1、 中考数学 （安徽专用） 第一章 数与式 1.2 整式与因式分解 考点一 代数式 20162020年全国中考题组 1.(2018贵州贵阳,1,3分)当x=-1时,代数式3x+1的值是( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 答案答案 B 将x=-1代入3x+1得,3(-1)+1=-3+1=-2,故选B. 2.(2019湖北武汉,10,3分)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;.已知按一定规律排列的 一组数:250,251,252,299,2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是( ) A.2a2-2a B.2a2-2a-2
2、C.2a2-a D.2a2+a 答案答案 C 2+22+2100=2101-2,2+22+249=250-2,-得250+251+2100=2101-250=2 (250)2-250=2a2 -a.故选C. 疑难突破疑难突破 抓住250+251+2100=(21+22+299+2100)-(21+22+248+249)这层关系,而21+22+299+2100=2101-2 =2-2,21+22+248+249=250-2都与a有关,从而列出表达式. 502 (2 ) 3.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x的代 数式表示). 答案答案
3、0.8x 解析解析 8折优惠相当于售价是原价的80%,故该苹果现价是每千克0.8x元. 4.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 . 答案答案 0.36 解析解析 x+y=0.2,x+3y=1, +得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6. 又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原式=0.62=0.36. 5.(2020广东,14,4分)已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为 . 答案答案 7 解析解析 由已知可得x+y=5,又xy=2, 3x+3y-4xy=3(x+y)-4xy=15-8=7. 6.(2020海
4、南,16,4分)海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图 案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案,则第5个图中有 个菱形,第n个图中有 个菱形(用含n的代数式表示). 答案答案 41;2n2-2n+1 解析解析 观察图形发现:第1个图中有1个菱形; 第2个图中有5=22+(2-1)2个菱形; 第3个图中有13=32+(3-1)2个菱形; 第4个图中有25=42+(4-1)2个菱形; 则第n个图中有n2+(n-1)2=2n2-2n+1个菱形, 故第5个图中有52+(5-1)2=41个菱形. 解题关键解题关键 解题的关键是能够从复
5、杂的图形中找到规律. 7.(2019河北,18,4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例:即4+3=7. 则(1)用含x的式子表示m= ; (2)当y=-2时,n的值为 . 答案答案 (1)3x (2)1 解析解析 (1)根据约定可得x+2x=m,即m=3x. (2)根据约定及(1)可得n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3,当y=-2时,5x+3=-2,解得x=-1.所以n=2x+3=2(-1)+3= 1. 8.(2016安徽,18,8分) (1)观察下列图形与等式的关系,并填空: (2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代
6、数式填空: 1+3+5+(2n-1)+( )+(2n-1)+5+3+1= . 解析解析 (1)由规律可知第一空填42,第二空填n2. (2)由(1)可知题图中第(n+1)行的黑点个数为2n+1,故第一空填2n+1;而1+3+5+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2= n2+2n+1,1+3+5+(2n-1)=n2,故第二空填2n2+2n+1. 易错警示易错警示 易将1+3+5+(2n-1)的项数当成(n-1)项而出错. 考点二 整式及其运算 1.(2020安徽,2,4分)计算(-a)6a3的结果是( ) A.-a3 B.-a2 C.a3 D.a2 答案答案 C 原式=a6a3=a3,故选C
7、. 2.(2019安徽,2,4分)计算a3 (-a)的结果是( ) A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 答案答案 D a3 (-a)=-a4,故选D. 3.(2017安徽,2,4分)计算(-a3)2的结果是( ) A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a5 答案答案 A (-a3)2=(-1)2 (a3)2=a6. 4.(2016安徽,2,4分)计算a10a2(a0)的结果是( ) A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8 答案答案 C a10a2=a10-2=a8,故选C. 思路分析思路分析 根据同底数幂相除的法则进行求解. 易错警示易错警示 本题易错选A,同底数幂相除,底数不变,
8、指数相减. 5.(2018安徽,3,4分)下列运算正确的是( ) A.(a2)3=a5 B.a4 a2=a8 C.a6a3=a2 D.(ab)3=a3b3 答案答案 D 对于A,结果应是a6,故A错;对于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以选D. 6.(2020内蒙古包头,4,3分)下列计算结果正确的是( ) A.(a3)2=a5 B.(-bc)4(-bc)2=-b2c2 C.1+= D.ab= 1 a 2 a 1 b 2 a b 答案答案 D A选项,(a3)2=a32=a6;B选项,原式=b4c4b2c2=b2c2;C选项,原式=+=;D选项,原式=a= .故选D.
