1、5.4 5.4 一元一次方程与实际问题一元一次方程与实际问题第第5 5章章 一元一次方程一元一次方程知知6 6讲讲知识点知识点销售问题销售问题61.在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常遇到的在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常遇到的量量有有进价、标价、售价、折扣、利润、利润率等进价、标价、售价、折扣、利润、利润率等.知知6 6讲讲知知6 6讲讲知识储备知识储备1.利润率是相对于利润率是相对于进价进价而言的，是而言的，是利润占利润占进价的百分比进价的百分比.2.在标价的基础上在标价的基础上打折打折时，打几折，就时，打几折，就乘十乘十分之几分之几.知知6 6练练商场将一件进价为商场将一件进
2、价为100元的元的玩具玩具提高提高60%后标价后标价，销，销售售时按标价打折销售，时按标价打折销售，结果仍结果仍获利获利20%，则这件玩则这件玩具销售时打几折？具销售时打几折？例10解题秘方解题秘方：根据根据“利润利润售价进售价进价价”列出方程列出方程即可求解即可求解.知知6 6练练知知6 6练练101.一家服装店一家服装店因换季因换季将某种服装打折将某种服装打折销售销售，如果每件，如果每件服装按服装按标价标价的五折出售将亏损的五折出售将亏损20元元，而按标价的八折，而按标价的八折出售出售将盈利将盈利40 元元.(1)每件服装的标价每件服装的标价，成本，成本各是多少元各是多少元？知知6 6练练
3、解解：设：设每件服装的成本是每件服装的成本是x元，则标价是元，则标价是2(x20)元元根据题意得根据题意得0.82(x20)x40，解得解得x120，所以，所以2(x20)200.所以，每件服装的标价是所以，每件服装的标价是200元，成本是元，成本是120元元知知6 6练练(2)为保证不亏本，为保证不亏本，最多最多能打几折？能打几折？解：解：1202000.6.所以，为保证不亏本，最多能打六折所以，为保证不亏本，最多能打六折知知6 6练练中考中考泰州泰州某校七年级社会实践小组去某商场某校七年级社会实践小组去某商场调查商调查商品品销售情况，销售情况，了解到该商场以每件了解到该商场以每件80元元的
4、价格购进的价格购进了某了某品牌品牌衬衫衬衫500件件，并以每件并以每件120元元的价格销售了的价格销售了400件件，商场商场准备准备采取促销措施，采取促销措施，将剩下的衬衫降价将剩下的衬衫降价销售销售.请你帮商场计算请你帮商场计算一下一下，每件衬衫降价多少元时，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到销售完这批衬衫正好达到盈利盈利45%的的预期目标？预期目标？例11知知6 6练练解题秘方解题秘方：根据计算销售总额的两种方式列出方程即根据计算销售总额的两种方式列出方程即可可 求解求解.解解：设设每件衬衫降价每件衬衫降价x 元，根据题意，得元，根据题意，得120400(500400)(120
5、x)50080(145%).解得解得x20.所以，每件衬衫降价所以，每件衬衫降价20元元时，销售完这批衬衫正好时，销售完这批衬衫正好达到达到盈盈利利45%的的预期目标预期目标.知知6 6练练111.模拟模拟 西安西安2024 年年2 月，第十四月，第十四届全国届全国冬季运动冬季运动会在会在内蒙古自治区内蒙古自治区举办，吉祥物举办，吉祥物蒙古蒙古彩娃彩娃“安达安达”和和“赛努赛努”深受深受人民喜爱某人民喜爱某服装店服装店以每件以每件25 元的元的价格价格购进购进一批印有蒙古彩一批印有蒙古彩娃的娃的文化衫，若每件文化衫，若每件标价降低标价降低10 元，则销售元，则销售16件件的利润为的利润为80
