1、3.2.2 奇偶性奇偶性 创设情境，激发兴趣创设情境，激发兴趣 x y o x y o 2 )(xxfxxf)( 观察做出的两个函数图象并思考以下问题：观察做出的两个函数图象并思考以下问题： 思考思考1 1: :这两个函数图象有什么共同特征吗？这两个函数图象有什么共同特征吗？ 思考思考2 2: :相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 )(xxf x -3 -2 -1 0 1 2 3 xxf)( 9410149 3210123 探究一探究一:偶函数的概念偶函数的概念 探究:一般地，若函数y=f(x)的图
2、象关于 y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？ 反之，成立吗？ x y O y = f(x) A(x，f (x) 点点A关于关于y轴的对称点轴的对称点A的坐标是的坐标是_. 点点A在函数在函数 y = f (x) 的图象上吗的图象上吗？ 点点A的坐标还可以表示为的坐标还可以表示为_. 你发现了什么你发现了什么？ (x，f (x) (x，f (x) xx f (x)=f (x) A(-x，f (x) 函数的图象关于函数的图象关于y轴对称轴对称 f (x)=f (x) 偶函数的定义：偶函数的定义： 如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)定义域内的定义域内的任意任意一个一个 x x，都有，都
3、有f(f(- -x)=f(x)x)=f(x)成立，则称函数成立，则称函数f(x)f(x)为为 偶函数偶函数. . 1.1.任意的含义是什么？任意的含义是什么？ 每一个，所有的每一个，所有的 . . 2.2.函数函数 是偶函数吗？是偶函数吗？ 偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域有什么特征？ 定义域关于原点对称定义域关于原点对称. 定义剖析：定义剖析： 3.3.偶函数的图象有什么特征？偶函数的图象有什么特征？ 偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称轴对称. . 2 ( ),1,2f xxx=? 探究二探究二:奇函数的概念奇函数的概念 考察下列两个函数：考察下列两个函数： (1) ; (
4、2) .(1) ; (2) . x y o 图图（1） x y o 图图（2） 类比思想 观察做出的两个函数图象并思考以下问题：观察做出的两个函数图象并思考以下问题： 思考思考1 1: :这两个函数图象有什么共同特征吗？这两个函数图象有什么共同特征吗？ 思考思考2 2: :相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ ( )f xx= 1 ( )f x x = 探究:一般地，若函数y=f(x)的图象关于 原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？ 反之，成立吗？ O y x 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 M M （x，
5、f（x） （-x，-f（x） 点点M在函数图象上，所以其坐标又为（在函数图象上，所以其坐标又为（-x，f（-x） 函数的图象关于原点对称函数的图象关于原点对称 f (-x)=-f (x) f (-x)=-f (x) 奇函数的定义：奇函数的定义： 如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)定义域内的定义域内的任意任意一个一个x x ，都有，都有f(f(- -x)=x)=- -f(x)f(x)成立，则称函数成立，则称函数f(x)f(x)为为 奇函数奇函数. . 1.1.任意的含义是什么？任意的含义是什么？ 每一个，所有的每一个，所有的. 2.2.函数函数 是奇函数吗？是奇函数吗？ 奇函数的定义域有什
6、么特征？奇函数的定义域有什么特征？ 定义域关于原点对称定义域关于原点对称. 定义剖析：定义剖析： 3.3.奇函数的图象有什么特征？奇函数的图象有什么特征？ 奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称. ( ),1,2f xx x=? 方法一：图象法方法一：图象法 O x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 奇函数奇函数 偶函数偶函数 奇偶性的判定奇偶性的判定 0 x y 0 x y 例例1、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性： 方法二：定义法方法二：定义法 32 (1) ( ) 1 1 (2) ( ) xx f x x f xx x 总结判断函数奇偶
7、性的基本步骤：总结判断函数奇偶性的基本步骤： 一求定义域，一求定义域，判断是否关于原点对称；判断是否关于原点对称； 二求二求f(f(- -x),x), 找与找与f(x)f(x)的关系；的关系； 三得出结论三得出结论. . 若若f(f(- -x)=f(x),x)=f(x),则则f(x)f(x)是偶函数是偶函数; ; 若若f(f(- -x)=x)=- -f(x),f(x),则则f(x)f(x)是奇函数是奇函数. . 判断下面函数的奇偶性判断下面函数的奇偶性 巩固提升巩固提升 2 1 )(1 x xf 1 (2) ( )f xx x (3) ( )0f x (3)f(x)=0 解解: 定义域为定义域
8、为R f(-x) = 0 =f(x) 又又 f(-x)=0 = - f(x) f(x)为既是奇函数又是偶函数为既是奇函数又是偶函数 o y x 0 说明说明: 函数函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），既是奇函数又是偶定义域关于原点对称），既是奇函数又是偶 函数。函数。 思考：思考：f(x)=0 f(x)=0 定义域定义域 - -2,22,2也也既既是奇函数又是偶函数吗？是奇函数又是偶函数吗？ 奇函数奇函数 偶函数偶函数 既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数非奇非偶函数 根据奇偶性根据奇偶性, 函数可划分为几类？函数可划分为几类？ 总结：总结： 奇偶性 偶函数 奇函数 定 义 图 像 性 质 判断 步骤 都有任意,Dx Dx x o y -a a 课时小结，知识建构课时小结，知识建构 x o y -a a 设函数y=f(x)的定义域为D, f(-x)=f(x) f(-x)=-f(x) 关于y轴对称 关于原点对称 定义域是否关于原点对称 f(-x)=f(x)？ f(-x)=-f(x)？ 1. 1.课本习题课本习题8585页第页第1 1题、第题、第2 2题题. . 2.2.课本习题课本习题8686页第页第5 5题题. . 作业作业
