1、数学数学( (苏苏科科版版) )九九年级下年级下 第第5 5章章 二次函数二次函数 5 51 1 二次函数二次函数 1. 一般地，形如yax2bxc(a、b、c是常数，且a_)的函数叫做二次函 数当a_，b_时，是一次函数；当a_，b_， c_时，是正比例函数 2. 通常，二次函数yax2bxc的自变量x可以是_ 1. 下列函数关系中，可以看作二次函数yax2bxc(a0)模型的是( ) A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B. 我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口随年份变化的关系 C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系 (不计空气阻力)
2、D. 圆的周长与半径的关系 2. 下列函数中，一定为二次函数的是( ) A. y3x1 B. yax2bxc C. s2t22t1 D. yx21 x 0 0 0 0 0 0 任意实数 C C 3. 若函数y(m2)m 2mx1是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或2 4. 若菱形的两条对角线的长的和为36 cm，则菱形的面积S(cm2)与一条对角线的 长x(cm)之间的函数表达式为_，其中自变量x的取值范围 是_ 5. (2020鄂州改编)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年 年底有5G用户2万户，计划到2021年年
3、底全市5G用户数累计达到y万户设全市 5G用户数年平均增长率为x，则y关于x的函数表达式为_ 解析：根据题意，2020年年底全市5G用户数为2(1x)万户，2021年年底全市 5G用户数为2(1 x)2万户，因此到2021年年底全市5G用户数累计达到22(1x)2(1x)2万户 A S1 2x 218x 0 x36 y2x26x6 6. 如图，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，用长为24 m的篱笆围成中间隔 有一道篱笆的矩形花圃设花圃的一边AB的长为x m，面积为y m2. (1) 求y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围； (2) 若要围成的花圃的面积为45 m2，则AB的长应为
4、多少米？ 第6题 (1) y3x224x 14 3 x8 (2) 当y45时， 3x224x45，解得x13，x25. 14 3 x8， x5. AB的长应为5 m 7. 某广告公司设计一块周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1 000 元设矩形广告牌的一边长为x米，总设计费为y元，则y与x之间的函数表达式 为( ) A. yx(12x) B. yx(6x) C. y1 000 x(12x) D. y1 000 x26 000 x 8. 如图，在直径为20 cm的圆形铁片中，挖去4个半径为x cm的小圆，剩余部 分的面积为 y cm2，则y与x之间的函数表达式为( ) A. y40
5、4 x2 B. y100 2 x2 C. y100 4 x2 D. y200 2 x2 第8题 D C 9. (2020河池改编)某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛 一场，共要比赛y场设有x个球队参加此次比赛，则y与x之间的函数表达 式为_ 10. 如图，正方形EFGH的四个顶点分别在边长为2的正方形ABCD的四条边上 若设AEx，正方形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数表达式为 _ 11. 如图，C是O的优弧ACB的中点，弦AB6 cm，E为OC上的任意一点，动 点F从点A出发，以1 cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动若yAE2EF2， 则y与动点F的运动时间x(0 x
6、6，单位：s)之间的函数表达式为 _ 第10题 第11题 y1 2x 21 2x y2x24x4 yx26x 12. 已知函数y(m2m)x2(m1)xm1. (1) 当m满足_时，这个函数是一次函数； (2) 当m满足_时，这个函数是二次函数 13. 在一块矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜 子的长与宽的比是21.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格 是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用 是y元，镜子的宽是x米 (1) 求y与x之间的函数表达式； (2) 如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽 解：(1)y(2