6、元，求元，求文化衫文化衫每件的每件的标价标价.知知6 6练练解解：设文化衫每件的标价为：设文化衫每件的标价为x元，元，由题意，得由题意，得16(x2510)80，解得解得x40.所以，文化衫每件的标价为所以，文化衫每件的标价为40元元知知6 6练练某商店将两个进价不同的豆浆机都卖了某商店将两个进价不同的豆浆机都卖了378 元，元，其其中中一个盈利一个盈利20%，另一个亏损另一个亏损20%，那么这家商店那么这家商店卖出这卖出这两个两个豆浆机是盈利还是亏损？盈利或亏损了豆浆机是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？多少元？例12知知6 6练练解题秘方：解题秘方：根据利润根据利润 售价售价 进价，求出两
7、个商进价，求出两个商品的进价品的进价，再，再由进价高于售价则亏损，进价低于由进价高于售价则亏损，进价低于售价则盈利，进价售价则盈利，进价等于售价等于售价则不盈不亏进行判断则不盈不亏进行判断.解解:设盈利设盈利20%的的豆浆机的进价为豆浆机的进价为x 元元.由题意，得由题意，得(120%)x378，解得，解得x315.设亏损设亏损 20%的的豆浆机的进价为豆浆机的进价为y元元，由题意，得由题意，得(120%)y378，解得解得 y472.5.所以这两个豆浆机的进价和所以这两个豆浆机的进价和是是315472.5787.5(元元).因为这两个豆浆机共卖了因为这两个豆浆机共卖了3782756(元元)，
8、756787.5 31.5(元元).所以所以，这家商店卖出这两个豆浆，这家商店卖出这两个豆浆机是亏损的，亏损机是亏损的，亏损了了31.5元元.知知6 6练练知知6 6练练12-1.“双双11”电商节电商节，某，某商店把某种商品按商店把某种商品按进价进价加加20%作为作为定价，定价，按定价按定价的的1.5 倍标价再倍标价再打八打八折出售，最终售出折出售，最终售出10件件，总营业额为，总营业额为720 元元，则，则这次生意的盈亏这次生意的盈亏情况为情况为_.盈利盈利220元元知知7 7讲讲知识点知识点储蓄问题储蓄问题71.储蓄问题的有关概念储蓄问题的有关概念储户存入银行的钱叫本金；银行付给储户的酬
9、金叫储户存入银行的钱叫本金；银行付给储户的酬金叫利息利息；本金和利息合称本息和；存入银行的时间叫期数本金和利息合称本息和；存入银行的时间叫期数；每个；每个期数内的利息与本金的比叫利率期数内的利息与本金的比叫利率.知知7 7讲讲2.相关的关系式相关的关系式利息利息本金本金利率利率期期数；数；本息和本息和本金本金(1利率利率期期数数)本金本金利息利息.知知7 7讲讲易错警示易错警示利率分年利率利率分年利率和月和月利率两种情况，利率两种情况，解决解决利息问题利息问题时要时要看清是看清是年利率还是月年利率还是月利率利率，以免出错，以免出错.知知7 7练练小张在某银行里存了三年期的小张在某银行里存了三年
10、期的教育储蓄教育储蓄(这种这种储蓄的储蓄的年利率为年利率为2.7%，免征免征利息税利息税)，三年三年到期到期后小张一后小张一共取出共取出2 162 元，元，则小张存了多少元？则小张存了多少元？例13解题秘方：解题秘方：由等量关系：本息和由等量关系：本息和本金本金(1利利率率 期数期数)列出列出方程求解方程求解.解：设小张存了解：设小张存了x元元，由题意，得，由题意，得(12.7%3)x2 162，解得解得x2 000.所以，小张存了所以，小张存了2 000元元.知知7 7练练知知7 7练练13-1.模拟模拟聊城聊城李老师李老师在银行存入在银行存入了三年了三年期的期的定期存款定期存款30 000
