1、例1题图微技能微技能分类讨论思想确定动点位置分类讨论思想确定动点位置一阶一阶一题多设问一题多设问例例1 已知抛物线交已知抛物线交x轴于轴于A、B两点两点(点点A在点在点B左侧左侧)，与，与y轴交于点轴交于点C.连接连接AC.微专题：二次函数与等腰三角形问题微专题：二次函数与等腰三角形问题探究探究1：在抛物线对称轴上找一点在抛物线对称轴上找一点P使得使得ACP为等腰三角形为等腰三角形(1)若若AC为等腰三角形的底边时，为等腰三角形的底边时，APPC；在图；在图中画出所有满足条中画出所有满足条件的点件的点P的示意图的示意图(保留作图痕迹保留作图痕迹)；例1题解图解：探究解：探究1：(1)满足条件的
2、点满足条件的点P如解图如解图所示所示.(2)若若AC为等腰三角形的腰时，为等腰三角形的腰时，AC_或或AC_；在；在图图中画出所有满足条件的点中画出所有满足条件的点P的示意图的示意图(保留作图痕迹保留作图痕迹)；PCAP(2)满足条件的点满足条件的点P如解图如解图、所示所示.例1题解图例1题解图探究探究2：在抛物线上找一点：在抛物线上找一点E使得使得BCE为等腰三角形在图为等腰三角形在图中画中画出所有满足条件的点出所有满足条件的点E的示意图的示意图(保留作图痕迹保留作图痕迹).).例1题图探究探究2：满足条件的点：满足条件的点E如解图如解图、所示所示.例1题图【作图依据】【作图依据】_线段垂直
3、平分线上的点到线段两端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等【方法总结】等腰三角形的存在性一般要分情况讨论：常以已知边为【方法总结】等腰三角形的存在性一般要分情况讨论：常以已知边为_或或_讨论；以探究讨论；以探究1为例，已知边为例，已知边AC为底时，可以作已知为底时，可以作已知边的边的_，所找点即为，所找点即为_的交点；若已知边的交点；若已知边AC为腰时，作图方法为：为腰时，作图方法为：_，所找点即为，所找点即为_ _腰腰底边底边垂直平分线垂直平分线(中垂线）中垂线）垂直平分线和对称轴垂直平分线和对称轴圆与对称轴的交点圆与对称轴的交点AC的长为半径画圆的长为半径画圆分别以点分别
4、以点A、C为圆心，为圆心，三点共线时，不能构成三角形，须忽略三点共线时，不能构成三角形，须忽略易错警示易错警示【思考】若动点在【思考】若动点在y轴上、轴上、x轴上时，确定动点位置有什么不同呢？轴上时，确定动点位置有什么不同呢？一题多设问一题多设问二阶二阶一题多设问一题多设问例例2 如图如图，已知抛物线，已知抛物线y x2bxc与与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C，顶点为，顶点为M，对称轴与对称轴与x轴交于点轴交于点N.例2题图23(1)求抛物线的表达式及顶点求抛物线的表达式及顶点M的坐标；的坐标；抛物线的表达式为抛物线的表达式为y y-x2+x+2抛物线
5、的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x =当当x1时，时，y顶点顶点M的坐标为的坐标为(1,);2343203630bcbc 解：解：(1)将点将点A(1，0)，B(3，0)代入抛物线代入抛物线yx2bxc中，中，得得 解得解得 23432bc 2ba 8383431223 （-）例2题图例2题图(2)如图如图，点，点P是抛物线上一点，当是抛物线上一点，当PCO是以是以OC为底边的等腰三为底边的等腰三角形时，请直接写出点角形时，请直接写出点P的横坐标；的横坐标；【思维教练】由于点【思维教练】由于点P在抛物线上，在抛物线上，PCO是以是以OC为底边的等腰三为底边的等腰三角形，所以点角形，所以点P在
6、在OC的垂直平分线与抛物线的交点上的垂直平分线与抛物线的交点上例2题图令令x0，则，则y2，C(0，2)，OC2，COP是以是以CO为底的等腰三角形，为底的等腰三角形，CDDO1，点点P，P的纵坐标为的纵坐标为1，当当y1时，时，x2 x21，2343PPD【解法提示】如解图【解法提示】如解图，作，作CO的垂直平分线交抛物线于点的垂直平分线交抛物线于点P和点和点P，交交CO于点于点D.连接连接CP、OP，OP，CP，POC和和PCO是以是以OC为底为底的等腰三角形的等腰三角形解得解得x1 或或x1 .点点P的横坐标为的横坐标为1 ，点点P的横坐标为的横坐标为1 .即存在点即存在点P使使PCO是