9、 a a 1 a 1a a 1 b 1 b 2 a b 7.(2020四川成都,5,3分)下列计算正确的是( ) A.3a+2b=5ab B.a3 a2=a6 C.(-a3b)2=a6b2 D.a2b3a=b3 答案答案 C 3a和2b不是同类项,不能合并,故A错;a3 a2=a5,故B错;(-a3b)2=a6b2,故C对;a2b3a=ab3,故D错.故选 C. 8.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么的值是( ) A. B. C.1 D.3 a b 1 2 3 2 答案答案 A 2xa+1y与x2yb-1是同类项,解得=.故选A. 12, -1 1,
10、a b 1, 2, a b a b 1 2 9.(2019湖北黄冈,10,3分)-x2y是 次单项式. 1 2 答案答案 三 解析解析 单项式的次数是所有字母指数的和,所以-x2y是三次单项式. 1 2 10.(2018吉林,15,5分)某同学化简a(a+2b)-(a+b) (a-b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2) (第一步) =a2+2ab-a2-b2 (第二步) =2ab-b2. (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 解析解析 (1)二;(1分) 去括号法则用错.(2分) (2)原式=a2+2ab-
11、(a2-b2) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2.(5分) 考点三 乘法公式 1.(2018四川乐山,8,3分)已知实数a、b满足a+b=2,ab=,则a-b=( ) A.1 B.- C.1 D. 3 4 5 2 5 2 答案答案 C a+b=2, (a+b)2=a2+2ab+b2=4,ab=,a2+b2=, (a-b)2=a2-2ab+b2=1,a-b=1,故选C. 3 4 5 2 2.(2020辽宁营口,13,3分)(3+)(3-)= . 2626 答案答案 12 解析解析 利用平方差公式计算.原式=(3)2-()2=18-6=12. 26 3.(2019天津,14,3分)计算(
12、+1)(-1)的结果等于 . 33 答案答案 2 解析解析 根据平方差公式可得(+1)(-1)=()2-12=3-1=2. 333 4.(2016四川南充,14,3分)如果x2+mx+1=(x+n)2,且m0,那么n的值是 . 答案答案 1 解析解析 (x+n)2=x2+2nx+n2=x2+mx+1, 或m0,n0,n=1. 2 1, 2 , n mn 1, 2 n m -1, -2, n m 5.(2018江苏扬州,19,4分)化简(2x+3)2-(2x+3)(2x-3). 解析解析 (2x+3)2-(2x+3)(2x-3) =(2x)2+12x+9-(2x)2-9 =(2x)2+12x+9
13、-(2x)2+9 =12x+18. 6.(2018新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x=+1. 2 解析解析 原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x.(6分) 把x=+1代入,得原式=(+1)2-2(+1)=1.(8分) 222 7.(2020海南,17,12分)计算: (1)|-8|2-1-+(-1)2 020; (2)(a+2)(a-2)-a(a+1). 16 解析解析 (1)原式=8-4+1(4分) =4-4+1(5分) =1.(6分) (2)原式=a2-4-(a2+a)(4分) =a2-4-a2-a
14、(5分) =-a-4.(6分) 1 2 8.(2020新疆,17,7分)先化简,再求值:(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1),其中x=-. 2 解析解析 原式=(x2-4x+4)-(4x2-4x)+4x2-1 =x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1 =x2+3. 当x=-时,原式=(-)2+3=2+3=5. 22 考点四 因式分解 1.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2) 答案答案 C 对于A,结果应是
15、-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C. 2.(2020安徽,12,5分)分解因式:ab2-a= . 答案答案 a(b+1)(b-1) 解析解析 ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1). 3.(2020宁夏,9,3分)分解因式:3a2-6a+3= . 答案答案 3(a-1)2 解析解析 原式=3(a2-2a+1)=3(a-1)2. 4.(2017安徽,12,5分)因式分解:a2b-4ab+4b= . 答案答案 b(a-2)2 解析解析 a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a-2)2. 5.(2016安徽,12,5分)因式分