11、 元元.若到期后若到期后取出取出本息共本息共31 755 元元，则，则该银行三该银行三年定期年定期储蓄的储蓄的年利率年利率是是_.(结果用结果用百分数百分数表示表示)1.95%知知8 8讲讲知识点知识点计费问题计费问题81.常见的计费问题常见的计费问题(1)通信计费通信计费(手机、电话、上网手机、电话、上网)；(2)水、电费计费；水、电费计费；(3)税费计费税费计费.知知8 8讲讲2.要解决的问题要解决的问题(1)利用利用量量(时间、用电量、用水量、收入等时间、用电量、用水量、收入等)和费用和费用之间之间的的关系求费用或量的大小；关系求费用或量的大小；(2)根据计费方式设计最优、最省钱的方案根
12、据计费方式设计最优、最省钱的方案.知知8 8讲讲知识链接知识链接解决计费问题解决计费问题关键关键要分析两点：要分析两点：1.费用的变化主要费用的变化主要与什么与什么量有关量有关.2.认清计费方式，认清计费方式，特别特别注意分段收费注意分段收费的方式的方式.知知8 8练练近几年我国部分地区不时近几年我国部分地区不时出现的出现的严重干早，严重干早，使我们使我们认识到节水的重要性，认识到节水的重要性，为了加强公民为了加强公民的节水的节水意识，意识，合理利用水资源，合理利用水资源，某市某市对对自来水自来水收费采用阶梯收费采用阶梯价格价格的的调控手段以达到节水调控手段以达到节水的的目的目的.该市自来水收
13、费该市自来水收费价价格格见下见下表表(水费水费按月按月结算结算)：例14价目表价目表每月用水量每月用水量 单价单价(元元/m3)06(含含)m32610(含含)m3410m3以上以上8知知8 8练练解题秘方解题秘方：根据收费方式中揭示的用水量与单价根据收费方式中揭示的用水量与单价之间之间的对应的对应关系，先确定单价，然后确定水费关系，先确定单价，然后确定水费.知知8 8练练(1)若若某户居民某户居民2 月份用水月份用水10.5 m3，则应缴水费多少元，则应缴水费多少元？解解：由：由题意，得题意，得264(106)8(10.510)32(元元).所以，应缴水费所以，应缴水费32元元.知知8 8练
14、练(2)若若某户居民某户居民3，4月份月份共用水共用水 16 m3(4月份月份用水量用水量超过超过3月月份份)，共缴水费共缴水费44元元，则该户居民则该户居民3，4月份月份各用水各用水多少多少立方米？立方米？(结果精确到结果精确到 0.1 m3)知知8 8练练解：解：设设3 月份用水量为月份用水量为x m3，则，则4 月份用水量为月份用水量为(16x)m3.当当x 6时时，16x 10，依，依题意，得题意，得2 x26448(16x10)44.整理整理，得，得6x32，所以，所以x 5.3，此时此时16x 10.7，符合题意符合题意.当当6 x 10时时，6 16x 10，依题意，得依题意，得
15、264(x6)264(16x6)44.整理，得整理，得4044，故此方程无解，故此方程无解.所以所以6x 10不可能不可能成立成立.知知8 8练练14-1.下表是某地下表是某地电信电信公司推出的两种公司推出的两种话费收费话费收费方式方式:方式一方式一方式二方式二月租费月租费20元元/月月0元元/月月本地通话费本地通话费0.10元元/分分0.20元元/分分知知8 8练练(1)设设通话时间为通话时间为x分钟分钟，则方式一每月收费，则方式一每月收费是是_元元，方式二，方式二每月每月收费收费是是_元元；(2)本地本地通话通话_分钟时分钟时，两种方式收费一样；，两种方式收费一样；(3)当通话时间为当通话时间为250分钟分钟时，时，选择选择_比较合算比较合算；当；当通话时间为通话时间为150分钟分钟时，时，选择选择_比较合算比较合算.(200.1x)0.2x200方式一方式一方式二方式二一元一次方程与实际问题一元一次方程与实际问题常见问常见问题类型题类型积分、配套、调配积分、配套、调配行程、工程行程、工程销售、储蓄销售、储蓄解题解题步骤步骤