7、x2xxx)30452x2120240 x2180 x45 m0 m0且m1 (2)根据题意，得240 x2180 x45195.整理，得8x26x50， 即(2x1)(4x5)0，解得x10.5，x21.25(不合题意，舍去) x0.5，则2x1. 这面镜子的长和宽分别是1米和0.5米 14. (2019攀枝花改编)攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富， 其中晚熟芒果远销北上广等城市某水果店购进一批进价为10元/千克的 优质晚熟芒果根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与 该天的售价x(元/千克)之间的数量关系满足yx60(15x40) (1) 若某天这种芒果的售价为28
8、元/千克，则当天该芒果的销售量为 _千克 (2) 设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数表达式如 果水果店该天获利400元，那么这天该芒果的售价为多少？ (2)根据题意，得my(x10)(x60)(x10)x270 x600.当 m400时，得x270 x600400，解得x120，x250. 15x40， x20.答：这 天该芒果的售价为20元/千克 32 5 52 2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质 第第1 1课时课时 二次函数二次函数y yaxax2 2的图像及其画法的图像及其画法 1. 用描点法画函数图像的一般步骤_、_、连线 2. 在同一平面直角坐标系中，画函
9、数yx2、yx2的图像，它们都是关于 _轴对称的抛物线，且顶点都在_，但图像的开口方向 _ 1. 若点(a，18)在函数y2x2的图像上，则a的值为( ) A. 3 B. 3 C. 3 D. 81 2. 若二次函数yax2的图像与一次函数y3x的图像交于点A(3，m)，则a、m 的值分别为( ) A. 1、9 B. 1、9 C. 1、9 D. 1、9 列表 描点 y 原点 不同 C B 3. (1) 函数y2的图像与函数y 2的图像关于_成轴对称，函数 y 2的图像可以看成是由函数y 2的图像绕_至少旋转 _得到的 (2) 对于函数y1 2 x2，当x2时，y_；当x_时， y16. 4. 如
10、图，A、B为函数yx2的图像上的两点，且线段ABy轴若AB4，则点A、 B的坐标分别为_ 5. 如图，四个二次函数的图像对应的函数表达式分别为 yax2； ybx2； ycx2； ydx2，则a、b、c、d的大小关系为_(用“” 连接) 第4题 第5题 x轴 原点 180 2 4 2或4 2 (2，4)、(2，4) abdc 6. 如图，菱形OABC的顶点O、A、C均在抛物线y1 3x 2上，其中O为坐标原点，对 角线OB在y轴上，且OB2，则菱形OABC的面积为_ 第6题 7. 在同一平面直角坐标系中，画出以下函数的图像： (1) y3x2 ； (2) y3x2. 2 3 解析：连接AC，根
11、据菱形的性质，得点A、C的纵坐标均为1. 略 8. 对于抛物线y 1 13x 2和y 1 13 x 2在同一平面直角坐标系中的位置，下列说法 错误的是( ) A. 两条抛物线关于x轴对称 B. 两条抛物线关于原点对称 C. 两条抛物线关于y轴对称 D. 两条抛物线的交点为原点 9. 若点P(1，a)、Q(1，b)都在抛物线y4x2上，则线段PQ的长为( ) A. ab B. ab C. 4 D. 2 10. 直线yx2与抛物线yx2的交点坐标为( ) A. (1，1) B. (1，1)、(2，4) C. (2，4) D. (1，1)、(2，4) 11. 若二次函数yax2(a0)的图像过点P(
12、2，8)，则该函数的表达式为 _ 12. 已知点P(1，a)在函数y5x2的图像上，则与点P关于y轴对称的点P1的坐 标是_，它_(填“在”或“不在”)函数y5x2的图 像上；与点P关于原点对称的点P2的坐标是_，它_(填“在” 或“不在”)函数y5x2的图像上 C D B y2x2 (1，5) 在 (1，5) 不在 13. 在同一平面直角坐标系中，函数yx2、y1 2x 2、y3x2的图像如图所示其中 图像对应的函数表达式为_，图像对应的函数表达式为_， 图像对应的函数表达式为_ 第14题 14. 如图，O的半径为1，C1是函数yx2的图像，C2是函数yx2的图像，则阴 影部分的面积是_ 第
