1、 3.43.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 一、选择题一、选择题 1.班主任老师在七年级（1）班新生分组时发现，若每组 7 人则多 2 人，若每组 8 人则少 4 人，那 么这个班的学生人数是（ ）人 A.40 B.44 C.51 D.56 2.某玩具的标价是 132 元，若降价以 9 折出售仍可获利 10%，则该玩具的进价是（ ）元 A.118 B.108 C.106 D.105 3.某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所 列方
2、程中正确的是（ ） A.22x=16（27-x） B.16x=22（27-x） C.216x=22（27-x） D.222x=16（27-x） 4.甲仓库与乙仓库共存粮 450 吨、现从甲仓库运出存粮的 60%从乙仓库运出存粮的 40%结果乙 仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨若设甲仓库原来存粮x吨，则有（ ） A.（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30 B.60%x-40%（450-x）=30 C.（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30 D.40%（450-x）-60%x=30 5.如图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签 上
3、，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ） A.15.36 元 B.16 元 C.24 元 D.23.04 元 6.1 份试卷只有 25 道选择题，做对一题得 4 分，不做或做错一题扣 1 分，某同学做完全部试题得 85 分，他做对了的题数是（ ） A.19 题 B.20 题 C.21 题 D.22 题 7.一家商店将某种服装按成本价提高 20%后标价，又以 9 折优惠卖出，结果每件服装仍可获利 8 元，则这种服装每件的成本是（ ） A.100 元 B.105 元 C.110 元 D.115 元 二、填空题二、填空题 8.某商品的进价为每件 100 元，按标价打八折售出后每件可
4、获利 20 元，则该商品的标价为每件 _ 元 9.种一批树苗，如果每人种 10 棵，则剩 6 棵树苗未种，如果每人种 12 棵，则缺 14 棵树苗问有 多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程 _ 10.在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图所示的 8 个一样大小的长方形，再把这 8 个长 方形纸片剪开，无重叠的拼成如图的正方形 ABCD，若中间小正方形的边长为 2，则正方形 ABCD 的周长是 _ 11.学校开设兴趣班，建模组有 16 人，本学期新来的学生小丽加入了已有x人的航模组，这样建模 组的人数比航模组的人数的一半多 5 人，根据题意，可列方程 _ 三、解答题三、解答题 12.小
5、毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走 6 千米，小明每小时走 8 千米， 走了 1 小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅小明几小时追上小毅？ 13.把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 5 本，则还缺 26 本，这些学生有多少名？ 14.某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，每题必答，如表记录了 3 个参赛者的得分情况 （1）参赛者小婷得 76 分，她答对了几道题？ （2）参赛者小明说他得了 80 分你认为可能吗？为什么？ 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6
6、64 15.小丽每天早上步行去学校，她步行的速度是 80 米/分一天早上在小丽出门 小时后，爸爸发现 她的作业落在了家里，于是赶紧以 180 米/分的速度去追，并且在途中追上了她请问：爸爸需要 多长时间才能追上小丽？ 人教版数学七年级上册第人教版数学七年级上册第 3 3 章章 3.43.4 实际问题与一元一次方程同步练习实际问题与一元一次方程同步练习 答案和解析答案和解析 【答案】【答案】 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.150 9.10 x+6=12x-14 10.88 11. （x+1）+5=16 12.解：设小明x小时追上小毅，可得：8x=6（x+1） 解得：
7、x=3 答：小明 3 小时追上小毅 13.解：设这些学生有x名， 根据题意得：3x+20=5x-26， 解得：x=23 答：这些学生有 23 名 14.解：（1）由图表可知：答对一题得 5 分，答错一题不但不给分，还要倒扣 1 分 设小婷答对x道题，根据题意得方程：5 x-（20-x）=76， 解得：x=16 答：小婷答对了 10 道题 （2）不可能 设小明答对x道，则答错（20-x）道根据题意有：5x-（20-x）=80 解得x=16.66， 答对题数不是整数，所以不可能 15.解：设爸爸追上小丽用了x分钟， 依题意得：180 x=80（ 60+x）， 解得x=8 答：爸爸需要 8 分钟才能
8、追上小丽 【解析】【解析】 1. 解：设将这些学生分成x个小组 根据题意得：7x+2=8x-4 解得：x=6 7x+2=76+2=44 故选：B 设分成x个小组，然后用两种方法表示出总人数，最后根据总人数不变列方程求解即可 本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据学生人数不变列出方程是解题的关键 2. 解：设该玩具的进价为x元 根据题意得：13290%-x=10%x 解得：x=108 故选：B 设该玩具的进价为x元先求得售价，然后根据售价-进价=进价利润率列方程求解即可 本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价-进价=进价利润率列出方程是解题的关键 3. 解：设分配x名工人生产螺栓，则（2