16、解:a3-a= . 答案答案 a(a+1)(a-1) 解析解析 a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1). 6.(2019福建,11,4分)因式分解:x2-9= . 答案答案 (x+3)(x-3) 解析解析 x2-9=(x+3)(x-3). 7.(2019内蒙古呼和浩特,11,3分)因式分解:x2y-4y3= . 答案答案 y(x+2y)(x-2y) 解析解析 原式=y(x2-4y2)=y(x+2y)(x-2y). 考点一 代数式 教师专用题组 1.(2019云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,第n个单项式是( ) A.(-1)n-1x2n-1
17、 B.(-1)nx2n-1 C.(-1)n-1x2n+1 D.(-1)nx2n+1 答案答案 C x3=(-1)1-1x21+1, -x5=(-1)2-1x22+1, x7=(-1)3-1x23+1, -x9=(-1)4-1x24+1, x11=(-1)5-1x25+1, 第n个单项式为(-1)n-1x2n+1.故选C. 2.(2018黑龙江齐齐哈尔,7,3分)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3 a实际意义的例子,其中不正确的是( ) A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额 B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长 C
18、.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小 木块对桌面的压力 D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数 答案答案 D 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则这个两位数应该表示为30+a,不能 表示为3a,故选项D错误,故选D. 3.(2018重庆,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( ) A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2 答案答案 C 由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y0,故将x、y的值代入
19、x2 +2y,输出的结果为15;B选项中,y0,S1=,S2=-S1-1,S3=,S4=-S3-1,S5=,即当n为大于1的奇数时,Sn= ;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1,按此规律,S2 018= .(用含a的代数式表示) 1 a2 1 S 4 1 S -1 1 n S 答案答案 - 1a a 解析解析 S1=,S2=-1=-,S3=-,S4=-,S5=-(a+1),S6=a,S7=,S2 018=S2=-. 1 a 1 a 1a a 1 a a 1 1a 1 a 1a a 思路分析思路分析 根据Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2 018=3366+2,所以S2 0
20、18与S2的值相同,此题 得解. 8.(2020云南昆明,6,3分)观察下列一组数:-,-,-,它们是按一定规律排列的,那么这一组数 的第n个数是 . 2 3 6 9 12 27 20 81 30 243 答案答案 (-1)n (1) 3n n n 解析解析 这一组数可化为(-1),(-1)2,(-1)3,(-1)4,(-1)5,所以第n个数是(-1)n . 1 2 3 2 2 3 3 3 3 4 3 4 4 5 3 5 5 6 3 (1) 3n n n 9.(2020山西,12,3分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个 三角形,第2个图案有7个三角形
21、,第3个图案有10个三角形,按此规律摆下去,第n个图案有 个 三角形(用含n的代数式表示). 答案答案 (3n+1) 解析解析 第1个图案有3+1=4个三角形, 第2个图案有32+1=7个三角形, 第3个图案有33+1=10个三角形, 第n个图案有3n+1=(3n+1)个三角形. 10.(2020北京,19,5分)已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值. 解析解析 (3x+2)(3x-2)+x(x-2) =9x2-4+x2-2x =10 x2-2x-4.(3分) 5x2-x-1=0, 5x2-x=1. 原式=2(5x2-x)-4=-2.(5分) 11.(20