13、13题 解析：根据抛物线的对称性，得S阴影部分1 2SO. y3x2 yx2 y1 2x 2 2 15. 在同一平面直角坐标系中，画出下面函数的图像，并尽可能多地指出两个图像 间的共同点、不同点 (1) y1 3x 2 ； (2) y1 3x 2. 略 16. 已知抛物线yax2(a0)与直线y2x3相交于点A(1，b)求： (1) a、b的值； (2) 另一个交点B的坐标； (3) AOB的面积(O为坐标原点) 解：(1) 根据题意，得b2131. 点A的坐标为(1，1) 把A(1，1)代入yax2，得1a12，解得a1. a1，b1 (2) 由(1)，易得抛物线yax2对应的函数表达式为y
14、x2.令x22x3， 解得x11，x23.当x3时，y1(3)29. 另一个交点B 的坐标是(3，9) (3) 设直线y2x3与y轴交于点C，令x0，则y3，即点C的坐标为 (0，3)， OC3.又 易得点A、B到y轴的距离分别是1、3， SAOBSAOCSBOC1 213 1 2336 第第2 2课时课时 二次函数二次函数 y yaxax2 2的的图像特征图像特征及其性质及其性质 1. 二次函数yax2(a0)的图像是顶点在_，对称轴是_的抛物 线当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点； 当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点 2. (1) 对于二次函数yax2，如果a0
15、，那么当x0时，y随x的增大而_ 当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y的值最小，最小值是 _ (2) 对于二次函数yax2，如果a0，那么当x0时，y随x的增大而_； 当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y的值最大，最大值是 _ 1. 已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正 确的是( ) A. y10y2 B. y20y1 C. y1y20 D. y2y10 原点 y轴 上 低 下 高 减小 增大 0 增大 减小 0 C 2. 已知a0，则在同一平面直角坐标系中，函数yax与yax2的图像可能是 ( ) A B D C 3. (1) 函数y2x
16、2的图像开口_，对称轴为_，顶点坐标为 _； (2) 函数y 3x2的图像开口_，对称轴为_，顶点坐标为 _ 4. (1) 已知函数y4x2，当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y 随x的增大而_；当x0时，y有最_值，为_ (2) 已知函数y3x2，当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y随 x的增大而_；当x0时，y有最_值，为_ C 向上 y轴 (0，0) 向下 y轴 (0，0) 减小 增大 大 增大 减小 小 0 0 5. 已知y(k2)k 2k4是关于x的二次函数 (1) 求k的值； (2) 指出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴 解：(1) 根据题意，得 k + 2 0，
17、 k2+ k 4 = 2，解得k12，k23. k的值为2或3 (2) 当k2时，二次函数的表达式为y4x2，它的图像开口向上、顶点坐标为(0，0)、对称轴为y 轴；当k3时，二次函数的表达式为yx2，它的图像开口向下、顶点坐标为(0，0)、对称轴 为y轴 6. 关于抛物线y1 2x 2、yx2、yx2的共同点，有下列说法： 都是开口向上； 都以原点为顶点； 都以y轴为对称轴； 都关于x轴对称其中，正确 的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知二次函数y(a22a3)x2的图像开口向下，且经过点(1，3a3)，则a 的值为( ) A. 3或2 B. 3 C. 2
18、D. 2或3 8. (2019呼和浩特)二次函数yax2与一次函数yaxa在同一平面直角坐标系 中的大致图像可能是( ) A B C D B C D 9. 对于二次函数yax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少6，则常数a的值 是_ 10. (1) 当m_时，二次函数y(1m)m 22的图像开口向上 (2) 对于抛物线ykk 23k8，当k_时，抛物线的开口向上； 当k_时，抛物线的开口向下 11. 若直线ym(m为常数)与函数y x 2 x 2 ， 8 x x2 的图像有三个不同的交 点，则常数m的取值范围是_ 解析：如图，先画出直线ym与分段函数的图像，再 沿y轴上下移动直线ym的位置，