7、以是以OC为底边的等腰三角形，点为底边的等腰三角形，点P的横坐标为的横坐标为1 或或1 .102102102102102102(2)点点P的横坐标为的横坐标为1+或或1-102102例2题图PPD例2题图(3)如图，点如图，点E是是x轴上一点，当轴上一点，当ACE是等腰三角形时，请直接写是等腰三角形时，请直接写出点出点E的坐标；的坐标；【思维教练】由于【思维教练】由于ACE是等腰三角形，可分是等腰三角形，可分AC为底边，为底边，AC为腰两为腰两种情况分类讨论种情况分类讨论【解法提示】【解法提示】点点E在在x轴上，轴上，设点设点E的坐标为的坐标为(m，0)由由(1)易得点易得点C的坐标为的坐标为
8、(0，2)，AC ，ACE是等腰三角形，是等腰三角形，当当AEAC时，时，.当点当点E在点在点A的右侧时，的右侧时，AEAC ，则则EO 1，555例2题图5E的横坐标为的横坐标为 1 1；E(1，0)；.当点当点E在点在点A的左侧时，的左侧时，AEAC ，则，则EO 1，点点E的横坐标是的横坐标是 1 1；E(1 1，0)0)；当当ACCE时，时，COAE，点点E在在AO的延长线上，且的延长线上，且AOEO，点点E的横坐标为的横坐标为1；E(1，0)；55555例2题图当当AC为底时，则为底时，则AECE时，则点时，则点E为为AC的垂直平分线与的垂直平分线与x轴的交轴的交点点AE1m，OEm
9、，AE2(1m)2.点点C的坐标为的坐标为(0，2)，OC2.CE2m222.CEAE，22m2(1m)2，解得解得m32例2题图E(，0)，综上所述，点综上所述，点E的坐标为的坐标为(1，0)或或(1，0)或或(1，0)或或(，0)325532(3)点点E的坐标为的坐标为(1，0)或或(1，0)或或(1，0)或或(，0)；5532例2题图例2题图(4)如图，对称轴如图，对称轴MN上一点是否存在点上一点是否存在点G，使得，使得CGB是等腰三角是等腰三角形，若存在，请直接写出点形，若存在，请直接写出点G的纵坐标；若不存在，请说明理由；的纵坐标；若不存在，请说明理由；【思维教练】未明确说等腰三角形
10、的腰和底，故要分类讨论：【思维教练】未明确说等腰三角形的腰和底，故要分类讨论：CGCB，CGBG，BGBC求解即可求解即可【解法提示】【解法提示】点点G在对称轴上，在对称轴上，设点设点G的坐标为的坐标为(1，m)，点点C(0，2)，B(3，0)，BC2223213，CG21(m2)2，BG222m2，当当CGB是等腰三角形时，可分以下三种情况：是等腰三角形时，可分以下三种情况：当当CGCB时，时，1(m2)213，解得，解得m22 或或m22 ，G(1，22 )或或(1，22 )；当当CGBG时，时，1(m2)222m2，解得，解得m ，G(1，)；当当BGBC时，时，22m213，解得，解得
11、m3或或m3，G(1，3)或或(1，3)；综上所述，当综上所述，当CGB是等腰三角形时，点是等腰三角形时，点G的纵坐标为的纵坐标为22 或或22 或或 或或3或或3.333314143314(4)存在，点存在，点G的纵坐标为的纵坐标为22 或或22 或或 或或3或或3；3314例2题图(5)如图，点如图，点D的坐标为的坐标为(4，0)，动点，动点Q从点从点A开始沿开始沿AC方向以每秒方向以每秒 个单位长度的速度运动，动点个单位长度的速度运动，动点P从点从点C开始，沿开始，沿CD方向以每秒方向以每秒 个单位长度的速度运动，当点个单位长度的速度运动，当点Q到达终点时，两点同时停止运动设到达终点时，
12、两点同时停止运动设运动时间为运动时间为t，当，当NPQ是等腰三角形时，请直接写出是等腰三角形时，请直接写出t的值的值525【思维教练】根据题意用含【思维教练】根据题意用含t的式子表示出的式子表示出QN，PQ，PN，由于不确定，由于不确定NPQ的底和腰的底和腰所以分下列三种情况讨论：所以分下列三种情况讨论：NQNP，NQPQ，NPPQ求解即可求解即可例2题图【解法提示】由点的坐标易得【解法提示】由点的坐标易得AC ，CD2 ，AD5.由勾股定理逆定理得由勾股定理逆定理得AC2CD2AD2，ACD90.根据题意可知，根据题意可知，AQ t，CP t，CQ t，PQ2CQ2CP2(t)2(t)2 t
