1、4.3 4.3 解解直角三角形直角三角形知识点知识点解直角三角形的定义解直角三角形的定义1一般地，在直角三角形中，一般地，在直角三角形中，除直角外除直角外，共有五个，共有五个元素，元素，即三即三条边和两个锐角，在直角三角形中利用已条边和两个锐角，在直角三角形中利用已知元素求其余知元素求其余未知未知元素的过程叫作解直角三角形元素的过程叫作解直角三角形.(1)在在直角三角形中，直角三角形中，除直角外除直角外的五个元素中，已知的五个元素中，已知其中其中的两个的两个元素元素(至少至少有一个是有一个是边边)，可求出其余的三个可求出其余的三个未未知元素知元素(知知二求二求三三).(2)一一个直角三角形可解
2、，则其面积可求个直角三角形可解，则其面积可求.但在一个解但在一个解直直角三角形角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积的题中，如无特别说明，则不包括求面积.深度理解深度理解已知已知两个角不能两个角不能解直角三角形解直角三角形，因为只有因为只有角的条件，角的条件，三角形三角形边的大小不边的大小不唯一唯一，即有无数个，即有无数个三角形三角形符合条件符合条件.已知已知一角一边时一角一边时，角，角必须为锐角，必须为锐角，因为因为若已知直角，若已知直角，则不能则不能求解求解.根据下列所给条件解直角三角形，不能求解的根据下列所给条件解直角三角形，不能求解的是是()已知一直角边及其对角；已知两锐角已知一
3、直角边及其对角；已知两锐角；已知两已知两直角边直角边；已知斜边和一锐角已知斜边和一锐角；已知一直角已知一直角边和边和斜边斜边.A.B.C.只有只有 D.例1解题秘方解题秘方：紧扣解直角三角形中紧扣解直角三角形中“知二求三知二求三”的的特征进行解答特征进行解答.答案：答案：C解：解：能求解；不能求解；能求解能求解；不能求解；能求解；能求解；能求解能求解；能求解.感悟新知感悟新知D知识点知识点直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系21.直角三角形直角三角形中的边角关系：中的边角关系：在直角三角形在直角三角形ABC中中，C为为直角，直角，A，B，C所对的所对的边分别为边分别为a，b，c，那么除
4、，那么除C外外的的5 个元素个元素之间有如下关系：之间有如下关系：(1)三三边之间的关系：边之间的关系：a2b2c2(勾股定理勾股定理).(2)两两锐角之间的关系：锐角之间的关系：AB90.感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒解直角三角形的解直角三角形的一般方法一般方法：在：在解直角三角形时，解直角三角形时，首先要首先要分析出直角三角形分析出直角三角形中的中的已知元素，根据已知元素，根据已知元素已知元素利用适当的边角利用适当的边角关系关系进行求解，求边进行求解，求边的的长度长度时，一般要选择题目时，一般要选择题目中的中的原始数据，尽原始数据，尽量量避免用避免用中间所得的结果中间所得的结果参与计算参
5、与计算.解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系”选择选择适合的适合的关系式关系式求解求解.例2感悟新知感悟新知母母题题 教材教材 P123 练习练习 T3 根据下面的条件根据下面的条件，解直角，解直角三角形三角形：在：在RtABC中中，C90，A30，b12.例3感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣以下两种思路去求解：紧扣以下两种思路去求解：(1)求求边时，边时，已知已知两边两边时直接用勾股定理求解；已知一边一角时一时直接用勾股定理求解；已知一边一角时一般用未知边般用未知边比已知边比已知边(或已知边比未知或已知边比未知边边)，去找已知去找已知角的某一个锐角角
6、的某一个锐角三角函数三角函数(2)求求角时，有已知角时直角时，有已知角时直接用两锐角之间的关系求解；接用两锐角之间的关系求解；无无已知角时一般用已已知角时一般用已知边比已知边，去找未知角的某一个知边比已知边，去找未知角的某一个锐角锐角三角函数三角函数.感悟新知感悟新知3-1.根据下面的条件根据下面的条件，解，解直角三角形直角三角形：在：在 Rt ABC 中中，C=90 ，A=60，c=6.感悟新知感悟新知例4 感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“化斜为直法化斜为直法”，通过作高把斜，通过作高把斜三角形三角形转化为转化为直角三角形求解直角三角形求解.答案：答案：C感悟新知感悟新知A解直角三角形解直角三角形解直解直角三角三角形角形依据依据三边关系三边关系定义定义条件条件两锐角关系两锐角关系边角关系边角关系