19、观察它与分段函数图像的交点情 况 2 2 2 5 0m4 12. 已知抛物线yax2与直线y3x11都经过点P(1，b) (1) 求a、b的值； (2) 指出该抛物线的顶点坐标和对称轴； (3) 当x在什么范围内时，二次函数yax2中的y随x的增大而增大？ 解：(1) 直线y3x11经过点P(1，b)， b31118，即点P的坐标为(1， 8) 抛物线yax2经过点P(1，8)， a8 (2) 抛物线y8x2的顶点坐标为(0，0)、对称轴为y轴 (3) x0 13. (2020宜宾)如图，二次函数图像的顶点在原点，且点(2，1)在二次函数 的图像上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图
20、像于M、N两点 (1) 求二次函数的表达式； (2) P为平面内一点，当PMN是等边三角形时，求点P的坐标 第13题 解:(1) 二次函数的图像顶点在原点， 可设二次函 数的表达式为yax2.将(2，1)代入上式，得a1 4， 二次函数的表达式为y1 4 x2 (2)将y1代入y1 4x 2，得x2， 点M、N的坐标分别为(2，1)、 (2，1)，此时MN2(2)4. PMN是等边三角形， 点P在y轴上，且PM4. PF 42 222 3. 点F(0，1)， 点P的坐标为 (0，12 3)或(0，12 3) 第第3 3课时课时 二次函数二次函数y yaxax2 2k k与与 y ya(xa(x
21、h)h)2 2的图像和性质的图像和性质 完成下面的表格： 抛物线 y=ax2 y=ax2+k y=a( x + h)2 开口方向 a0 a0 对称轴 顶点坐标 图像之间的平移关系 当k0时,抛物线y=ax2 沿y轴向_平移_个单位长度 得到抛物线y=ax2+k; 当k0时,抛物线y=ax2 沿y轴向_平移_个单位长度 得到抛物线y=ax2+k; 当h0时,抛物线y=ax2 沿x轴向_平移_个单位长度 得到抛物线y=a( x + h)2; 当h0时,抛物线y=ax2 沿x轴向_平移_个单位长度得 到抛物线y=a( x + h)2. 向上 向下 y轴 (0，0) 向上 向下 y轴 (0，k) 向上
22、 向下 直线xh (h，0) 上 k 下 |k| 左 h 右 |h| 1. 对于函数y2(xm)2的图像，下列说法不正确的是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线xm C. 最大值为0 D. 与y轴不相交 2. 与抛物线y4 5x 21的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对 应的函数表达式为( ) A. y4 5 x 21 B. y 4 5 x 21 C. y4 5 x 21 D. y4 5 x 21 3. 函数y与ykx2k(k0)的图像在同一平面直角坐标系中可能是( ) A D C B D A B 4. (1) 函数yx22的图像是一条_，它的开口_，对称轴是 _，顶点坐标
23、是_ (2) 已知函数y3x26，当x _时，y随x的增大而减小；当x _时，y有最_值，为_ 5. (1) 函数y1 2(x2) 2的图像是一条_，它的开口_，对称轴是 _，顶点坐标是_ (2) 已知函数y13(x1)2，当x _时，y随x的增大而增大；当x _时，y有最_值，为_ 抛物线 抛物线 向上 向上 y轴 (0，2) 0 0 大 大 6 直线x2 (2，0) 1 1 0 6. 已知二次函数ya(xh)2，当x2时，y有最大值，且此函数的图像经过点 (1，3) (1) 求此函数的表达式 (2) 当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ (3) 怎样平移该抛物线，可得到二次函数yax2
24、的图像？ 解：(1) 当x2时，y有最大值， h2. 此函数的图像经过点(1，3)， 3a(12)2. a3. 此函数的表达式为y3(x2)2 (2) 此二次函数的图像开口向下，对称轴为直线x2， 当x2时，y随x的增大而增 大 (3) 将该抛物线沿x轴向左平移2个单位长度 7. 二次函数y2x23的图像是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法中，正确 的是( ) A. 开口向下 B. 经过点(2，3) C. 对称轴是直线x1 D. 与x轴有两个公共点 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数yax2与二次函数yx2a(a0)的 图像可能是( ) A D C B 9. 已知二次函数y(xh)2(h为