13、25t5，555255525525254QGHP125412易得易得AG t，QGt，NG2 t，则则NQ2QG2NG2 t22t4，同理可得同理可得NP25t28t5，其中其中t的取值范围是的取值范围是0t2.如解图如解图，过点，过点Q作作QGx轴于点轴于点G，过点，过点P作作PHx轴于点轴于点H，当当NPQ是等腰三角形时，则分以下几种情况：是等腰三角形时，则分以下几种情况：当当NQNP时，时，t22t45t28t5，整理得整理得15t224t40，解得，解得t 或或t ；当当NQPQ时时，t22t4 t25t5，整理得整理得5t23t10，此方程无解，则此时，此方程无解，则此时t不存在；不
14、存在；54122 2115 122 2115 54254例2题图QGHP当当NPPQ时，时，5t28t5 t25t5，整理得整理得5t212t0，解得，解得t0或或t (舍去舍去)综上所述，当综上所述，当NPQ是等腰三角形时，是等腰三角形时，t的值为的值为 或或 或或0.254125122 2115 122 2115(5)t的值为的值为 或或 或或0.122 2115 122 2115 例2题图QGHP综合训练综合训练三阶三阶1.(2023抚顺新抚区一模抚顺新抚区一模)如图，直线如图，直线y x+2与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴轴交于点交于点B，抛物线，抛物线yx2bxc经过经过A，B两
15、点，两点，P为为x轴上的动点，轴上的动点，P与与A，O不重合，不重合，PCOB交抛物线于交抛物线于C，交直线，交直线AB于于D，连接，连接BC.12(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；第1题图备用图解解:(1)直线直线y x2与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B，当当y0时，时，x4，点点A的坐标是的坐标是(4，0)，当当x0时，时，y2，点点B的坐标是的坐标是(0，2)，又又抛物线抛物线yx2bxc经过经过A，B两点，两点，解得，解得，抛物线的解析式是抛物线的解析式是yx2 x2；1216402bcc 722bc 72第1题图(2)当当BCD45时，求点时，求点P
16、的坐标；的坐标；(2)设点设点C的坐标是的坐标是(x，y)，当点，当点C在第一象限时，在第一象限时，BCD45，y2x，yx2 x2x2，x1 ，x20(不合题意，舍去不合题意，舍去)，点点P的坐标是的坐标是(，0)，当点当点C在第四象限时，在第四象限时，2yx，yx2 x2x2，72525272x1 ，x20(不合题意，舍去不合题意，舍去)，点点P的坐标是的坐标是(，0)，综上所述，点综上所述，点P的坐标是的坐标是(，0)或或(，0)；92929252第1题图(3)当当BCD为等腰三角形时，直接写出点为等腰三角形时，直接写出点P的坐标的坐标E12则点则点E是等腰三角形是等腰三角形BCD的边的
17、边DC中点，中点，则有则有yE (yCyD)，即即2 (m2 m2 m2)，解得解得m13，m20(不合题意，舍去不合题意，舍去)，此时点此时点P的坐标是的坐标是(3，0)；12127212【解法提示】设点【解法提示】设点P的坐标是的坐标是(m,0)，则点，则点D的坐标是的坐标是(m,m2)，当当0m4时，若时，若BCD为等腰三角形时，则有以下情况：为等腰三角形时，则有以下情况：如解图如解图，当，当BCBD时，过点时，过点B作作BECD交交CD于点于点E，当当BCCD时，时，BC ，=CDyCyD(m2 m2)(m2)m24m，BC2CD2，m2(m27m )m2(m28m16)，解得解得m1
