1、13.1 13.1 命题、定理与证明命题、定理与证明第第1313章章 全等三角形全等三角形知识点知识点命题命题知知1 1讲讲11.定义定义 表示表示判断判断的语句叫做命题的语句叫做命题.特别特别解读：解读：(1)命题命题只是对事情进行判断，判断的只是对事情进行判断，判断的结果可能结果可能是正确的，也可能是错误的；是正确的，也可能是错误的；(2)命题命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语；必须是一个完整的句子，不能是一个词语；(3)命题命题必须具有必须具有“判断判断”作用，要对事情进行肯定或作用，要对事情进行肯定或否定的否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句判断，故命题不能是祈使句或疑问句.知
2、识点知识点知知1 1讲讲2.命题的命题的结构结构 命题由命题由条件条件(题设题设)和和结论两部分组成结论两部分组成.条件条件(题设题设)是是已知事项，结论是由已知事项推出的事项已知事项，结论是由已知事项推出的事项.特别提醒特别提醒1.命题常可以写成命题常可以写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式，其中，其中“如如果果”后接后接的部分是条件，的部分是条件，“那么那么”后接的部分后接的部分是结论是结论.2.有些命题的条件和有些命题的条件和结论结论不明显，可将它不明显，可将它经过经过适当变形，改写适当变形，改写成成“如果如果，那么，那么”的的形式形式.知知1 1讲讲3.命题命题的的种类种类 (1)
3、真真命题：如果条件成立，那么结论一命题：如果条件成立，那么结论一定成立定成立，像，像这样的命题，称为真命题；这样的命题，称为真命题；(2)假假命题：条件成立时，不能保证结论总是正确，命题：条件成立时，不能保证结论总是正确，也也就是说结论就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题不成立，像这样的命题，称为假命题.知知1 1练练例 1把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果，那么，那么”的形式：的形式：(1)对顶角对顶角相等；相等；(2)平行平行于同一条直线的两条直线平行；于同一条直线的两条直线平行；(3)同同角或等角的余角相等角或等角的余角相等.解题秘方解题秘方：紧扣命题的结构形式进行改写紧扣
4、命题的结构形式进行改写.知知1 1练练解：解：(1)如果如果两个角是对顶角，那么这两个角相等两个角是对顶角，那么这两个角相等.(2)如果如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.(3)如果如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角余角，那么这两个角相等那么这两个角相等.知知1 1练练1-1.把命题把命题“小数小数一定是一定是有理数有理数”改写成改写成“如果如果，那，那么么”的的形式为形式为_如果一个数是小数，那么这如果一个数是小数，那么这个数个数一一定定是有理数是有理数知知1 1练练指出下列命题的条件
5、和结论，并判断指出下列命题的条件和结论，并判断命题命题的真假：的真假：(1)互互为补角的两个角相等；为补角的两个角相等；(2)若若ab，则，则acbc；(3)如果如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的的面积相等面积相等.解题秘方解题秘方：紧扣真命题和假命题的定义进行判断紧扣真命题和假命题的定义进行判断.例 2知知1 1练练解：解：(1)条件条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等：两个角互为补角；结论：这两个角相等.假假命题命题.(2)条件条件：ab；结论：；结论：acbc.真命题真命题.(3)条件条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个：两个长方形
6、的周长相等；结论：这两个长方形的长方形的面积相等面积相等.假命题假命题.知知1 1练练2-1.模拟模拟人大附中人大附中用用 ab；|a|b|；ab0这这三个三个不等式不等式中的两个作中的两个作为题设为题设，另一个作为，另一个作为结论的结论的命题中，命题中，是真是真命题的是命题的是()A.若，则若，则B.若，则若，则C.若，则若，则D.以上都不是真命题以上都不是真命题D知知2 2讲讲知识点知识点定理定理21.基本基本事实事实 经过经过长期实践后公认为正确的命题，并作为长期实践后公认为正确的命题，并作为判断其他判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本
7、事实事实.目前目前已经学习过的基本事实有已经学习过的基本事实有：知知2 2讲讲(1)两两点确定一条直线；点确定一条直线；(2)两两点之间，线段最短；点之间，线段最短；(3)过过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)过过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条两条直线平行直线平行.知知2 2讲讲2.定理定理 有些有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的
