍去， 弹力球第一次着地后的弹起降落形成抛物线解析式为；令中，则，解得，不合，舍去，弹力球第二次落地点距离原点米，由题意可得：筐的最左端与原点的水平距
18、离为，最右端与原点的水平距离为米，又，甲能游戏成功，故答案为：能2(1)(2)单价为25元(3)5【分析】本题主要考查了二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答（1）依据题意，根据原销售件数减去减少的件数即为所求；（2）依据题意，根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（3）依据题意，根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解【详解】（1）由题意，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，（2）由题意，得：，解之得：，答：该书的销售单价为25元（3）由题意，设每天的销售利润为w元，对称轴为直线
19、在对称轴左侧，且抛物线开口向下，w随x的增大而增大时，w最大答：a的值为53(1)(2)当销售单价为60元或80元时，每星期获得的利润为1600元(3)当销售单价为70元时，每星期获得的利润最大，最大利润为1800元【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键（1）根据表中的数据，销售单价（元）每增大1元，每星期的销售量（件）就减少2件，故可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，设，选两组数据代入并求解，即得答案；（2）设总利润为w元，得到，令，得到一元二次方程并求解，即可得到答案；（3）根据二次函数的性质，即可求得答案【详解】（1）由表格中数据
20、可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，设，则，解得，即y与x之间的函数关系式为；（2）设总利润为w元，由题意得，当时， ，解得，答：当销售单价为60元或80元时，每星期获得的利润为1600元；（3），时，w取得最大值，此时w为1800元，答：当销售单价为70元时，每星期获得的利润最大，最大利润为1800元4(1)(2)不能(3)应向右平移1个单位【分析】本题考查了二次函数的实际应用；（1）由题可得抛物线的顶点坐标为，经过，再根据抛物线的顶点式可设抛物线为，将代入计算，即可求解；（2）当时，求出球的高度，判断是否超过球门高度米，即可求解；（3）设平移后抛物线为，把点代入得，求出的值，可求出
21、平移后抛物线的顶点，即可求解；能根据题意找出顶点坐标，掌握抛物线的顶点式，理解、的实际意义是解题的关键【详解】（1）解：由题意得抛物线的顶点坐标为，经过，可设抛物线为，把代入得，解得：，抛物线表达式为：；（2）解：当时，球不能进球门；（3）解：设平移后抛物线为，把点代入得，整理得，解得（舍去）或，平移后抛物线顶点为，原抛物线的顶点为，抛物线应向右平移1个单位5(1)；(2)该男生在此项考试中能得满分，理由见解析【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，掌握待定系数法是解题关键（1）设y关于x的函数表达式为把代入即可求解；（2）计算时的自变量的值，即可进行判断【详解】（1）解：设y关于
22、x的函数表达式为把代入表达式得:，解得（2）解：该男生在此项考试中能得满分理由如下：令，即，解得，（舍去），该男生在此项考试中能得满分6(1)；(2)截止到年末企业累积利润可达万元；(3)第年企业所获利是万元【分析】（）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出与之间的函数关系式； （）把代入累计利润的函数关系式里，求得年份； （）分别，代入函数解析，再把总利润相减就可得出；此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，读懂题意，确定变量，建立函数模型是解题的关键【详解】（1）由图象可知其顶点坐标为，设其函数关系式为：，图象过，解得，累积利润（亿元）与时间（年
23、）之间的函数关系式为：；（2）把代入得：，解得，（舍去）；答：截止到年末企业累积利润可达万元；（3）把代入关系式，得，把代入关系式，得，答：第年企业所获利是万元7(1)李明这两年纯收入的年平均增长率为 (2)当养鸡场与墙平行的一边的长度应是50米时，养鸡场面积最大值为1250平方米【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用、二次函数的性质等知识点，解题的关键是要理解题意、能正确列出方程和函数解析式成为解题的关键（1）设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，根据等量关系“李明2020年的纯收入是8万元，预计2022年的纯收入可达到万元”列方程求解即可；（2）设养鸡场与墙平行的一边的长度为x米且，
24、则可求出与墙垂直的宽为米，再根据长方形的面积公式列出函数解析式，最后根据x的取值范围求最值即可【详解】（1）解：设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，根据题意可得：，解得， ， (不合题意，舍去)答：李明这两年纯收入的年平均增长率为 （2）解：设养鸡场与墙平行的一边的长度为x米且，则可求出与墙垂直的宽为米，根据题意可得：养鸡场面积=，当时，养鸡场面积最大值为1250答：当养鸡场与墙平行的一边的长度应是50米时，养鸡场面积最大值为1250平方米8(1)(2)当销售单价定为48元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为5760元；(3)问当销售单价定为时，商家销售该商品每天获得的利润不低于