18、 1 ，m2 20(0(不合题意，舍去不合题意，舍去)，此时点此时点P P的坐标是的坐标是(，0)；2227(22)2mmm 4325374mmm 25374m mm 7212534114114第1题图E第1题解图当当BDCD时，时，BD ，CDyCyD(m2 m2)(m2)m24m，mm24m，解得解得m1 ，m20(不合题意，舍去不合题意，舍去)，此时点此时点P的坐标是的坐标是(，0)，当当m4时，只有时，只有BDCD，才能使，才能使BCD为等腰三角形，如解图为等腰三角形，如解图，则有则有CD=yDyC=(m2)(m2 m2)m24m，221(22)2mm 52m721252852 852
19、 1272解之得：解之得：m1 ，m20(舍去舍去)，此时点此时点P的坐标是的坐标是(，0)；综上所述，点综上所述，点P的坐标是的坐标是(3，0)或或(，0)或或(，0)0)或或P4(，0)852 852 114852 852(3)点点P的坐标为的坐标为(3，0)或或(，0)或或(，0)或或(，0)114852 852 mm24m，52第1题解图第2题图2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2xc(a0)与与x轴交于轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，直线两点，直线AC与与y轴交于点轴交于点C，与抛物线交于点，与抛物线交于点D，OAOC.(1)求该抛物线与
20、直线求该抛物线与直线AC的解析式；的解析式；备用图解：解：(1)把把A(1，0)、B(3，0)代入代入yax2xc，得，得解得解得抛物线的解析式为抛物线的解析式为y x2x ；OCOA1，C(0，1)，设直线设直线AC的解析式为的解析式为ykx1(k0)，则，则k10，解得，解得k1，直线直线AC的解析式为的解析式为yx110930acac 1232ac 1232设设E(x，x2x )(1x3)，则，则G(x，x1)，EGx1(x2x )x22x .OAOC1，AOC90，OCA45，AC ，1232123212522211 2第2题图(2)若点若点E是是x轴下方抛物线上一动点，连接轴下方抛物
21、线上一动点，连接AE、CE.求求ACE面积的面积的最大值及此时点最大值及此时点E的坐标；的坐标；(2)如解图如解图，作，作EGx轴交直线轴交直线AC于点于点G，作，作EHAD于点于点H.GHHGEOCA45，EHEGsin45 (x22x )，221252第2题图GHSACE 0，且且123，当当x2时，时，SACE最大最大 ，此时此时E(2，)ACE面积的最大值为面积的最大值为 ，此时点，此时点E的坐标为的坐标为(2，)；21215 2(2)2222xx 21544xx 219(2)44x 14 9432 9432(3)将原抛物线沿射线将原抛物线沿射线AD方向平移方向平移2 个单位长度，得到
22、新抛物线：个单位长度，得到新抛物线：y1a1x2b1xc1(a0)，新抛物线与原抛物线交于点，新抛物线与原抛物线交于点F，在直线，在直线AD上是上是否存在点否存在点P，使以点，使以点P、D、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由2第2题图备用图第2题解图【解法提示】如解图【解法提示】如解图，在直线，在直线AC上取一点上取一点A，使它的横坐标为，使它的横坐标为1，则则A(1，2)，AA ，点点A即为抛物线平移后点即为抛物线平移后点A的对应点，的对应点，可知抛物线向右、向上各平移可知抛
23、物线向右、向上各平移2个单位长度个单位长度2222 2 2平移后的抛物线为平移后的抛物线为 ，其顶点坐标为，其顶点坐标为(3，0)；原抛物线与新抛物线都经过点原抛物线与新抛物线都经过点B(3，0)，点点B即为新抛物线与原抛物线的交点即为新抛物线与原抛物线的交点F.作作AKx轴于点轴于点K，则，则AKAFKA90，AKAKFK2，AAKFAK45，AAF90.由由 ，解得，解得 或或 (不符合题意，舍去）不符合题意，舍去）22131(1)2222yxxx 21(3)2yx 211322yxyxx 56xy 10 xy 5 22 10D(5，6)，FD .当当FP1FD时，则点时，则点P1与点与点