22、19贵州贵阳,16,8分)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在 矩形对边上的平行四边形. (1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积; (2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积. 解析解析 (1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-b+1. (2)当a=3,b=2时,S空白=(3-1)(2-1)=2或S空白=32-3-2+1=2. 考点二 整式及其运算 1.(2020河南,5,3分)电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1 GB=210MB,1 MB=210KB,1 KB= 210B.某视频文件的大小约为1 GB
23、,1 GB等于( ) A.230B B.830B C.81010B D.21030B 答案答案 A 由题意得1 GB=210210210B=230B.故选A. 2.(2020福建,7,4分)下列运算正确的是( ) A.3a2-a2=3 B.(a+b)2=a2+b2 C.(-3ab2)2=-6a2b4 D.a a-1=1(a0) 答案答案 D A.3a2-a2=2a2,故A错误; B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故B错误; C.(-3ab2)2=9a2b4,故C错误; D.a a-1=a=1,故D正确.故选D. 1 a 3.(2020云南昆明,10,4分)下列运算中,正确的是( ) A.-
24、2=-2 B.6a4b2a3b=3ab C.(-2a2b)3=-8a6b3 D.=a 55 -1 a a 2-2 1 1- aa a 答案答案 C -2=-,A选项错误;6a4b2a3b=3a,B选项错误;(-2a2b)3=(-2)3(a2)3b3=-8a6b3,C选项正确; =-a,D选项错误.故选C. 555 -1 a a 2-2 1 1- aa a -1 a a 2 ( -1) 1- a a 4.(2020新疆,3,5分)下列运算正确的是( ) A.x2 x3=x6 B.x6x3=x3 C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=-6x3 答案答案 B A选项中,x2 x3=x2+3=x5
25、x6,故A错误; B选项中,x6x3=x6-3=x3,故B正确; C选项中,x3+x3=2x32x6,故C错误; D选项中,(-2x)3=(-2)3 x3=-8x3-6x3,故D错误. 5.(2020辽宁营口,3,3分)下列计算正确的是( ) A.x2 x3=x6 B.xy2-xy2=xy2 C.(x+y)2=x2+y2 D.(2xy2)2=4xy4 1 4 3 4 答案答案 B x2 x3=x2+3=x5,选项A错误;xy2-xy2=xy2,选项B正确;(x+y)2=x2+2xy+y2,选项C错误;(2xy2)2=4x2y4, 选项D错误.故选B. 1 4 3 4 6.(2019河南,4,3
26、分)下列计算正确的是( ) A.2a+3a=6a B.(-3a)2=6a2 C.(x-y)2=x2-y2 D.3-=2 222 答案答案 D 选项A,2a+3a=5a,错误;选项B,(-3a)2=9a2,错误;选项C,(x-y)2=x2-2xy+y2,错误;选项D,3-= 2,正确,故选D. 22 2 7.(2018吉林,3,2分)下列计算结果为a6的是( ) A.a2 a3 B.a12a2 C.(a2)3 D.(-a2)3 答案答案 C A的结果是a5;B的结果是a10;C的结果是a6;D的结果是-a6.故选C. 8.(2019河北,6,3分)小明总结了以下结论: a(b+c)=ab+ac;
27、 a(b-c)=ab-ac; (b-c)a=ba-ca(a0); a(b+c)=ab+ac(a0). 其中一定成立的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 C 根据去括号法则得a(b+c)=ab+ac,a(b-c)=ab-ac,故一定成立;根据整式的除法可得(b-c)a =ba-ca(a0),故一定成立;运算错误.一定成立的个数为3,故选C. 9.(2018新疆乌鲁木齐,3,4分)下列运算正确的是( ) A.x3+x3=2x6 B.x2 x3=x6 C.x3x=x3 D.(-2x2)3=-8x6 答案答案 D 对于A,结果应是2x3,故A错;对于B,结果应是x5,故B错;对于C
28、,结果应是x2,故C错,所以选D. 10.(2018山西,3,3分)下列运算正确的是( ) A.(-a3)2=-a6 B.2a2+3a2=6a2 C.2a2 a3=2a6 D.=- 3 2 - 2 b a 6 3 8 b a 答案答案 D (-a3)2=a23=a6,所以A选项错误;2a2+3a2=(2+3)a2=5a2,所以B选项错误;2a2 a3=2a2+3=2a5,所以C选 项错误;=-=-,所以D选项正确,故选D. 3 2 - 2 b a 2 3 33 2 b a 6 3 8 b a 11.(2019河北,17,3分)若7-27-170=7p,则p的值为 . 答案答案 -3 解析解析
