1、试卷第 1 页，共 4 页 河北省唐山市河北省唐山市 20232023-20242024 学年高二上学期期末考试数学试题学年高二上学期期末考试数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1抛物线 y2x 的焦点坐标是（）A1,02 B1,04 C10,2 D10,4 2已知向量(0,1,2)AB uuu r，则AB uuu r（）A1 B3 C5 D5 3记nS是等差数列 na的前 n项和，若36S，621S，则12S（）A27 B36 C45 D78 4已知圆224xy与圆22(5)9xy，则两圆公切线的条数为（）A1 B2 C3 D4 5已知 na，nb均为等差数列，
2、且11a，12b，335ab，则20232023ab（）A2026 B2025 C2024 D2023 6线段AB长度为 4，其两个端点 A和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，则线段AB中点的轨迹所围成图形的面积为（）A2 B4 C2 D4 7 如图，在正三棱柱111ABCABC-中，若12ABBB，则1AB与1BC所成角的大小为（）A60 B90 C105 D75 8已知 M是椭圆22221(0)xyabab上一点，椭圆的左、右顶点分别为 A，B.MN垂直椭圆的长轴，垂足为 N，若22NANBMN，则该椭圆的离心率为（）A12 B22 C34 D32 试卷第 2 页，共 4 页 二、多选
3、题二、多选题 9已知直线1:(2)330laxy与22:0 xyl，则（）A若1a，则两直线垂直 B若两直线平行，则5a C直线1l恒过定点(0,1)D直线2l在两坐标轴上的截距相等 10数列 na满足：10a，112nnaa，则（）A212a B316S C na为单调递减数列 D11na为等差数列 11已知双曲线22:12xC y，直线:l ykx与 C交于 A，B 两点，点 P是 C上异于 A，B 的一点，则（）AC的焦点到其渐近线的距离为2 B直线PA与PB的斜率之积为 2 C过 C 的一个焦点作弦长为 4 的直线只有 1 条 D点 P 到两条渐近线的距离之积为23 12已知正方体11
4、11ABCDABC D的棱长为 2，P，Q 分别是棱AB，11BC上的动点（含端点），则（）A四面体11PQAD的体积是定值 B直线1AP与平面11ABCD所成角的范围是,6 4 C若 P，Q分别是棱AB，11BC的中点，则6PQ D若 P，Q分别是棱AB，11BC的中点，则经过 P，Q，C三点作正方体的截面，截面面积为2 5 试卷第 3 页，共 4 页 三、填空题三、填空题 13已知等比数列 na的公比为 q，且01q，22a，135aa，则q.14已知(2,1,3)a r，(4,2,)bx r，且/abrr，则x.15已知直线 l与圆22:12C xy相切，且切点的横、纵坐标均为整数，则直
5、线 l的方程为.（写出一个满足条件的方程即可）16已知点(2,1)M在抛物线2:2(0)C xpy p上，则p；过点 M 作两条互相垂直的直线MA，MB分别交 C 于 A，B两点（不同于点 M），则直线AB经过的定点坐标为.四、解答题四、解答题 17已知直线:3410lxy 与圆22:420C xyx相交于 A，B 两点.(1)若 P 为圆 C 上一点，求点 P 到直线 l的最大距离；(2)求弦AB的长度.18数列 na是首项为 1，公比为正数的等比数列，且满足3223aa.(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列nan的前 n项和nT.19如图，在梯形ABCD中，/AD BC，=2ADAB
6、DC，4BC，PADV为等边三角形，平面PAD 平面ABCD，E 为棱PB的中点.(1)证明：/AE平面PDC；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.20数列 na满足11a，24a，2122nnnaaa.(1)求3a，4a；(2)证明：数列1nnaa是等差数列；(3)若12nnban，求数列 nb的前 n项和nT.21 如图，三棱柱111ABCABC-的侧面11A ACC和11ABB A均为正方形，12AA，1AB交1AB于点 O，D为11AC中点，ABAD.试卷第 4 页，共 4 页 (1)证明：ABAC；(2)设(01)CECBuuu ruuu r，当为何值时，平面ODE与平面11A ACC夹角的余弦值等于63？22已知椭圆2222:1(0)xyabab的左、右顶点分别为 A，B，离心率为32，长轴长为 4，过点(1,0)D 的直线 l交于 M，N 两点（M 在 x 轴上方）.(1)求的方程；(2)记AND的面积为1S，BMDV的面积为2S，求12SS的取值范围.