25、5250元【分析】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和不等式的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点（1）依据“实际销量原销售量增加的销量”来确定与之间的函数关系式；（2）根据利润销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质和单件该商品的销售利润不能超过，来判断出最大利润；（3）首先根据，求得，再根据单件该商品的销售利润不能超过，即可求出的取值范围【详解】（1），每天的销量（件与当天的销售单价（元件）满足的函数关系式为；（2）设每天获得的利润为元，则，单件该商品的销售利润不能超
26、过，解得，当时，有最大值，最大值为5760元；答：当销售单价定为48元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为5760元；（3）由题意知，即，整理得，答：问当销售单价定为时，商家销售该商品每天获得的利润不低于5250元9(1)(2)(3)第35天种植户的销售额w的最大，最大值是8450元【分析】（1）分当时，当时，用待定系数法求解即可；（2）分当时，当时，分别列出二次函数解析式即可；（3）根据二次函数的性质，分别求出当时，当时的函数最大值，再比较即可求解【详解】（1）解：当时，设，把，分别 代入，得，解得：，；当时，设，把，分别 代入，得，解得：， ，综上，y与x的函数解析式为（2）解
27、：当时，；当时，；第x天的种植户销售额w（元）与x的函数关系式为：（3）解：当时，抛物线开口向下，当时，w取得最大值，最大值为8100元；当时，抛物线开口向下，当时，w取得最大值，最大值为8450元；，第35天种植户的销售额w的最大，最大值是8450元【点睛】本题属二次函数与一次函数综合应用主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，列二次函数解析式，分段函数的图象，二次函数的性质熟练掌握函数图象和性质是解题的关键10(1)；(2)；(3)6米【分析】本题考查了二次函数实际问题的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是本的解题关键（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为：， 再利用待定
28、系数法求解解析式即可；（2）把代入函数解析式求解的值，再与比较即可得到答案；（3）把令，得，再解方程，结合题意可得答案【详解】（1）解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为：， 将代入得，解得，抛物线的解析式为：；（2）当时，所以，张师傅站在与池中心水平距离为处，能被淋湿（3）令，得，解得，（舍）， 答：水池的直径至少要6米，才能使喷出的水流都落在水池内11(1)，自变量的取值范围为(2)时，劳动教育基地面积能达到150平方米(3)当是15米时，劳动教育基地面积最大，最大面积是187.5平方米【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，
29、根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解注意利用墙长20米判定是否符合题意（1）利用长方形的周长公式，为x米，再结合长方形的面积列方程，即可解答；（2）在）（1）的基础上，得，解答即可；（3）利用面积计算方法列出二次函数，用配方法求最大值解答问题【详解】（1）由题意可知为米，则，矩形的面积，自变量的取值范围为：；（2）能达到，由题意知，当时，解得：，（不合题意，舍去），故时，劳动教育基地面积能达到150平方米；（3），当时，随的增大而增大，当时，取最大值是，答：当是15米时，劳动教育基地面积最大，最大面积是187.5平方米12(1)(2)若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利
30、润，则每件玩偶的售价为12元(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元【分析】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式，求二次函数最值（1）根据给定的数据,利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意列出利润的一元二次方程，正确解出即可，并注意x的取值范围；（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）解：设每天的销售量（件）与每件售价（元）函数关系式为：，由题意可知：，解得：，与之间的函数关系式为：；
31、（2）解：根据题意得：，解得：，（舍去），答：若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为12元；（3）解：根据故意得：，且为整数，当时，随的增大而增大，当时，有最大值，最大值为525答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元13(1)(2)售价应定为元(3)当时，最大，最大值为元【分析】本题考查的是二次函数、一次函数与一元二次方程在实际生活中的应用，主要利用了利润盒商品子所获得的利润销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键（1）根据“当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x
32、（元）之间的函数关系式；（2）根据利润盒商品所获得的利润销售量列出方程，解方程取符合条件的值即可；（3）根据利润盒商品所获得的利润销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可【详解】（1）解：由题意得销售量；（2）解：由题意得：，解得：，利润率不高于，售价应定为元（3）解：，由，随x的增大而增大，当时，最大，最大值为元14(1)点，顶点(2)，(3)能行驶特种车辆，见解析(4)三根木杆，的长度和的最大值是【分析】本题考查了二次函数的应用；（1）根据题意，可得点及抛物线顶点的坐标；（2）待定系数法求解析式即可求解；（3）由题知，靠近隔离带的一侧离原点为当时，而，即可得出结论；（4）设，则，根据