29、7-27-170=7-2-1+0=7-3=7p,所以p=-3. 12.(2019山东潍坊,13,3分)若2x=3,2y=5,则2x+y= . 答案答案 15 解析解析 原式=2x 2y,把2x=3,2y=5代入得原式=35=15. 13.(2019天津,13,3分)计算x5 x的结果等于 . 答案答案 x6 解析解析 根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可得x5 x=x6. 14.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=. 2 解析解析 原式=a2-2a+1+a2+2a(2分) =2a2+1.(3分) 当a=时, 原式=2()2+1=5.(5分)
30、2 2 15.(2019湖北武汉,17,8分)计算:(2x2)3-x2 x4 . 解析解析 原式=8x6-x6=7x6. 考点三 乘法公式 1.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是( ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 答案答案 B 本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同,-4xy2与4xy2互为相反数,故可 以运用平方差公式计算,故选B. 2.(2016湖北武汉,5,3分)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( ) A.x2+9 B.x2-6x
31、+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9 答案答案 C 根据乘法公式得(x+3)2=x2+6x+9.故选C. 3.(2018山西,11,3分)计算:(3+1)(3-1)= . 22 答案答案 17 解析解析 (3+1)(3-1)=(3)2-1=18-1=17. 222 4.(2020江西,7,3分)计算:(a-1)2= . 答案答案 a2-2a+1 解析解析 (a-1)2=a2-2a+1. 5.(2020天津,14,3分)计算(+1)(-1)的结果等于 . 77 答案答案 6 解析解析 原式=()2-12=7-1=6. 7 6.(2020吉林,15,5分)先化简,再求值:(a+1)2+a(
32、1-a)-1,其中a=. 7 解析解析 原式=a2+2a+1+a-a2-1(2分) =3a.(3分) 当a=时,原式=3.(5分) 77 7.(2020重庆A卷,19,10分)计算:(1)(x+y)2+x(x-2y); (2). 1- 3 m m 2 2 -9 69 m mm 解析解析 (1)原式=x2+2xy+y2+x2-2xy =2x2+y2.(5分) (2)原式= = =.(10分) 3 - 33 mm mm 2 (3) (3)( -3) m mm 3 3m 3 -3 m m 3 -3m 易错警示易错警示 注意记清公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2. 8
33、.(2019甘肃兰州,18,5分)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1). 解析解析 原式=a-2a2+2a2-2=a-2. 9.(2018江西,13,3分)计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2. 解析解析 (a+1)(a-1)-(a-2)2 =a2-1-(a-2)2 =a2-(a-2)2-1 =2(2a-2)-1 =4a-5. 10.(2018贵州贵阳,17,8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边 长为n的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形. (1)用含m或n的代数式表示拼成的矩形周长; (2)当m=7,n=4时,求拼成的矩形面积. 解
34、析解析 设新矩形的周长为C,面积为S, 由题图,得新矩形的一边长为m-n,其邻边长为m+n. (1)C=2(m-n)+2(m+n)=4m. (2)S=(m-n)(m+n)=m2-n2, 当m=7,n=4时,S=72-42=49-16=33. 考点四 因式分解 1.(2019山东潍坊,6,3分)下列因式分解正确的是( ) A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2 答案答案 D A.3ax2-6ax=3ax(x-2),故此选项错误;B.-x2+y2=y2-x2=(y+
