1、 1 实际问题与一元一次方程（二实际问题与一元一次方程（二） （基础）（基础）知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】【学习目标】 (1)进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程； (2)熟悉利润，存贷款，数字及方案设计问题的解题思路 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题 分析 抽象 方程 求解 检验 解答由此可得解决此类问题的一般步骤 为：审、设、列、解、检验、答 要点诠释：要点诠释： （1） “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知
2、量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻 找等量关系 （2） “设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数 （3） “列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一 类量，单位要统一 （4） “解”就是解方程，求出未知数的值 （5） “检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可 （6） “答”就是写出答案，注意单位要写清楚 要点三、要点三、常见列方程解应用题的几种类型常见列方程解应用题的几种类型（续）续） 1 1利润问题利润问题 （1）=100% 利润 利润率 进价 (2) 标价成本(或进价) (1
3、利润率) (3) 实际售价标价 打折率 (4) 利润售价成本(或进价)成本 利润率 注意：“商品利润售价成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标 价的十分之几或百分之几十销售 2 2存贷款问题存贷款问题 （1）利息=本金利率期数 （2）本息和（本利和）本金利息本金本金 利率 期数本金 (1利率 期数) （3）实得利息=利息-利息税 （4）利息税=利息利息税率 （5）年利率月利率 12 （6）月利率年利率12 1 3. .数字问题数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数 的个位数字为 a，十位数字为 b，则这个两位
4、数可以表示为 10b+a 4 4方案问题方案问题 选择设计方案的一般步骤： （1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况 （2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后 下结论 2 【典型例题】【典型例题】 类型类型一、利润问题一、利润问题 【高清课堂：高清课堂：实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程( (二二) )388413388413 利润问题例利润问题例 2 2】 1以现价销售一件商品的利润率为 30%，如果商家在现有的价格基础上先提价 40%，后降价 50% 的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？ 【答案与解析】 解
5、：设该商品的成本为a元，则商品的现价为(1+30%)a元，依题意其后来折扣的售价为 (1+30%)a(1+40%)(1-50%)=0.91a. 0.91a-a=-0.09a, 0.09a a 100%=-9%. 答：商家不仅没有利润，而且亏损的利润率为 9%. 【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要 举一反三：举一反三： 【高清高清课堂：课堂：实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程( (二二) )388413388413 利润问题例利润问题例 3 3】 【变式 1】某个商品的进价是 500 元，把它提价 40%后作为标价.如果商家要想保住 1
6、2%的利润率搞促 销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？ 【答案】 解：设该商品打x折，依题意，则： 500(1+40%) 10 x =500（1+12%）. x= 10 1.12 1.4 =8. 答：该商品的广告上可写上打八折. 【变式 2】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次 所买书籍的原价 【答案】 解：设李明上次购买书籍的原价为 x 元，由题意得：0.8x+20 x-12， 解这个方程得：x160 答：李明上次所买书籍的原价是 160 元 类型二、存贷款问题类型二、存贷款问题 2爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为 2.7，五年后取
7、出本息和为 17025 元， 爸爸开始存入多少元. 【答案与解析】 解：设爸爸开始存入 x 元.根据题意，得 xx 2.7 517025. 解之，得 x15000 3 答：爸爸开始存入 15000 元. 【总结升华】本息和本金利息，利息本金 利率 期数 类型三、数字问题类型三、数字问题 3一个三位数，十位上的数是百位上的数的 2 倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大 2， 又个位、十位、百位上的数的和是 14，求这个三位数. 【答案与解析】 解：设百位上的数为 x，则十位上的数为 2x，个位上的数为 14-2x-x 由题意得：x+14-2x-x=2x+2 解得：x=3 x=3， 2x=6，1
8、4-2x-x=5 答：这个三位数为 365 【总结升华】在数字问题中应注意： （1）求的是一个三位数，而不是三个数； （2）这类应用题，一般 设间接未知数，切勿求出 x 就答；(3) 三位数字的表示方法是百位上的数字乘以 100，10 位上的数字乘以 10，然后把所得的结果和个位数字相加 举一反三：举一反三： 【变式】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 4，这个两位数又是这两个数字的和的 4 倍， 求这个两位数. 【答案】 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（4x） ，由题意得： 10(4)(4) 4xxxx 解得：4x 4 10(44)48 答：这两位数是 48. 类型四、方案设
9、计问题类型四、方案设计问题 4为鼓励学生参加体育锻炼学校计划拿出不超过 1600 元的资金再购买一批篮球和排球已 知篮球和排球的单价比为 3:2，单价和为 80 元 (1)篮球和排球的单价分别是多少元? (2)若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量不少于 26 个请探究有哪几种购 买方案? 【答案与解析】 解：(1)设篮球和排球的单价分别为 3x 元和 2x 元 依题意 3x+2x80，解得 x16 即 3x48，2x32 答：篮球和排球的单价分别为 48 元和 32 元 (2)采用列表法探索： 类别 方案 篮球 （x 个） 排球 （36-x）个 合计（元） 4 (1)
10、26 10 1568 (2) 27 9 1584 (3) 28 8 1600 (4) 29 7 1616 由列表可知，共有三种购买方案： 方案一：购买篮球 26 个，排球 10 个； 方案二：购买篮球 27 个，排球 9 个； 方案三：购买篮球 28 个，排球 8 个 【总结升华】本例设未知数的方法很独特，值得借鉴采用列表的方法探索方案，值得学习 举一反三：举一反三： 【变式】 (武昌区期末调考)某校组织 10 位教师和部分学生外出考察， 全程票价为 25 元， 对集体购票， 客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的 88%购票；方案二：前 20 人购全票，从 第 21 人开始，每人按票价的 80%购票 (1)若有 30 位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱? (2)参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多? 【答案】 解：设有 x 位学生参加考察 按方案一购票费用为：2588%(10+x)22x+220 按方案二购票费用为：2025+2580%(x+10-20)20 x+300 (1)当 x30 时： 22x+220660+220880(元) 20 x+300600+300900(元) 答：当有 30 位学生参加考察，选择方案一更省钱 (2)设 22x+22020 x+300，解得：x40 答：参加考察的学生人数为 40 人时，两种方案车费一样多
