1、 5.3 诱导公式（习题）诱导公式（习题） 教学设计教学设计 教学目标教学目标 1应用诱导公式解决一些三角函数式的证明、化简、求值等问题，积累解题经验，发 展数学运算素养 2通过对习题的解决，进一步认识、理解诱导公式，提高运用转化与化归数学思想方 法的能力 教学重难点教学重难点 教学重点：教学重点：运用诱导公式进行三角函数式的求值、化简与恒等式的证明 教学难点：教学难点：诱导公式的应用 课前准备课前准备 PPT 课件 教学过程教学过程 （一）新知探究（一）新知探究 引导语：引导语：通过前两节课的研究，我们知道了诱导公式是圆对称性的代数解析，那么怎样 运用诱导公式解决问题呢？本节课通过一些例子进
2、一步学习诱导公式的应用， 并能加深对诱 导公式的认识与理解 例例 1 已知 是第三象限角，f() sin()cos(2)tan 3 2 cos() （1）若 cos 3 2 1 5，求 f()的值； （2）若 1920 ，求 f()的值 预设的师生活动预设的师生活动：让学生观察已知条件，根据所给条件先分析出解题思路，并回答，然 后再动手解题，可以叫两个同学上黑板书写解题过程 追追问问 1：根据所给已知条件，首先应该解决什么问题？ 预设答案：预设答案：由于所给 f()的表达式很繁琐，因此可先化简再代入求值 追追问问 2：对于式子中的 sin()与 cos(2)，可以直接选用诱导公式，那么，对于
3、tan( 2 3 )、cos()、cos( 2 3 )，该如何选用公式呢？ 预设答案：预设答案： 对于 tan( 2 3 )， 因为诱导公式中没有 2 3 这种形式， 可以先将 2 3 拆 开为 2 ，然后分别选用诱导公式二和五消去常数，当然也可以采用别的途径消去常数， 比如，先用诱导公式三，再用诱导公式一，最后用公式六也可解决；对于 cos()，可 以先用公式一，变为 cos()，再用公式四，即可化简，也可以先用公式三，变为 cos( )，再用公式二，进行化简；对于 cos( 2 3 )，可以先用公式一，变为 cos( 2 )，再 用公式六，即可化简 解：f() sin cos() sin
4、3 2 cos 3 2 cos() sin cos cos sin cos cos （1）cos(3 2 )sin 1 5，sin 1 5， 为第三象限角，cos 2 6 5 ， f()cos 2 6 5 （2）1920 5360 120 ， f(1920 )cos(5360 120 )cos 120 cos 60 1 2 设计意图：设计意图：通过此题，使学生学会如何选用合适的诱导公式进行化简，提高分析问题、 解决问题的能力，同时不断地体会诱导公式在变形过程中的转化作用 例例 2 求证： 2sin 3 2 cos 2 1 12sin2() tan(9)1 tan()1 预设的师生活动预设的师生
5、活动：首先学生独立思考，然后可以讨论，并回答证明思路，最后再动手证 明，可以叫两个同学上黑板分别书写证明过程 追追问问 1：根据所给恒等式，应该采用什么样的证明方法？ 预设答案：预设答案：由于恒等式两边都含有 k 2 （kZ）的形式，因此可以考虑从等式两 边分别进行化简 追追问问 2：你能试着分析一下具体的证明过程吗？ 预设答案：预设答案： 左边 选用 公式 2cos sin 1 12 sin2 “1”的代换 消公因式 sin cos sin cos 右边 公式一、二tan 1 tan 1 切化弦，化简sin cos sin cos 得证 证明证明：左边 2sin 3 2 (sin )1 12
6、sin2 2sin 2 sin 1 12sin2 2sin 2 sin 1 12sin2 2cos sin 1 cos2sin22sin2 (sin cos )2 sin2cos2 sin cos sin cos 右边tan(9)1 tan()1 tan 1 tan 1 sin cos sin cos 左边右边，故原式得证 设计意图：设计意图： 此题是一道诱导公式与同角基本关系式综合应用的题目， 要学会根据三角函 数式的结构与形式，适时地选用合适的公式进行化简，同时，要学会灵活处理三角恒等式的 证明问题，不断地提高自己分析问题、解决问题的能力，发展逻辑推理数学素养 例例 3 已知 sin( 4
7、)a，0 2，求 sin( 5 4 ) 预设的师生活动预设的师生活动：可以叫几个学生分别说说自己的想法，教师适当地启发诱导，然后让 学生动手求解 追追问问：已知角与所求角都不是 k 2 （kZ）的形式，怎样利用它们之间的关系求 解呢？ 预设答案：预设答案： 可以考虑已知角与所求角相加是 k2 （kZ） 的形式， 再用诱导公式求解 解解：0 2， 4 4 4， cos( 4)0， cos( 4) 1sin2( 4) 1a 2， sin(5 4 )sin( 4) sin( 4)cos 2( 4) cos( 4) 1a 2 设计意图：设计意图：通过此题，让学生逐步地学会当已知条件不能直接用诱导公式时
8、，可以分析 所给角之间的关系，通过转化，寻求新的途径，再利用诱导公式求解，这样不断地训练，就 可以提高自己的解题能力、数学思维能力 （二）归纳（二）归纳小结小结 问题：问题： 通过解决以上的几道题， 你觉得在应用诱导公式时需要注意哪些问题？你有什么 收获？ 预设的师生活动预设的师生活动： 以学生的独立思考， 展示交流， 互相补充为主 教师予以及时的点拨 预设答案预设答案： （1）适时地运用诱导公式进行转化； （2）学会分析所给角之间的联系； （3） 根据已知条件会选择恰当的诱导公式进行变形 设计意图设计意图：梳理小结，一方面帮助学生进一步明确利用诱导公式求解问题的方法另一 方面，不断地提高学生分析问题、解决问题的能力 （三）布置作业（三）布置作业 设 tan(8 7 )m，求证： sin(15 7 )3cos(13 7 ) sin(20 7 )cos(22 7 ) m3 m1 （四）目标检测设计（四）目标检测设计 已知 sin( 3) 1 2，求 cos 2( 3)sin( 2 3 )的值 预设答案：预设答案：cos2( 3)sin( 2 3 ) cos2( 3)sin( 3) 1sin2( 3)sin( 3) 3 4 1 2 3 8 设计意图：检测学生对基本知识和技能的掌握情况