35、x) (y-x),故此选项错误;C.a2+2ab+4b2无法 分解因式,故此选项错误;D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,故此选项正确.故选D. 2.(2016山东滨州,3,3分)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1) (x-3),则a,b的值分别是( ) A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 答案答案 B (x+1)(x-3)=x x-x 3+1 x-13=x2-3x+x-3=x2-2x-3,x2+ax+b=x2-2x-3,a=-2,b=-3,故选B. 3.(2016湖北宜昌,14,3分)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册
36、中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+ b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密 码信息可能是( ) A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌 答案答案 C (x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y) (x+y)(a-b)(a+b),x-y,x+y,a+b,a-b四个代数式分别对应 爱、我、宜、昌,结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”,故选C. 4.(2020云南昆明,2,3分)分解因式:m2n-4n= . 答案答案 n(m+2)(m-2) 解
37、析解析 m2n-4n=n(m2-4)=n(m+2)(m-2). 5.(2020新疆,11,5分)分解因式:am2-an2= . 答案答案 a(m+n)(m-n) 解析解析 am2-an2=a(m2-n2)=a(m+n)(m-n). 6.(2019浙江温州,11,5分)分解因式:m2+4m+4= . 答案答案 (m+2)2 解析解析 m2+4m+4=m2+22m+22=(m+2)2. 7.(2019吉林长春,10,3分)分解因式:ab+2b= . 答案答案 b(a+2) 解析解析 提取公因式b,则ab+2b=b(a+2). 8.(2018内蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式a2b-9b= . 答
38、案答案 b(a+3)(a-3) 解析解析 a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3). 9.(2018甘肃兰州A卷,13,4分)因式分解:x2y-y3= . 答案答案 y(x+y)(x-y) 解析解析 x2y-y3=y(x2-y2)=y(x+y)(x-y). 10.(2017四川绵阳,13,3分)因式分解:8a2-2= . 答案答案 2(2a+1)(2a-1) 解析解析 8a2-2=2(4a2-1)=2(2a)2-12=2(2a+1)(2a-1). 11.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+a= . 答案答案 a(a+1)2 解析解析 a3+2a2+a=a(a2+
39、2a+1)=a(a+1)2. 12.(2017山西,16(2),5分)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2. 解析解析 解法一:(y+2x)2-(x+2y)2 =(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y) =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y) =(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y). 解法二:(y+2x)2-(x+2y)2 =y2+4xy+4x2-(x2+4xy+4y2) =y2+4xy+4x2-x2-4xy-4y2 =3x2-3y2=3(x2-y2)=3(x-y)(x+y). 方法规律方法规律 因式分解的一般步骤:“一提”“二套”“三分组”“四检验”,先考
40、虑通过提公因式,套用 公式法解决,不行再考虑用分组分解法求解,最后检验因式分解是否彻底. 时间:30分钟 分值:44分 A组 20182020年模拟基础题组 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.(2020安徽九年级大联考,2)计算:(-a3)2a2=( ) A.-a3 B.a3 C.a4 D.a7 答案答案 C (-a3)2a2=a6a2=a4,故选C. 2.(2020安徽合肥168中学一模,3)下列计算正确的是( ) A.a+a=a2 B.a2 a3=a6 C.(-a3)2=-a6 D.a7a5=a2 答案答案 D a+a=2a,A错误;a2 a3=a5,B错误;(-a3)2=a6,C错