8、方法判断它们是正确的，并且可以作为进一的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断步判断其他其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.知知2 2讲讲特别解读特别解读命题、基本事实、命题、基本事实、定理定理之间的联系与区别：之间的联系与区别：1.联系：基本事实和联系：基本事实和定理定理都是命题都是命题.2.区别：基本事实、区别：基本事实、定理都是定理都是真命题，都可以真命题，都可以作为作为进一步进一步判断其他判断其他命题命题真假的依据，真假的依据，只不过基本只不过基本事实是最原始事实是最原始的的依据依据；而命题不一定；而命题不一定是真是真命题，因而不一定命题
9、，因而不一定能作为能作为进一进一步判断步判断其他命题其他命题真假的依据真假的依据.知知2 2练练下面关于基本事实和定理的说法中，不正确的下面关于基本事实和定理的说法中，不正确的是是()A.基本事实和定理都是真命题基本事实和定理都是真命题B.基本事实就是定理，定理就是基本事实基本事实就是定理，定理就是基本事实C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据基本事实和定理都可以作为推理论证的依据D.基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需要基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需要证明证明解题秘方解题秘方：紧扣基本事实和定理的概念进行判断紧扣基本事实和定理的概念进行判断.例 3知知2 2练练解：解：基本
10、事实和定理都是真命题，选项基本事实和定理都是真命题，选项A正确正确；基本；基本事实事实和和定理不同，定理是根据基本事实或其他真命题推理得到定理不同，定理是根据基本事实或其他真命题推理得到的的，故，故选项选项B错误错误；基本事实和定理都可以作为推理论证；基本事实和定理都可以作为推理论证的依据的依据，选项，选项C正确正确；基本事实的正确性不需证明，定理；基本事实的正确性不需证明，定理的正确性的正确性需要证明需要证明，选项，选项D正确正确.答案：答案：B知知2 2练练3-1.下列命题是基本下列命题是基本事实事实的的是是()A.垂线段最短垂线段最短B.同角的补角同角的补角相等相等C.邻补角的邻补角的角
11、平分线互相角平分线互相垂直垂直D.内错角相等，两内错角相等，两直线平行直线平行A知知3 3讲讲知识点知识点命题证明的一般步骤命题证明的一般步骤31.证明证明 根据根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过条件、定义以及基本事实、定理等，经过演演绎推理绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明做证明.知知3 3讲讲2.命题证明的一般步骤命题证明的一般步骤第一步：分清命题的条件和结论，若命题与图形有关，第一步：分清命题的条件和结论，若命题与图形有关，则根据则根据题意，画出图形，并在图形上标出相关的字母和题意，画出图形，并在图形上标出相关的字母和符
12、号；符号；第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；第三步：观察图形，分析证明思路，找出证明方法；第三步：观察图形，分析证明思路，找出证明方法；第四步：写出证明的过程，并注明依据第四步：写出证明的过程，并注明依据.知知3 3讲讲特别解读特别解读要证明一个命题要证明一个命题是真是真命题，就要证明命题，就要证明符合条件符合条件的所有的所有情况，情况，得出的得出的结论都成立；要结论都成立；要证明一证明一个命题是假命题，个命题是假命题，只只需需要举出一个反例要举出一个反例说明命题说明命题不成立即不成立即可可.知知3 3练练填写下列证明过程中的推
13、理依据填写下列证明过程中的推理依据.如图如图13.1-1，已知已知AC，BD相交相交于点于点O，DF平分平分CDO与与AC相交相交于点于点F，BE平分平分ABO与与AC相交相交于点于点E，AC.例 4解题秘方解题秘方：根据上一步的因为条根据上一步的因为条件填写下一步的依据件填写下一步的依据.知知3 3练练内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两两直线平行，内错角相等直线平行，内错角相等角平分线角平分线的定义的定义知知3 3练练4-1.如图如图,已知：已知：点点A，B，C在同在同一条直线上一条直线上.(1)请请从三个论断：从三个论断：ADBE；12；AE中，选两个作为条件，另一个中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：作为结论构成一个真命题：条件：条件：_.结论结论：_.解：解：(答案不唯一答案不唯一)ADBE；12.AE.知知3 3练练(2)证明证明你所构建的你所构建的是真是真命题命题.证明：证明：ADBE，AEBC.12，DEBC.EEBC.AE(等量代换等量代换)命题、定理与证明命题、定理与证明命题命题推理推理正确正确定理定理结构结构真假真假
