1、 2018201820192019 学年度第一学期期末七校联考学年度第一学期期末七校联考 高 二 数 学 试高 二 数 学 试 题（文科）题（文科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题） 两部分. 满分 150 分， 考试时间 120 分钟. 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4考试结束后，将答题卷交回. 第卷（选择题，共 60 分） 一、 选择题(本大题共 12 道小题,每小题 5 分,共 6
2、0 分) 1命题“若, x y都是偶数,则xy是偶数”的逆否命题是（ ） A若xy是偶数,则x与y不都是偶数 B若xy是偶数,则x与y都不是偶数 C若xy不是偶数,则x与y不都是偶数 D若xy不是偶数,则x与y都不是偶数 2抛物线 2 1 2 xy的准线方程为（ ） A 1 2 x B 1 8 x C 1 2 y D 1 8 y 3已知,m n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是（ ） A若,mn,则mn B若,mn,则mn C若,mmn,则n D若,mn m，则n 4命题 00 0 1 :0,2pxx x ,则p为（ ） 44 2 2 2 2 C CB B A A 5 5 3 34
3、4 A 1 0,2xx x B 1 0,2xx x C 1 0,2xx x D 1 0,2xx x 5 已知0 , 4,0 , 4 21 FF 是双曲线C的两个焦点,且直线3yx是该双曲线的一条渐近线, 则此双曲线的标准方程为（ ） A 22 1 412 xy B 22 1 124 xy C 2 2 1 3 y x D 2 2 1 3 x y 6某组合体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ） A64 8 B64 12 C48 8 D48 16 7直线m与直线:210l xy 平行,且直线m过点2,0,则直线m和l的距离为（ ） A 5 5 B5 C1 D 3 5 5 8已知圆C：1) 1(
4、) 1( 22 yx,若直线yxt与圆C相切,则实数t的值为（ ） A2 B2 C2 D2 9如图所示, ABC 的三条边长分别为4AB ,3AC ,5BC ,现将此三角形以BC边所 在直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为（ ） A 48 5 B 36 5 C 84 5 D12 5 10设 12 (,0),( ,0)FcF c分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点,圆 222 xyc 与双曲线在第一象限交于点A,若 12 23AFAF,则此双曲线的离心率为（ ） A 5 12 B 5 13 C 5 132 D13 11如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒
5、置的圆锥,现放一个球 4 4 4 4 状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在平面相切,则溢出溶液 的体积为（ ） A 8 3 27 B 4 3 27 C 16 3 27 D 32 3 27 12已知圆64)3( 22 yx的圆心为M,设A为圆上任一点,点N的坐标为)0 , 3(,线段 AN的垂直平分线交MA于点P,则 PN PM 的取值范围是（ ） A8 , 7 6 B6 , 5 2 C7 , 7 1 D4 , 4 1 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若命题“p：0 x，m x x 1 ”为真命题
6、，则实数m的取值范围是_. 14 已知: 13px ,: 11qxm ,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围 是_. 15已知直线:50l xy,则点3,4P关于直线l对称的点的坐标为_. 16已知抛物线C:xy8 2 的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个 交点.若 FQFP4，则|QF|_. 三、解答题（本大题共 6 道小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17已知:p方程 222 40 xyym表示圆;:q方程 22 1 3 xy m 表示焦点在x轴上的椭圆. （1）若p为真命题,求实数m的取值范围; （2）若“pq”为假,“pq”
7、为真,求实数m的取值范围. 18已知 ABC 中, (2, 1)A,(4,3)B. （1）若(3, 2)C,求 BC 边上的高 AD 所在直线方程的一般式; （2）若点)2 , 1 (M为边AC的中点，求 BC 边所在直线方程的一般式. 19 如图所示,在四棱锥ABEDC中,四边形ABED是正方形,点FG,分别是线段BDEC, 的中点. （1）求证：ABCGF平面/; （2）线段BC上是否存在一点H,使得面GFH面ACD,若存在， 请找出点H并证明;若不存在,请说明理由. 20 已知直线l：)0(3kkxy与x轴，y轴围成的三角形面积为 4 9 ， 圆M的圆心在直线l上，与x轴相切，且在y轴上