41、误;a7a5=a2,D正确. 3.(2019安徽合肥十校第一次联考,3)下列计算正确的是( ) A.a a2=a3 B.(-a2)2=-a4 C.3a+2a=5a2 D.(a2b)3=a2b3 答案答案 A 选项B的正确结果是a4;选项C的正确结果是5a;选项D的正确结果是a6b3. 4.(2020安徽志诚教育十校联盟二模,4)下列由左到右的变形,属于因式分解的是( ) A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.x2+4x+4=x(x+4)+4 C.ax2-4a=a(x2-4) D.x2+3-4x=(x-1)(x-3) 答案答案 D A.是多项式的乘法运算,不是因式分解; B.右边不是积的形式;
42、 C.ax2-4a=a(x+2)(x-2); D.x2+3-4x=(x-1)(x-3). 故选D. 5.(2020安徽亳州利辛中学二模,6)某企业今年1月份的产值为x万元,2月份的产值比1月份减少了15%,则2 月份的产值是( ) A.(1+15%)x万元 B.(1-15%x)万元 C.(x-15%)万元 D.(1-15%)x万元 答案答案 D 2月份的产值是(1-15%)x万元,故选D. 6.(2020安徽合肥三十八中二模,4)下列计算正确的是( ) A.+= B. 4a2-a2=3 C. 2x2 6x4=12x6 D.(a-b)(-a-b)=a2-b2 235 答案答案 C A.与不能合并
43、,故此选项错误; B.4a2-a2=3a2,故此选项错误; C.2x2 6x4=12x6,故此选项正确; D.(a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)=-a2+b2,故此选项错误. 故选C. 23 二、填空题（每小题5分，共10分） 7.(2020安徽安庆一模,12)分解因式:3a2-27= . 答案答案 3(a+3)(a-3) 解析解析 3a2-27=3(a2-9)=3(a+3)(a-3). 8.(2019安徽合肥瑶海一模,12)分解因式:x3-4x2+4x= . 答案答案 x(x-2)2 解析解析 x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2. 三、解答题(共10分) 9
44、.(2018安徽马鞍山二中一模,18)一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形,古希腊科学家把 数1,3,6,10,15,称为“三角形数”;把1,4,9,16,25,称为“正方形数”. 将三角形数、正方形数、五边形数填在如下的表格里: 三角形数 1 3 6 10 15 21 a 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 五边形数 1 5 12 22 c 51 70 (1)按照规律,表格中a= ,b= ,c= ; (2)观察表中规律,第n个“正方形数”是 ;若第n个“三角形数”是x,则用含x、n的代数式表示 第n个“五边形数”是 . 解析解析 (1)28;36;35. (2)n2;n2
45、+x-n. B组 20182020年模拟提升题组 时间:45分钟 分值:56分 一、选择题(共4分) 1.(2020安徽名校联盟二模,9)若实数m,n满足mn1,则下列代数式的值最大的是( ) A.2mn B.m2-2n-1 C.n2+m- D.m2+n2 1 4 答案答案 D mn1,m-n0,n+10,m-0. 又(m2+n2)-2mn=(m-n)20,(m2+n2)-(m2-2n-1)=(n+1)20,(m2+n2)-=0, m2+n2的值最大. 1 2 2 1 - 4 nm 2 1 - 2 m 二、填空题（每小题5分，共20分） 2.(2020安徽志诚教育十校联盟二模,12)分解因式:
46、a2(a-b)-4(a-b)= . 答案答案 (a-b)(a-2)(a+2) 解析解析 a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4) =(a-b)(a-2)(a+2). 3.(2020安徽合肥包河一模,12)如果y=x2-3,y=-x2+3,那么x4-y2= . 答案答案 9 解析解析 解法一:由y=x2-3,y=-x2+3得x2-y=3,x2+y=3,x4-y2=(x2+y)(x2-y)=33=9. 解法二:由题意得x2-3=-x2+3,x2=3,y=0.x4-y2=9-0=9. 4.(2020安徽合肥五十中二模,14)已知a-b=2,ab+2b-c2+2c=0,当b0,-2c1时,
47、整数a的值是 . 答案答案 2或3 解析解析 a-b=2,a=b+2,ab+2b-c2+2c=b(b+2)+2b-c2+2c=b2+4b-(c2-2c)=(b+2)2-(c-1)2-3=0, b0,-2c1,3(b+2)212,a是整数,b=0或1,a=2或3. 思路分析思路分析 由a-b=2,得a=b+2,代入ab+2b-c2+2c=0,再利用完全平方公式得到(b+2)2-(c-1)2-3=0,最后根据 已知条件得到b的值,即可求得整数a的值. 5.(2019安徽合肥三十八中一模,13)在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动,第一次点A向左移动 3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长 度到达点A3,按照这种移动规律移动