24、D关于点关于点A对称，对称，P1(3，2)；当当P2DFD 时，时，CD 55 ，CP2 ，xp ，yp ，P2(，)；22(53)(60)2 10 2 10222(5 22 1052 52 ）52 5162 5 52 5 62 5 第2题解图当当DP3FP3时，时，P3DFFDP1，DFP3DP1F，P3DFFDP1，DP1 (53)8 ，CP3 ，xp ，yp ，P3(,)；31P BFDFDDP 2222312 105 2=28 2FDP DDP （）5 25 25 222 5 225222 57122 5272第2题解图当当P4DFD2 时时,则则CP4 ，xp ，yp ，P4(，)综
25、上所述，点综上所述，点P的坐标为的坐标为(3，2)或或(，)或或(，)或或(,)105 22 10 2(5 22 1052 52 52 5162 5 52 5 62 5 52 5 62 5 527252 5 62 5(3)存在，点存在，点P的坐标为的坐标为(3，2)或或(，)或或(，)或或(，)52 5 62 5 527252 5 62 5 第3题图3.如图，抛物线如图，抛物线yax2xc与与x轴交于轴交于A，B(4，0)两点两点(点点A在点在点B的的左侧左侧)，与，与y轴交于点轴交于点C(0，4)，直线，直线BC经过经过B，C两点，点两点，点P是第一象是第一象限内抛物线上的一个动点，连接限内
26、抛物线上的一个动点，连接PB，PC.(1)求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；解：解：(1)由题意，将由题意，将B(4，0)，C(0，4)代入抛物线代入抛物线yax2xc，得，得 解得解得抛物线的函数表达式为抛物线的函数表达式为y x2x4；16404acc 124ac 12第3题图第3题图(2)设点设点P的横坐标为的横坐标为n，四边形，四边形OBPC的面积为的面积为S，求，求S的最大值并求出的最大值并求出此时点此时点P的坐标；的坐标；(2)如解图如解图，过点，过点P作作PEx轴于点轴于点E，交，交BC于点于点F.B(4，0)，C(0，4)，OBOC4.易得直线易得直线BC的表达式为的
27、表达式为yx4.点点P的横坐标为的横坐标为n，P(n，n2n4)，F(n，n4)PF n2n4(n4)n22n，121212EFS四边形四边形OBPCSBOCSPBFSPCF 44+(n2+2n)4n2+4n+8=(n2)21210，0n4.当当n2时，时，S有最大值，有最大值，S最大最大12，此时此时 n2n4 22244，此时点此时点P的坐标为的坐标为(2，4)；111222OB OCPF BEPF OE 11()22OB OCPF BEOE 1122OB OCPF OE 1212121212第3题图EF第3题图(3)在在(2)的条件下，当的条件下，当S取最大值时，在取最大值时，在PC的垂
28、直平分线上是否存在一的垂直平分线上是否存在一点点M，使，使BPM是等腰三角形？若存在，请直接写出点是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若的坐标；若不存在，请说明理由不存在，请说明理由【解法提示】【解法提示】P(2，4)，C(0，4)，PCx轴，轴，PC2，PC的垂直平分线的垂直平分线x轴且为直线轴且为直线x1，点点M的横坐标为的横坐标为1，可设点可设点M的坐标为的坐标为(1，y)又又B(4，0)，P(2，4)，PM2(12)2(y4)2y28y17，MB2(14)2y2y29，PB2(42)2(04)220.当当BPM是等腰三角形时，如解图是等腰三角形时，如解图，可分三种情况进行讨论：
29、可分三种情况进行讨论：当当PMMB，即，即PM2MB2时，时，y28y17y29，解得，解得y11，此时点此时点M的坐标为的坐标为(1，1)；第3题解图当当P PMPB，即，即PM2PB2时，时，y28y1720，解得解得y24 ，y34 ，此时点此时点M的坐标为的坐标为(1，4 )或或(1，4 )；当当MBPB，即，即MB2PB2时，时，y2920，解得解得y4 ，y5 ，此时点此时点M的坐标为的坐标为(1，)或或(1，)1919191911111111第3题解图综上所述，在综上所述，在PC的垂直平分线上存在一点的垂直平分线上存在一点M，使，使BPM是等腰三角是等腰三角形，此时点形，此时点M