25、常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其 对应的函数值y的最大值为1，则h的值为( ) A. 3或4 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 D C B 10. (2020上海)如果将抛物线yx2向上平移3个单位长度，那么所得新抛物线 对应的函数表达式为_ 11. 已知函数y(x1)2的图像上有两点A(2，y1)、B(a，y2)，其中a2，则y1 与y2的大小关系是y1_y2(填“”“”或“”) 12. 若点A(2，3)在函数ya(x2)2(a0)的图像上，则点A关于这个函数图 像的对称轴对称的点B的坐标为_ 13. (2019安徽)如果一次函数ykx4与二次函数yax2c的图像的一个交点
26、坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图像的顶点，那么k的值为 _，a的值为_，c的值为_ yx23 (6，3) 2 2 4 14. (2019徐州)已知二次函数的图像经过点P(2，2)，顶点为O(0，0)将该图 像向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线对应的函数表达式为 _ 解析：设原来的抛物线对应的函数表达式为yax2(a0)把P(2，2)代入， 得24a，解得a1 2. 原来的抛物线对应的函数表达式为y 1 2x 2.设向右平移后的抛物线对应 的函数表达式为y1 2(xh) 2(h0)把P(2，2)代入,得21 2(2h) 2，解得h10(舍去)，h2 4. 向右平移后的抛物线对应的
27、函数表达式为y1 2(x4) 2. y1 2(x4) 2 15. (2019大庆改编)如图，抛物线yax2c过点(2，2)、(4，5)，过y轴上 定点F的直线l：ykx2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B 作x轴的垂线，垂足为C. (1) 求抛物线对应的函数表达式； (2) 当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系(用“”“” 或“”表示)，并说明理由； (3) 若P为y轴上一点，且以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P的坐 标为(0，m)，求自然数m的值 第15题 (1) 把(2，2)、(4，5)代入yax2c，得 4a + c = 2， 16a + c =
28、5， 解得 a = 1 4 ， c = 1. 抛物线对应的函数表达式为y1 4x 21 (2) BFBC 理由：在ykx2中，令x0，得y2. 点F的坐标为(0，2) OF2.过点F作FHBC，垂足为H.设点B的坐标为 t， 1 4 t2+ 1 ， 易知四边形OFHC为矩形， OFCH，FHOCt，BC1 4t 21. BHBCCHBCOF1 4t 21. 在RtBHF中BF2t2 1 4 t2 1 2 1 4 t2+ 1 2. BF0， BF 1 4t 21. BFBC. (3) 以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形， m是自然数， 点P在点F的上方， BCCFPF.由(2) 得，BCBF.
29、 BCCFBF. BCF为等边三角形 BCF60. OCF30. 在RtOCF中，CF2OF4. PFCF4. OP6. 点P的坐标为(0，6) 自然数m的值为6 第第4 4课时课时 二次函数二次函数y ya(xa(xh)h)2 2k k的图的图 像像和和性质性质 1. 函数ya(xh)2k(a0)的图像是一条_，顶点坐标为_，对称轴为过点 _且平行于y轴的一条直线 2. (1) 当a0时，函数ya(xh)2k的图像开口向_，且当x_ 时，函数有最_值，为_； (2) 当a0时，函数ya(xh)2k的图像开口向_，且当x_ 时，函数有最_值，为_ 1. (2019雅安)在平面直角坐标系中，对于