33、矩形的性质得出，设，进而表示出的长，根据二次函数的性质，即可求解【详解】（1）解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点，点，顶点（2）设抛物线的解析式为把点，点代入得：解得抛物线的解析式为答：自变量x的取值范围为：（3）由题知，靠近隔离带的一侧离原点为当时，能行驶特种车辆（4）如图2，设，则四边形是矩形，设，则当时，l有最大值为答：三根木杆的长度和的最大值是20m15(1)；(2)(3)在试销售的30天中，销售额超过750元的共有12天【分析】本题考查一次函数的应用、列函数关系式、二次函数的应用等知识点，理解题意、分段分析函数解析式以及掌握二次函数的性质是解题关键（1
34、）利用待定系数法求待定系数；（2）根据“销售额=售价销售量”列出函数关系式；（3）利用二次函数和一次函数的性质分析求解【详解】（1）解：第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，解得，故答案为：，20（2）解：由题意当时，当时，所以（3）解：由题意当时，解得：，超过750的天数9天，当时，由时，解得，又x为整数，且，当时，W随x的增大而增大，第20至30天，销售额超过750元，共3天；所以在试销售的30天中，销售额超过750元的共有12天16(1)；(2)为了减少库存，将销售单价应定为15元；(3)此时的最大值为2160元【分析】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用以及
35、不等式组的应用等知识，根据已知的等量关系列出相应的函数关系式是是解题的关键（1）根据“销售1件的利润乘以每天销售量等于每天的总利润”，直接列式即可求解即可；（2）令，可得，解方程并结合题意，即可求解；（3）根据题意有，解得的取值范围，并将化为顶点式为，结合二次函数的图像与性质，即可获得答案【详解】（1）解：根据题意，有：，化简，得：，与之间的函数关系式为：；（2）解：令，可得：，解得：，当时，销量：（件）；当时，销量：（件）；销量越高，越有利于减少库存，为了减少库存，将销售单价应定为15元；（3）解：根据题意有：，解得：，将化为顶点式为：，当时，函数值随着的增大而减小，当时，函数值最大，最大为
36、：答：此时的最大值为2160元17(1)(2)(3)70；800【分析】（1）根据单件利润售价进价计算即可（2）利用待定系数法求解即可；求解即可（3）根据题意可列出w与x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可本题考查了一次函数解析式的确定，构造二次函数求最值【详解】（1）进价为50元，售价为x元，单件的利润为元，故答案为：（2）设直线的解析式为，根据题意，得，解得，y与x之间的函数关系式（3）设销售该品牌服装的日利润为w元，根据题意，得，w有最大值，故当时，w取得最大值，最大值为（元），答：当销售单价为70元时，每天获利最大，最大获利800元18(1)(2)销售单价定为元时，利润最大，最大
37、利润为元(3)销售单价应定为或元【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的应用；（1）根据销售利润=每千克利润数量，即可列出表达式；（2）将（1）的解析式，配方成顶点式，即可求解（3）把代入（1）中的表达式，求出x的值，即可求解【详解】（1）解：由题意，得：答：y与x之间的函数关系式为：；（2）解：当时，销售单价定为元时，利润最大，最大利润为元（3）由题意，得，解得：，答：销售单价应定为或元19(1)(2)当销售单价x为37或38元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为1224元(3)结合函数图象可得【分析】本题考查一次函数，二次函数的应用；（1）设分两种情况用待定系数法可得答
38、案；（2）设销售利润为元，根据总利润等于每件利润乘以销售量，分两种情况列函数关系式，求出的最大值，即可得到答案；（3）结合（2）可得，即可解得x的范围【详解】（1）解：设当时，把，代入得：解得，；当时，把，代入得：，解得，；综上所述，；（2）设销售利润为元，当时， ，当时，最大为元；当时，为整数，或时，取最大值(元)；综上所述，当日销售单价为元或元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润是元；（3）由（2）知，当时，该商品每天的销售利润最大为元；只有在时，每天的销售利润才可能不低于元；，解得：根据二次函数的性质可得的解集为：，销售单价的取值范围是20(1)元；(2)每件童装应降价元；(3)售价为
39、85元时，获得最大利润元【分析】（）利用“利润售价进价”即可求解；（）设每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件，根据平均每天销售这种童装盈利元，即销量每件的利润元，列出方程求解即可；（）设总利润为元，利用（）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题；此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题关键是找出题中的等量关系进而列方程与函数关系解决实际问题【详解】（1）不搞促销活动时，每件童装可盈利（元），答：不搞促销活动时，每件童装可盈利元；（2）设每件童装应降价元，则， 整理得：，解得：， 尽快减少库存，舍去 ， 答：每件童装应降价元；（3）设总利润为元，则，当时，即售价为85元时，最大元，答：售价为85元时，获得最大利润元第 21 页 共 33 页
