1、 专题专题 17 不等式（组）不等式（组） 的应用的应用 例1 -1m1 例 2 A 例 3 设 2341567 aaaaaaa ， 因 a1， a2， a7 为正整数， 故 12 1aa ，1 3 2aa， 14 3aa， 15 4aa， 16 5aa， 17 6aa，上面不等式相加，得 1 721 159a ， 1 5 19 7 a ，故 1 a的最大值为 19. 例4 设小熊玩具和小猫玩具的个数分别为 x、y，总售价为 z，则 8045 , 1510450 205400 zxy xy xy 当总售价 z=2200 元时，则为 169440 3290 480 xy xy xy ，即 440
2、 16 390 9 440 16 480 9 x x x x 解得1414x，故 x=14. 当 x=14 时，y=24，z=8014+4524=2200 元，故安排生产小熊玩具 14 个，小猫玩具 24 个 可达到总售价 2200 元. 例5 提示：设兑换成的 1 分，2 分，5 分硬币分别为 x 枚，y 枚，z 枚，则 例6 150 25350 20,20,20 xyz xyz zy xyz 解得4045z ，故 z=41，42，43，44，45.由此得出 x，y 的 对应值 ，于是得到 5 种方案： （x，y，z）=（73，36，41） ； （x，y，z）=（76，32，42） ； （x
3、，y，z）=（79，28，43） ； （x，y，z）=（82，24，44） ； （x，y，z）=（85，20，45）. 例 6 1kn 1 231 231 231 111 nnnkn nnn 即 11 121 22 10 11 n nnn nn ， 2 10 22 nn ，即20n n+2 n=19。于是1 2319 10 19 1 k ，解得 k=10，故 a=n+k=19+10=29. A 级级 1.a1992 2. 0 x-y1 3.36 提示：b=20-a,c=24-a.d=22-a， ，由 a，b，c，d 为正整数，得119a，原式=66-2a， M=66-21=64， N=66-2
4、19=28，则 M-N=64-28=36. 4. 6 或 11 或 16 提示：5a-40，9-2a0 以及 5a-49-2a. 5. 54 提示：设有白球 x 个，黄球 y 个，红球 z 个，则依题意有 1 2 1 3 55 xy xz yx ，由得 2yx，355xyx，即 55 3 x ，又x 为整数，18x ，则式得3zx，即 54z . 6. C 提示：由条件得 a0，b0 或 a0，b0，从而 1 2 b a 或 1 2 b a ，2 a b . 7. A 8. D 9. 购买 46 张 6 元票、94 张 10 元票花钱最少，最少需要 1216 元. 10. （1）6 8 （2）
5、甲愉至少应工作 4 小时. B 级级 1. 3026 提示：a3b-1，b5c-1，c7d-1，d30-1=29. 2. 10 提示：设底楼有 x 间客房，则 354845 4 xx x 485x 3. 1 x a 4. 2114 53 S 提示：由题中条件知 2 2 35| 7 23| ab abS ，解得 2 21 5 19 143 19 S a S b ，又因为 2 0,0ab，故 21 5 0 19 143 0 19 S S ，解得 2114 53 S. 5. A 提示：设 122006 aaaa， 232006 aaab，则 200720072007 0MNabaaabaab ，故
6、MN. 6. A 设出版社发行 x 套书，则 100（1-0.3）x（8000+20 x） （1+10%）. 7. 提示：设甲、乙、丙三种盐水应分别取 x 克，y 克，z 克， 100 5%8%9%100 7% 060 060 047 xyz xyz x y z 解得 2004 3100 yx zx ，从而 0200460 0310047 x x ，解得 3549x 8.（1）设 A 队胜 x 场、平 y 场、负 z 场，则 12 319 xyz xy ， 193 27 yx zx ， 0 x y xyz 0 z0 ， ， 均为整数 ， 1930 270 0 x x x ， 解得 1 3 2
7、x 1 6 3 . x=4，5 或 6，即 A 队获胜、平、负的场数有三种情况：当 x=4 时，y=7，z=1；当 x=5 时， y=4，z=3；当 x=6 时，y=1，z=5. W=（1500+500）x+（700+500）y+500z=19300-600 x. 当 x=4 时，W 最大，W最大值=19300-6004=16900 元. 9.提示： 设改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的改造资金分别为 a 万元和 b 万元， 依 题意得 2230 2205 ab ab ，解得 60 85 a b .即改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的改造资金 分别为 60 万元和 85 万
8、元. 设该县 A，B 两类学校分别为 m 所和 n 所.则 60m+85n=1575，m= 17315 1212 n.m5， 17315 1212 n5，解得 n15，即 B 类学校至少 15 所. 设今年改造 A 类学校 x 所，则改造 B 类学校为（6-x）所， 依题意得 (60 10)(85 15)(6)400 1015(6)70 xx xx ，解得 1x4. x 取整数，x=1，2，3，4，即共有 4 种改造方案. 10.设 x1，x2，x2008中有 q 个 0，r 个-1，s 个 1，t 个 2， 则，解得 s+3t=1104，故 0t368. 由 x13+x23+x20083=-r+s+8t=6t+200 得 200 x13+ x23+x200836368+200=2048. 当 t=0，s=1104，r=904 时，原式取最小值 200；当 t=368，s=0，r=536 时，原式取最小大 值 2408.