30、二次函数y(x2)21，下列说法错误 的是( ) A. y的最小值为1 B. 图像顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x2 C. 当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小 D. 它的图像可以由yx2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 得到 抛物线 (h，k) (h，k) 上 h 小 k 下 h 大 k C 2. 设二次函数y1 4(x3) 24的图像的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M的 坐标可能是( ) A. (1，4) B. (3，2) C. (3，2) D. (7，4) 3. 已知二次函数ya(xh)2k的图像如图所示，则一次函数yhxk
31、的图像经过 ( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 4. 二次函数y(x1)22的最_是_，它的图像的对称轴是 _ 5. (1) (2020哈尔滨)抛物线y3(x1)28的顶点坐标为_； (2) 已知点A(2，y1)、B(3，y2)在二次函数y(x+ 22 21 ) 25的图像上，则 y1_y2(填“”“”或“”) 第3题 C B 大 直线x1 2 (1，8) 6. 将抛物线yax22沿x轴平移后所得的新抛物线的顶点的横坐标为3，且新抛物 线经过点(1，2) (1) 求a的值； (2) 在平面直角坐标系中，画出新抛物线的大致图像；
32、 (3) 若新抛物线上的点A(m，y1)、B(n，y2)都在对称轴的同一侧，且mn，试 比较y1与y2的大小 (1) 根据题意，可设新抛物线对应的函数表达式为ya(x3)22. 新抛物线经过点(1，2)， 2a(13)22，解得a1 (2) 略 (3) 由(1)知，新抛物线对应的函数表达式为y(x3)22， 当A、B两点都在对称轴的左 侧时，y1y2；当A、B两点都在对称轴的右侧时，y1y2 7. (2019衢州)二次函数y(x1)23图像的顶点坐标是( ) A. (1，3) B. (1，3) C. (1，3) D. (1，3) 8. (2019兰州)已知点A(1，y1)、B(2，y2)在抛物
33、线y(x1)22上，则下列 结论正确的是( ) A. 2y1y2 B. 2y2y1 C. y1y22 D. y2y12 9. 已知二次函数y(xh)21(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下， 与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( ) A. 1或5 B. 1或5 C. 1或3 D. 1或3 10. 已知二次函数ya(xh)23，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y 随x的增大而增大，则a_0，h的值为_ 11. (2020绥化)将抛物线y2(x3)22向左平移3个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到抛物线对应的函数表达式为_ A A B 2 y2x2 12. (202
34、0南京)下列关于二次函数y(xm)2m21(m为常数)的结论： 该函数的图像与函数yx2的图像形状相同； 该函数的图像一定经过点 (0,1)； 当x0时，y随x的增大而减小； 该函数的图像的顶点在函数 yx21的图像上其中所有正确结论的序号是_ 解析：(1) 二次函数y(xm)2m21(m为常数)与函数yx2的二次项系数相同， 该函数的图像与函数yx2的图像形状相同，结论正确 (2) 在函数y(xm)2m21中，令x0，则ym2m211，该函数的图像一定 经过点(0，1)，结论正确 (3) 在y(xm)2m21，a10，对称轴为直线xm， 抛物线开口向下，当x m时，y随x的增大而减小，结论错
35、误 (4) 抛物线的顶点坐标为(m，m21)， x = m， y = m2+ 1，消去m，得yx 21，即该函数的图 像的顶点在函数yx21的图像上，结论正确 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya(x1)23与x轴交于A、B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,-8 3)，顶点为D，对称轴与x轴交于点H. (1) 求a的值及点A、B的坐标； (2) 连接AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积 第13题 (1) 抛物线ya(x1)23与y轴交于点C 0， 8 3 ， 8 3a3，解得a 1 3. y 1 3 x + 1 23.令y0， 则1 3(x1) 230，解得x1
