1、4.3 4.3 平行线平行线的性质的性质第四章第四章 平面内的两条直线平面内的两条直线知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点平行线的性质平行线的性质 1 111.定义定义：两条平行直线被第三条直线所截，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等.简单说成：简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别警示特别警示两条直线平行两条直线平行是是前提前提，只有在这个，只有在这个前提下前提下才有才有同位角相等同位角相等.感悟新知感悟新知2.表达方式：表达方式：如图如图 4.31，因为，因为 a b(已知已知)，所以所以 1=2(两两直线平行，同位
2、角直线平行，同位角相等相等).知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图 4.32，把三角尺的直角顶点放在直尺的一，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上边上，若，若 1=30，则，则 2 的度数为的度数为()A.60 B.50 C.40 D.30例1考向：利用平行线的性质考向：利用平行线的性质 1 解决问题解决问题知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：因为因为 1+BAC+DAB=180，BAC=90，1=30，所以所以 DAB=180 1 BAC=60.因为直尺的两边平行，即因为直尺的两边平行，即 EF AD，所以所以 2=DAB=60.解题秘方解题秘方：根据直尺的两边分别平行，利用平
3、行根据直尺的两边分别平行，利用平行线的线的性质性质1 建立建立 1 与与 2 之间的数之间的数量关系量关系.知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨：利用平行线的性质利用平行线的性质 1 求角度时，主要求角度时，主要看要求看要求的角的角与已知角之间是否是已知与已知角之间是否是已知的平行线被第三条直线所截的的平行线被第三条直线所截的同位角同位角，若是若是，可直接求出；，可直接求出；若不是若不是，还需要，还需要通过中间角进行转化通过中间角进行转化.答案答案：A知知1 1练练感悟新知感悟新知另解另解如图如图 4.33，设设 EF 与与AB，AC分别交于点分别交于点H，G.因为直尺的两边平行因为
4、直尺的两边平行，即，即EF AD，所以所以 CGF=1=30.所以所以 AGE=CGF=30.因为因为 BAC=90，所以，所以 AHG+AGE=90.所以所以 AHG=90 AGE=60.所以所以 2=AHG=60.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点平行线的性质平行线的性质 2 221.性质性质 2：两条平行直线被第三条直线所截，两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等.简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.表达方式：表达方式：如图如图 4.34，因为，因为 a b(已知已知)，所以所以 1=2(两两直线平行，内
5、错角直线平行，内错角相等相等).知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别警示特别警示并不是所有的并不是所有的内错角内错角都相等，都相等，只有在只有在“两直线两直线平行平行”的前提下，的前提下，才有内错角才有内错角相等相等.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 4.35，AD是是EAC的平分线，的平分线，AD BC，BAC=100，则，则 C的度数的度数是是()A.50 B.40 C.35 D.45例2 考向：利用平行线的性质考向：利用平行线的性质2 求角的度数求角的度数知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：根据邻补角的定义求出根据邻补角的定义求出 EAC，利用，利用角平分线角平分线的定义
6、的定义求出求出 DAC，再根据，再根据平行线的性质平行线的性质2 求出求出 C 的度数的度数.知知2 2练练感悟新知感悟新知答案答案：B 知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点平行线的性质平行线的性质 3 331.性质性质 3：两条平行直线被第三条直线所截，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补.简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.表达方式：表达方式：如图如图 4.36，因为，因为 a b(已知已知)，所以所以 1+2=180(两两直线平行，同旁内角直线平行，同旁内角互补互补)
7、.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知警示误区警示误区两直线平行时，两直线平行时，同旁同旁内角是互补的关系内角是互补的关系而不是而不是相等的关系相等的关系.知知3 3练练感悟新知感悟新知如如图图 4.37，直线，直线 a b，1=50，2=3，则则 2 的度数为的度数为()A.50 B.60 C.65 D.75例3考向：利用平行线的性质考向：利用平行线的性质3 求角的度数求角的度数知知3 3练练感悟新知感悟新知答案：答案：C解题秘方解题秘方：由平行线的性质找出由平行线的性质找出 1 与与 2 和和 3 之间之间的数量的数量关系，利用关系，利用 1 的度数的度数求出求出 2 的度数的度数.解解：因为：因为 a b，所以，所以 1+2+3=180.又因为又因为 1=50，所以，所以 2+3=130.因为因为 2=3，所以，所以 2=65.知知3 3练练感悟新知感悟新知解法解法提醒提醒解决与平行线解决与平行线性质有关性质有关的计算题时，要的计算题时，要熟悉熟悉图形及其图形及其性质，性质，还要能还要能结合其他结合其他角角(如对顶角如对顶角、平角、平角等等)的的相关相关性质性质，把待求的角与把待求的角与已知角已知角逐步联系起来逐步联系起来.平行线的性平行线的性质质条件条件内错角相等内错角相等两直线两直线平行平行平行线的性质平行线的性质同位角相等同位角相等同旁内角互补同旁内角互补结论结论