30、的坐标为的坐标为(1，1)或或(1，4 )或或(1，4 )或或(1，)或或(1，)19191111第3题解图(3)存在，点存在，点M的坐标为的坐标为(1，1)或或(1，4 )或或(1，4 )或或(1，)或或(1，)19191111第4题图4.如图，抛物线与如图，抛物线与x轴交于轴交于B、C两点，与两点，与y轴交于轴交于A点，其中点，其中A、B、C三点构成直角三角形，三点构成直角三角形，BAC90，AB2 ，AC4 .55(1)求经过点求经过点A、B、C的抛物线的解析式；的抛物线的解析式；解：解：(1)BAC90，AB2 ，AC4 ，BC10，SABC ABAC BCAO，即即2 4 10AO，
31、AO4，则则OC 8，BO2，5512125522ACAO 即即B(2，0)，C(8，0)，A(0，4)，设经过点设经过点A、B、C的抛物线的解析式为的抛物线的解析式为ya(x2)(x8)，将将A(0，4)代入得，代入得，4a(02)(08)，解得解得a ，故故y (x2)(x8)x2 x4；14141432第4题图(2)点点P为为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得设所得PAC的面积为的面积为S，求，求S等于多少时，相应的点等于多少时，相应的点P有且只有有且只有2个？个？(2)设直线设直线AC对应的函数解析式为对应的函数解析式为ykxb(k0)
32、，解得，解得 ，直线直线AC对应的函数解析式为对应的函数解析式为y x4，480bkb 124kb 12143212设设P(m，m2 m4)，则，则Q(m，m4)如解图如解图，过，过P作作PHOC，垂足为，垂足为H，交直线交直线AC于点于点Q，连接，连接PC、PA.第4题图HPQ当当0m8时，时，PQ ，SSAPQSCPQ 8(m22m)(m4)216，0S16；当当2m0时，时，PQ(m4)(m2 m4)m22m，SSCPQSAPQ 8(m22m)(m4)216，0S20；2131(4)(4)422mmm 2124mm 1214121432141214第4题图HPQ当当0S16时，时，0m8
33、中有中有m两个值，两个值，2m0中中m有一个值，有一个值，此时有三个；此时有三个；当当16S20时，时，2m0中中m只有一个值；只有一个值；当当S16时，时，m4或或m44 这两个这两个故当故当S16时，相应的点时，相应的点P有且只有两个；有且只有两个；第4题图HPQ2(3)在直线在直线AC上是否存在一点上是否存在一点Q，使，使QBC为等腰三角形？若存在，为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由【解法提示】如解图【解法提示】如解图所示所示当当BQQC时，时，B(2，0)，C(8，0)Q点横坐标为点横坐标为3
34、，则则y 34 ，故此时故此时Q点坐标为点坐标为(3，)；当当BCCQ1时，时，设设Q1(x，x4)，第4题解图12525212过点过点Q1作作Q1Dx轴于点轴于点D，则则DCx8，DQ1 x4，故故DC2Q1D2Q1C2BC2，即即(x8)2(x4)2100，解得：解得：x184 ，x284 ，故故y2 或或2 ，可得可得Q1(84 ，2 )，Q2(84 ，2 )；121255555555第4题解图当当BQ3BC时，作时，作Q3Fx轴于轴于F，同理可得同理可得：Q3F x4，FB2x，故故(2x)2(x4)2100，解得：解得：x18(不合题意舍去不合题意舍去)，x28，则则y8，故故Q3(8，8)，综上所述，使综上所述，使QBC为等腰三角形的所有符合条件的点为等腰三角形的所有符合条件的点Q的坐标分别的坐标分别为为(3，)，(84 ，2 )，(84 ，2 )，(8，8)1212525555第4题解图(3)存在，符合条件的点存在，符合条件的点Q的坐标为的坐标为(3，)或或(84 ，2 )或或(84 ，2 )或或(8，8)525555第4题解图