36、2，x24. A(4，0)、B(2，0) (2) 根据题意，得D(1，3)、H(1，0) A(4，0)、B(2，0)、C 0， 8 3 ， OA4， OB2，OC 8 3 ，OH1，DH3. S四边形ABCDSADHS梯 形 OCDHSBOC 1 2 (41)3 1 2 8 3 + 3 11 22 8 310 14. 将抛物线yx2平移后得到的抛物线如图所示，它的对称轴为直线x1，与 x轴的一个交点为A(1，0)，另一个交点为B，与y轴的交点为C. (1) 求平移后得到的抛物线对应的函数表达式 (2) 若N为抛物线上一点，且BCNC，求点N的坐标 (3) P是抛物线上一点，Q是一次函数y3 2
37、x 3 2的图像上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标； 若不存在，请说明理由 第14题 (1) 根据题意，可设平移后得到的抛物线对应的函数表式为y(x 1)2k.把A(1，0)代入，得0(11)2k，解得k4. 平移后 得到的抛物线对应的函数表达式为y(x1)24，即yx22x3 (2) 由题意即题图分析，易知满足条件的点N有且只有一个，且在第一象限连接BC，过点N作NHy 轴，垂足为H.在yx22x3中，令x0，则y3，即点C的坐标为(0，3) OC3.令y0，则 x3(x1舍去)，即点B的坐标为(3，0) OB3. OCOB. OB
38、C为等腰直角三角形 OCB45. BCNC， NCB90. NCH45. NHy轴， HCN为等腰直角三角形 NHCH. HOOCCH3CH3NH.设点N的坐标为(a，3a) 点N在抛物线yx22x 3上， 3aa22a3，解得a10(不合题意，舍去)， a21. 点N的坐标为(1，4) (3) 存在 四边形OAPQ为平行四边形， PQOA1，且PQOA.设点P的坐标为(t，t22t 3)，则点Q的坐标为(t1，t22t3)把点Q的坐标代入y3 2x 3 2中，得t 22t33 2(t1) 3 2.整理，得2t 2t0，解得t10，t21 2.当t0时，t 22t33；当t1 2时，t 22t
39、3 15 4 . 满足题意的点P、Q的坐标是P1(0，3)、Q1(1，3)或P2 1 2 ， 15 4 、Q2 3 2 ， 15 4 第第5 5课时课时 二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c 的图像和性质的图像和性质 1. (1) 二次函数yax2bxc(a0)的图像是一条_，顶点坐标为 _，对称轴是过顶点且平行于_的一条直线 (2) 若a0，则当x_时，二次函数yax2bxc有最_值,为 _；若a0，则当x_时，二次函数yax2bxc有最_ 值，为_ 2. 用配方法可将二次函数yax2bxc(a0)转化为ya(x_)2_ 抛物线 b 2a ， 4ac;b2 4a y轴 b 2a
40、 小 4ac;b 2 4a b 2a 大 4ac;b2 4a 4ac;b 2 4a b 2a 1. (2019遂宁)二次函数yx2axb的图像如图所示，对称轴为直线x2，下 列结论不正确的是( ) A. a4 B. 当b4时，顶点的坐标为(2，8) C. 当x1时，b5 D. 当x3时，y随x的增大而增大 2. (2019济宁)将抛物线yx26x5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位 长度后，得到的抛物线对应的函数表达式为( ) A. y(x4)26 B. y(x1)23 C. y(x2)22 D. y(x4)22 3. (1) (2019武威)将二次函数yx24x5化成ya(xh)2k的
41、形式为 _； (2) 抛物线y3x212x6的顶点坐标是_ 第1题 C D y(x2)21 (2，6) 4. (1) 已知二次函数yax2bxc(a0)的图像开口向下，顶点坐标为(3，2)， 则该函数有最_值，为_； (2) (2020温州)已知(3，y1)、(2，y2)、(1，y3)是抛物线y3x212x m上的点，则用“”连接y1、y2、y3得_ 5. (2020临沂)已知抛物线yax22ax32a2(a0) (1) 求这条抛物线的对称轴； (2) 若该抛物线的顶点在x轴上，求其对应的函数表达式 大 2 y3y1y2 (1) 抛物线yax22ax32a2a(x1)22a2a3， 抛物线的对称轴为直线x1 (2) 抛物线的顶点(1，2a2a3)在x轴上， 顶点的纵坐标为0，即 2a2a30，解得a13 2，a21. 抛物线对应的函数表达式为 y3 2x 23x3 2或yx 22x1 6. 在平面直角坐标系中，画出函数y3x26x1的图像，并求出它的最值 图略 当x=1时，y有最大值， y最大= 4 7. 下列对二次函数yx2x的图像的描述，正确的是( )
