1、合肥蜀山区五十中2020-2021第一学期九年级数学期中试卷一选择题1. 下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（ ）A. y=-x2+1B. y= (x1) 2C. y= (x+1) 2D. y =-x2-12. 已知，则下列变形错误的是（ ）A. B. C. 4a=3bD. 3. 若点A（-2，1）在反比例函数y=的图像上，则k的值是（ ）A. 2B. -2C. D. -4. 将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A. B. C. D. 5. 关于反比例函数y=下列说法不正确的是（ ）A. 图象关于原点成中心对称B. 当x 0时，y随x的增大而减小C. 图象与坐标轴无
2、交点D. 图象位于第二、四象限6. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）A. B. C. D. 27. 已知二次函数y = ax2+ bx + c(a 0)的最小值为2，则（ ）A. a 0，b2 4ac = 0B. a 0，b2 4ac 0C. a 0，b2 4ac = 0D. a 08. 大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”如图，P为AB的黄金分割点（AP PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（ ）A. -4B. 12-C. 12+D. +49. 抛物线y
3、=x24x+ 3上有两点A（0，y1）和B（m，y2），若y2 0B. m 0C. 0 m 4D. 0 m 0时，y随x的增大而减小；该函数的图象一定经过坐标轴上某个定点；该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上；当0xl时，若该函数有最大值2，则m=+1其中正确结论有_个三解答题15. 已知，求的值16. 已知抛物线y=-x2+2x+3（1）请补全数据填入下表，并在如图直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：x-1023y033（2）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小，并说明理由17. 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，D
4、E，BC的延长线相交于点F，且.求证：.18. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A、B、C、D四点均在正方形网格的格点上，线段AB、CD相交于点E（1）请在网格图中画两条线段（不添加另外的字母），构成一对相似三角形，并用“”符号写出这对相似三角形；（2）线段AE长为 19. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M（-3，1），N（1，n）两点（1）求这两个函数的表达式；（2）过动点C（m，0）且垂直于x轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D、E两点，当点E位于点D上方时，直接写出m的取值范围20. 小浩以抛物线y=2x2-4x+8的图象为创意，设计了一款玻璃
5、酒杯，如图为酒杯的设计图样，若D为抛物线的顶点，AB=4、DE=3，求酒杯的高CE21. 某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元（1）求该种商品每件的进价为多少元；（2）求出当售价为多少时，每星期利润最大，最大利润是多少？22. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-6，0）、B（-2，0）、C（0，3）（1）求该抛物线的解析式；（2）若过点C作x轴的平行线交抛物线与点D，则点D的坐标为
6、；（3）在该抛物线上是否存在点E，使得SCDE=SABC？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由23. 在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处（1）如图1，若BC=2BA，求CBE的度数；（2）如图2，当AB=5，且AFFD=10时，求BC的长；（3）如图3，延长EF，与ABF角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AD时，求的值合肥蜀山区五十中2020-2021第一学期九年级数学期中试卷一选择题1-5 BABAD 6-10 ABDCC二填空题11. 412. (x0）13. 2514.三解答题15. 【参考答案】，设a=2k，b=3k，
7、 =-1.16. 【参考答案】（1）根据表格中已有的数据可知缺少的x的值为1，当x=1时，y=-x2+2x+3=-1+2+3=4，当x=3时，y=-x2+2x+3=-9+6+3=0，所以补全表格如下：x-10123y03430利用描点法画出图象如图所示：（2），理由如下：因为抛物线的对称轴为：x=，a=-11时，y随着x的增大而减小，因为抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，所以17. 【参考答案】，又，又，.18. 【参考答案】（）连接AC，DB，CAEDBE；（2），CAEDBEAE=19. 【参考答案】（1）点M（-3，1）和N（1，n）在反比例函数图象上
8、，反比例函数表达式为，点N的坐标为N（1，），点M（-3，1）和N（1，）在一次函数的图象上，解得，一次函数表达式为；（2）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点M（-3，1）和N（1，），观察函数图象可知：若过动点C（m，0）且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于E、D两点，当点E位于点D上方时，则m的取值范围是：m1或-3m020. 【参考答案】y=2x2-4x+8=2（x-1）2+6，抛物线顶点D的坐标为（1，6），AB=4，B点的横坐标为x=3，把x=3代入y=2x2-4x+8，得到y=14，CD=14-6=8，CE=CD+DE=8+3=1121. 【参考答案】（1
9、）设成本为m元，根据题意得：800.8-m=0.6m解得：m=40，该种商品每件的进价为40元；（2）y=（800.8-x-40）（220+20x）=-20x2+260x+5280=-20（x-6.5）2+6125，当x=6.5时，y最大，x为整数，x1=7，x2=6，当x=6或7时，y最大为6120元800.8-7=57（元），800.8-6=58（元），当售价为57元或58元时，每星期的利润最大最大值为6120元22. 【参考答案】（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-6，0）、B（-2，0）设抛物线解析式为C（0，3）在抛物线上解析式为（2）当y=3时解得C（0，3）D（-8，3）
10、（3）CD=8，AB=4，设CDE的高为hSCDE=SABC解得当E在CD上方时此时E点纵坐标为3+h=7，代入抛物线解析式得，解得此时E点坐标为（-4-4，7），（-4+4，7）；当E在CD下方时此时E点纵坐标为3-h=-1，代入抛物线解析式得，解得此时E点坐标为（-4，-1）23. 【参考答案】（1）四边形ABCD是矩形，C=90，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，BC=BF，FBE=EBC，C=BFE=90，BC=2AB，BF=2AB，AFB=30，四边形ABCD是矩形，AD/BC，AFB=CBF=30，CBE=FBC=15；（2）将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，BFE=C=90，CE=EF，又矩形ABCD中，A=D=90，AFB+DFE=90，DEF+DFE=90，AFB=DEF，FABEDF，AFDF=ABDE，AFDF=10，AB=5，DE=2，CE=DC-DE=5-2=3，EF=3，DF=，AF=，BC=AD=AF+DF=（3）过点N作NGBF于点G，NF=ADNF=BF，NFG=AFB，NGF=BAF=90，NFGBFA，设AN=x，BN平分ABF，ANAB，NGBF，AN=NG=x，AB=BG=2x，设FG=y，则AF=2y，AB2+AF2=BF2，(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解得y=x，BF=BG+GF=12