8、截得的弦长为64. （1）求直线l的方程（结果用一般式表示）; （2）求圆M的标准方程. 21如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是菱形,60ABC，2AB ， ACBDO，PO底面ABCD. （1）证明：面PBD 面ACE; （2）若点E是棱PD的中点, 2 6 OE,求三棱锥 ACEP的体积. F G DE BA C E P O D B C A 22已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率 1 2 e , 3 3, 2 M 在椭圆上. （1）求椭圆C的标准方程; （2）若不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，l与直线OM相交于点N， 且N是线段AB的中点，求O
9、AB面积的最大值. 20182019 学年度第一学期期末七校联考 高 二 数 学 （ 文 科 ） 答 案 选择题： 15：CDBBA 610：AABCD 1112：DC 填空题： 13(,2 14(2,) 151,2 163 解答题： 17 （本小题满分 10 分） （1）整理圆的方程： 2 22 24xym 1 分 若p为真，则22m 4 分 （2）若q为真，则03m 6 分 由题可知，, p q一真一假 7 分 故“p真q假”时， 22 03 m mm 或 则20m “q真p假”时， 22 03 mm m 或 则23m 综上，2023mm 或 10 分 18解析： （1）)3 , 4(B，
10、)2, 3( C，5 34 23 BC k，BCAD， 5 1 AD k， BC边上的高AD所在直线方程为：)2( 5 1 1xy即035 yx （2）点M为AC的中点，由中点坐标公式得：)5 , 0(C， 2 1 40 35 BC k， BC边所在直线方程为：5 2 1 xy即0102yx 19 （本小题满分 12 分） （1） 证明： 由四边形ABED为正方形可知， 连接AE必与BD相交于中点F 2 分 故GFAC 4 分 GF 面ABC 5 分 GF面ABC 6 分 （2）线段BC上存在一点H满足题意，且点H是BC中点 7 分 理由如下：由点,G H分别为,CE CB中点可得： GHEB
11、AD GH 面ACD GH面ACD 9 分 由（1）可知，GF面ACD 且GFGHG 10 分 故面GFH面ACD 12 分 20 （本小题满分 12 分） （1）在直线方程230ykk中，令0 x，得3y 令0y ，得 3 x k 2 分 故 913 3 42 S k 又0k 故2k 4 分 所求直线方程为：230 xy 6 分 （2）设所求圆的标准方程为： 22 2 0 xaybrr 由题可知 2 2 2 230 2 6 ab br ar 8 分 联立求解得： 51 75 75 aa bb rr 或 10 分 故所求圆的标准方程为： 22 5749xy 或 22 1525xy 12 分 2
12、1 解析：（1） 底面ABCD是菱形，OBDAC， BDAC ， PO底面ABCD， AC底面ABCD，POAC，又OBDPO，BDPO,平面PBD， PBDAC平面，AC平面ACE，ACEPBD平面平面 （2）取OD的中点为F，连接EF，E是棱PD的中点，POEF/，PO底 面ABCD， EF底面ABCD，又底面ABCD是菱形， 0 60ABC，2AB， 3OD， 2 3 OF，又 2 6 OE， 2 3 EF，E是棱PD的中点， 2 1 2 3 2 4 3 3 1 2 ACDEACEDACEP VVV 22答案： （1）椭圆 C 的方程为1 34 22 yx ； （2） OAB 面积的最大
13、值为：3. 解析： （1） 由椭圆 C: )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 1 ， 点) 2 3 , 3(M在椭圆 C 上 得 222 22 1 4 33 2 1 cba ba a c ，解得 3 4 2 2 b a ，所以椭圆 C 的方程为1 34 22 yx . （2）易得直线 OM 的方程为xy 2 1 . 当直线l的斜率不存在时，AB 的中点不在直线xy 2 1 上，故直线l的斜率存在. 设直线l的方程为)0(mmkxy，与1 34 22 yx 联立消y得 01248)43( 222 mkmxxk， 所以)124)(43(464 2222 mkmk 0)
14、43(48 22 mk.设),( 11 yxA，),( 22 yxB，则 2 21 43 8 k km xx ， 2 2 21 43 124 k m xx . 2 2121 43 6 2)( k m mxxkyy ，所以 AB 的中点 (N 2 43 4 k km ， ) 43 3 2 k m ， 因为 N 在直线xy 2 1 上， 所以 2 43 4 k km 2 43 3 2 k m ， 解得 2 3 k 所以0)12(48 2 m，得1212m，且0m， |) 2 3 (1| 12 2 xxAB 21 2 21 4)( 2 13 xxxx 3 124 2 13 2 2 m m 2 12 6 39 m，又原点 O 到直线l的距离 13 |2 m d ，所以 OAB S 2 12 6 39 2 1 m 13 |2 m 3 2 12 6 3 )12( 6 3 22 22 mm mm，当且仅当 22 12mm ， 6m时等号成立，符合1212m，且0m.所以 OAB 面积的最 大值为3.
