1、苏州市 2020-2021 学年第一学期期中教学质量调研测试 高二数学 一单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请 把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知 ab,cd0,则( ) 11 .A ab b-d .a b C cd 4 . 4 dd D cc + + 2.关于 x 的不等式 1 0 2 x x + - 的解集为() A.(-,-1(2,+) B.-1,2) C.(-,-1U2,+) D.-1,2 3.设等差数列 n a的前 n 项和为, n S公差 d=1,且 62 10SS-=,则 34 aa+=()
2、 A.2 B.3 C.4 D.5 4.若不等式 2 10axbx+-的解集为 |12,xx-0,b0,a+b=3,则 41 1 y ab =+ + 的最小值为() 9 . 8 A 9 . 4 B 9 . 2 C D.9 8.已知数列 n b满足 12 1 2 (), 2 n n bnl - =-若数列 n b是单调递减数列,则实数 的取值范围是() 10 .( 1,) 3 A - 1 10 .(,) 23 B - C.(-1,1) 1 .(,1) 2 D - 二多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的,全 部选对得 5 分,选对
3、但不全的得 3 分,选错或不答的得 0 分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置.上. 9.下列说法正确的有() A.“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件 B.“ 11 ab ”是“ab0”是“(,2) nn ab nN n纬”的充要条件 10.已知等差数列 n a的前 n 项和为, n S且 1511 0,20,aaa+=则() 8 .0Aa 的 n 的最大值为 12 11.已知 a,b 均为正实数,且 a+b=1,则( ) 22 .Aab+的最小值为 1 2 1 .B ab ab +的最小值为 2 .Cab+的最大值为2 11 .D ab +的最大值为 4 12. 对于数列, n a
4、定义: * 1 (), nn n banN a =-?称数列 n b是 n a的“倒差数列”下列叙述正确的有() A.若数列 n a单调递增,则数列 n b单调递增 B.若数列 n b是常数列,数列 n a不是常数列,则数列 n a是周期数列 C.若 1 1() , 2 n n a =-则数列 n b没有最小值 D.若 1 1() 2 , n n a =-则数列 n b有最大值 三填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相应位置.上. 13.命题“ 2 ,20 xR xxm$?+?”的否定是_. 14.在等比数列 n a中,已知 38 10,aa?则 3 5
5、7 aa的值为_. 15. 已知 x0,y0,x+3y+xy=9,则 x+ 3y 的最小值为_. 16.大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原 理.大衍数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世 界数学史.上第一道数列题,其前10项依次是0, 2,4, 8,12, 18, 24, 32, 40, 50, 则此数列第19项的值为_.此数 列的通项公式 n a =_. (本题第一空 2 分,第二空 3 分) 四解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明证
6、明过程或演算步 骤. 17.(本小题满分 10 分) 在f(x+1)-f(x)=2ax,f (x)的对称轴为 1 2 x =,f(1)=2 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并回答下 面问题. 已知二次函数 2 ( )1,f xaxbx=+若_,且不等式 f(x)0 对任意的 xR 恒成 立,试求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 已知数列 n a是公比 q 1 的等比数列,若 123 14,aaa+=且 2 1a +是 13 ,a a的等差中项. (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 2 log, nn ba=数列 1 1 n n b b + 的前 n 项和为
7、, n T若1 2 n m T 3 的解集; (2)若不等式| (2 )( ) |1fxf x-?对任意 x1,2恒成立,求实数 a 的取值范围. 21. ( 本小题满分 12 分) 如图,某森林公园内有一条宽为 2 百米的笔直的河道(假设河道足够长),现拟在河道内围出一块直角三角形区 域养殖观赏鱼.三角形区域记为ABC,A到河两岸距离AE,AD 相等,B,C分别在两岸上,ABAC 便游客观赏, 拟围绕ABC 区域在睡眠搭建景观桥,桥的总长度(即ABC 的周长)为 l.设ECx=百米. (1) 试用 x 表示线段 BC 的长度; (2)求 l 关于 x 的函数解析式 f(x),并求 f (x)的最小值. 22.(本小题满分 12 分) 已知数列 n a为等差数列,公差为 d,前 n 项和为. n S (1)若 1 0,2ad=,求 100 S的值; (2)若 1 1,a = - n a中恰有 6 项在区间 1 ( ,8) 2 内,求 d 的取值范围; (3)若 12 1,3,aS=,集合 * |, n AanN=?问能否在集合 A 中抽取到无穷多个不全相等的元素组成一个新数 列 , n b,使得此新数列 n b满足从第二项开始,每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能,请举例 说明;若不能,请说明理由. (注:数 2ab ab+ 叫作数 a 和数 b 的调和平均数).
