1、数学 八年级上册 BS版第二章实数第二章实数回顾与思考（第一课时）回顾与思考（第一课时）数学 八年级上册 BS版要点回顾要点回顾典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 八年级上册 BS版0 1要点回顾要点回顾平方根与立方根二次根式实数平方根定义：最简二次根式性质：积（商）的算术平方根运算：加、减、乘、除、乘方算术平方根立方根概念与性质定义分类实数有理数(有限或无限 循环小数)整数分数正整数零负整数正分数负分数无理数（无限不循环小数）正无理数负无理数或 实数正实数零负实数注:0 既不是正数，也不是负数，但属于整数1.实数的分类实数的相关概念2.数轴 三要素：原点、单位长度、正方向；与实数一
2、一对应.3.相反数、倒数a 与-a 相反数的两数和为 0(a与b互为相反数 a+b=0)b 与 互为倒数的两数积为 1(a 与 b 互为倒数 ab=1)b14.绝对值（到原点的距离）|a|=a (a 0)0 (a=0)-a (a 0)|a|为非负数，即|a|0 非负式的常见形式有：|a|；a2；2aa5.实数的大小比较 利用数轴（右边的数总比左边大）；作差与 0 比；作商与 1 比（分母的符号已知）.算术平方根的意义：a算术平方根具有双重非负性.非负数0（a0）正数 a 的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根.0 的算术平方根是 0，即 00.平方根与立方根平方根的定义：若 ，则 x 叫 a
3、的平方根，即 .ax2类比:当 ，则 x 叫做什么呢？ax3x 叫 a 的立方根.即：xa 3.xa开平方的定义类比开立方的定义 平方根的性质立方根的性质求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方，其中 a 叫做被开方数.如：求 8 的立方根.一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0.求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a叫做被开方数.如：求 9 的平方根.1、定义：形如的式子叫做二次根式，(0)aa2、性质：积的算术平方根：等于算术平方根的积；ababab 0,0aaabbb 0,0商的算术
4、平方根：等于算术平方根的商；其中 a 叫做被开方数.二次根式3、最简二次根式：满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；被开方数不能含有分母；54反例：12反例：分母不能含有根号.13反例：注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.4、二次根式的运算：二次根式的加减：类似合并同类项；223223252.例 如：二次根式的乘法：.abab ab0,0二次根式的除法：.aaabbb0,0(4)二次根式的平方：2(0).aa a注意:平方差公式与完全平方公式的运用！数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.实数的有关概念及性质.（1）无理数.无
5、限 小数称为无理数.估算无理数的近似值“夹逼法”.不循环数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）平方根.概 念：如 果 一 个 数 x 的 平 方 等 于 a ，即 x2 a ，那 么 这 个 数 x 叫做 a 的平方根，记作 （a 0），其中正的平方根叫做 平方根.性质：一个正数有两个平方根，它们互为 ；负数 平方根；0的平方根是0.开平方与平方互为逆运算.算术相反数没有数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录正负有理数无理数数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录一一分类：数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录数学 八年级上册 BS版0 2典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返
6、回目录返回目录 【解析】根据各类数的定义可得正确答案.故答案为，.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录532数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 解：由图知，b c 0 a，b a，则 a b 0，b c 0.所以原式 a（a b）（c）（b c）a a b c b c 0.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.已知 x 3的平方根是3，2 x y 12的立方根是2，求 x2 y2的平方根.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录要点二实数的化简和计算 （1）计算：【点拨】实数的计算和化简是本章的重要题型.本例的解答表明，求实数的相反数、绝对值等的方法与求有理数的相反数、绝对值等
7、是一样的.在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算以及混合运算的顺序与有理数相同，运算规律和乘法公式也仍然适用.值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开立方，但不能开平方.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】去绝对值时，若绝对值内的正负性不确定，则需分类讨论.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录解：原式 x 1 x 3.当 x 3时，x 30，原式 x 1（x 3）2 x 2；数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录967数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.求下列各式中 x 的值：（1）9（3 x 1）2640；（2）8（7 x）3125.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间B【点拨】除本题应用的平方法比较实数的大小外，常用到的方法还有：（1）作差（商）法；（2）数轴法；（3）绝对值法；（4）开方法；（5）估算法；（6）放缩法；（7）特殊值法；（8）定义法.根据给出的实数特征，选择适当的解题方法，就能使问题得到解决.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