9、7-x）名生产螺母， 一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个， 可得 222x=16（27-x） 故选 D 设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，可 得出方程 本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量 的 2 倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的 2 倍=螺母数量 4. 解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出： （1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30； 故选：C 要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解题中 的等量关系
10、为：从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的粮食比甲 仓库所余的粮食 30 吨 此题考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关 系本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的 粮食比甲仓库所余的粮食 30 吨 5. 解：设原价为x元，由题意得 0.8x=19.2， 解得：x=24 答：原价为 24 元 故选：C 设原价为x元，利用原价折扣=现价列出方程解答即可 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键 6. 解：设他做对了x道题， 根据题意得：4x
11、-（25-x）=85， 去括号得：4x-25+x=85， 移项合并得：5x=110， 解得：x=22， 则他做对了 22 道题 故选 D 设他做对了x道题，根据得分规则列出方程，求出方程的解即可得到结果 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适 的等量关系列出方程，再求解 7. 解：设这种服装每件的成本价为x元， 由题意得：（1+20%）90%x-x=8， 解得：x=100 答：这种服装每件的成本价为 100 元 设这种服装每件的成本价为x元，根据题意列出一元一次方程（1+20%）90%x-x=8，求出x的值 即可 本题主要考查了一元一次方程的应用
12、，解答本题的关键是根据题意正确地列出一元一次方程，此题 难度不大 8. 解：设该商品的标价为每件x元， 由题意得：80%x-100=20， 解得：x=150 答：该商品的标价为每件 150 元 故答案为：150 设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利 20 元，可得出方程：80%x-100=20，再解答即 可 此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般 9. 解：设有x人参加种树， 10 x+6=12x-14 故答案为：10 x+6=12x-14 设有x人参加种树，根据如果每人种 10 棵，则剩 6 棵树苗未种，如果每人种 12 棵，则缺 14 棵树
13、 苗可列方程求解 本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解 10. 解：设小长方形的长为xcm，则宽为x， 由题意，得：2x-x=2， 解得：x=10，则x=6， 所以正方形 ABCD 的周长是：4（x+2x）=4（10+12）=88 故答案是：88 设小长方形的长为xcm，则宽为x，结合已知条件“中间小正方形的边长为 2”列出方程并解答即 可 本题考查了一元一次方程的应用结合图形，得到小长方形的长与宽的数量关系是解题的关键 11. 解：设航模组已有x人，则学生小丽加入后航模组共有（x+1）人， 建模组有 16 人且建模组的人数比航模组的人数的一半多 5 人， （x+1）+
14、5=16， 故答案为： （x+1）+5=16 设航模组已有x个人，根据建模组有 16 人且建模组的人数比航模组的人数的一半多 5 人，列出方 程求解即可 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键在于熟读题意，根据题中所给的条件 列出一元一次方程 12. 利用小明与小毅的时间差值为 1 小时，进而得出等式求出即可 此题主要考查了一元一次方程的应用，利用行驶的时间差得出等式是解题关键 13. 这些学生有多少名，根据图书的总数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论 本题考查了一元一次方程的应用，根据图书的总数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键 14. （1）根据甲、乙的得分情况可知答对一题得 5 分，答错一题倒扣 1 分，然后设小婷答对x道，则 答错（20-x）道，然后根据得分为 76 列方程求解即可； （2）设小明答对x道，则答错（20-x）道，然后根据得分为 76 列方程求解即可做出判断 本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题目表格得到答对一题的 5 分，答错一题倒扣 1 分是解 题的关键 15. 可以设爸爸追上小丽用了x分钟，根据爸爸追上小丽时爸爸的行程=小丽 小时的行程+x分钟的行程 列出方程求解即可 本题主要考查了一元一次方程的应用，在实际生活中的应用，解题的关键在于读懂题目所给的信 息，找出合适的等量关系来列出方程
