1、 邯郸市联盟校 20202021 学年度第一学期期中考试 高二数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 。 3.本卷命题范围：必修 3 第二章、第三章，选修 21 第一章、第二章。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要
2、求的。 1.给出下列四个命题，其中正确的命题为 A.“一元二次方程有解”是必然事件 B.“飞机晚点”是不可能事件 C.“冬天会下雪”是必然事件 D.“购买的体育彩票能否中奖”是随机事件 2.抛物线 y 2 1 4 x的准线方程为 A.x 1 16 B.x 1 16 C.y1 D.y1 3.一商店有奖促销活动中仅有一等奖、 二等奖、 鼓励奖三个奖项， 其中中一等奖的概率为 0.05， 中二等奖的概率为 0.16，中鼓励奖的概率为 0.40，则不中奖的概率为 A.0.55 B.0.39 C.0.68 D.0.61 4.小张一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小张二星期的肉 类开
3、支占总开支的百分比约为 A.10.00% B.8.00% C.5.00% D.4.00% 5.已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为 F，过点 F 作双曲线 C 的两条渐近线 的垂线，垂足分别为 H1，H2，若H1FH2120 ，则双曲线 C 的离心率为 A. 2 3 3 B.3 C.2 D. 3 3 2 6.在某次测量中得到的 A 样本数据如下：17，25，11，27，18，19，31，27，41，16。若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都减 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的 是 A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 7.如
4、图，已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1、F2，P 为椭圆 C 上一 点，PF2F1F2，直线 PF1与 y 轴交于点 Q，若|OQ| 4 b ，则椭圆 C 的离心率为 A. 2 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 2 3 8.已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，若|BF| 3|AF|，则直线 l 的方程为 A.y2(x1) B.y 1 2 (x1) C.y3(x1) D.y 3 3 (x1) 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
5、符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.下列命题中是真命题的是 A.“x1“是“x21”的充分不必要条件 B.命题“x0，都有 sinx1”的否定是“x00，使得 sinx01” C.数据 x1，x2，x8的平均数为 6，则数据 2x15，2x25，2x85 的平均数是 6 D.当 a3 时，方程组 2 3x2y 10 a x6ya 有无穷多解 10.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa，若某同学根据上表中的前两组数据 (1，0)和(2，2)求得的直线方程为 ybxa，则以下结论正确的是 (参考公式
6、： 1 22 1 , n ii i n i i x ynxy aybx b xnx ) A.a2 B.b2 C.bb D.aa 11，已知抛物线 y28x 的焦点为 F，点 A 是抛物线上的动点，设点 B(2，0)，当 AF AB 取得 最小值时，则 A.AB 的斜率为 2 3 B.|AF|4 C.ABF 内切圆的面积为 51 2 D.ABF 内切圆的面积为(24162) 12.设 F.F 为双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、 右焦点， 过左焦点 F1且斜率为 15 7 的 直线 l 与 C 在第一象限相交于一点 P，则下列说法正确的是 A.直线 l 倾斜角的余弦
7、值为 7 8 B 若|F1P|F1F2|，则 C 的离心率 e 4 3 C 若|PF2|F1F2|，则 C 的离心率 e2 D.PF1F2不可能是等边三角形 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.甲、乙两人进行 5 轮投篮训练，每轮投篮 10 次，每轮投进的次数如下： 甲：7，7，9，7，8； 乙：4，5，7，9，9。 若甲的中位数为 a，乙的众数为 b，则 ba 。 14.若双曲线 3x2y2m 的虚轴长为 2，则实数 m 的值为 。 15.为实现“两个一百年”的奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某高 校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养
8、力度，据不完全统计： 根据上表可得回归方程ybxa中的b为 1.9，此校 2020 年教师发表在省级刊物以上的文 章篇数为 40 篇，据此模型预报该校今年获得省级以上单位(或组织)颁奖的教师数 为 。(结果四舍五入，精确到个位)。 16.椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其右焦点，若 AF BF，设ABF，且 5 , 4 12 ，则该椭圆离心率的取值范围为 。 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知 Ax|x22x1a20，Bx|x23x100)
9、。p：xA，q：xB。若 p 是 q 的必 要不充分条件，求实数 a 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 从某歌唱比赛中抽取若干名选手的参赛成绩绘制成如下的频率分布直方图。 (1)求这些选手的平均成绩x(同一组中数据用该组区间中点作代表)； (2)求这些选手的成绩的中位数。(精确到 0.1) 19.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 为椭圆 C 上一点， F1PF2120 ，|PF1|23，|PF2|23。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)求点 P 的坐标。 20.(本小题满分 12 分) 为了监
10、控一条生产线上的某种零件的生产过程，检验员每隔 30min 从该生产线上随机抽取一 个零件并测量其尺寸(单位：cm)，下面是检验员在一天内依次抽取的 18 个零件的尺寸： 零件尺寸在9，9.35)内为一级；在9.35，9.75)内为二级；在9.75，10内为超标。 (1)求这 18 个数据中不超标数据的中位数； (2)在以上零件为一级的数据中，随机抽取 2 个数据，求其中恰有一个零件尺寸小于 9.3 的概 率； (3)以这 18 个零件尺寸来估计该生产线的情况，若该生产线每日生产 3600 个零件，那么约有 多少个零件超标。 21.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C：y22px(p0)过
11、点(1，1)。 (1)求抛物线 C 的方程； (2)O 为坐标原点，A、B 为抛物线 C 上异于原点 O 的不同两点，直线 OA，OB 的斜率分别 为 k1，k2，若 k1k22，求证：直线 AB 过定点。 22.(本小题满分 12 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 过点(2， 6 2 )、(3， 3 2 )。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)点 A 为椭圆 C 的左顶点，过点 A 的直线与椭圆 C 交于 x 轴上方一点 B，以 AB 为边作平 行四边形 ABCD，其中直线 CD 过原点 O，求平行四边形 ABCD 面积 S 的最大值； (3)在(2)的条件下， 是否存在如下的平行四边形 ABCD：“原点 O 到直线 AB 的距离与线段 AB 的长度相等” ，请说明理由。
