1、5.2.2 5.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第一册（人教 A 版）第五章三角函数， 本节课是第 4 课时。 本节课是学生学习了任意角和弧度值,任意角的三角函数后,安排的一节继续深入学习的内容, 是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,是整个三角函数的基础,在教材中 起着承上启下的作用。同时,它体现的数学思想与方法在整个高中数学学习中都有着重要的作用。所 以本节课的重点是同角三角函数基本关系式,难点是求值中的应用。 课程目标课程目标 学科素养学科素养 A.能根据三角函数的定义推导同角三角函 数的基本关系式； B
2、.掌握同角三角函数的基本关系式，并能 根据一个角的三角函数值，求其它三角函 数值； C.已知一个角的三角函数值，求其它三角 函数值时，进一步树立分类讨论的思想； D.灵活运用同角三角函数的基本关系式的 不同变形，提高三角恒等变形的能力。 1.数学抽象：同角三角函数的基本关系式； 2.逻辑推理：根据三角函数的定义推导同角三角函数 的基本关系式； 3.数学运算：根据一个角的三角函数值，求其它三角 函数值； 1.教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用； 2.教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、复习回顾，温故知新 1. 任意角的三
3、角函数的定义 【答案】 x y xytan,cos,sin 2. 诱导公式一 【答案】 Zk k k k 其中， .tan)2tan( ,cos)2cos( ,sin)2sin( 二、探索新知 探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一 个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？ 【答案】设角的终边一点 P（x,y）,则 22 yxr。 1)()(cossin 2 22 2222 r yx r x r y 。 tan cos sin x y r x r y 。 同角三角函数的基本关系 平方关系:1cossin 22 商数关系:), 2 ( cos sin tanZkk ， 语言
4、叙述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于同角的正 切。 思考 1：对于平方关系1cossin 22 可作哪些变形？ 【答案】,sin1cos,cos1sin 2222 cossin21)cossin 2 （， cossin21)cossin 2 （。 思 考2 ： 对 于 商 数 关 系), 2 ( cos sin tanZkk ， 可作哪些变形？ 【答案】，tancossin， tan sin cos 例 1. 的值。是第二象限角，求，并且已知tan,cos 3 1 sin 通过复习上节所学 知识，引入本节新 课。建立知识间的联 系，提高学生概括、 类比推理的能力。 通过探究，让学
5、生由 诱导公式一及三角 函数的定义推导同 角三角函数基本关 系式，提高学生的解 决问题、分析问题的 能力。 通过思考，进一步理 解同角三角函数的 基本关系式，提高学 生分析问题、概括能 力。 通过例题讲解，让学 生进一步理解同角 三角函数的基本关 系式，会知一求二， 提高学生解决问题 的能力。 【解析】 9 8 3 1 1sin1cos1cossin 2 2222 得由 0cos是第二象限角，又。 3 22 cos， 4 2 3 22 3 1 cos sin tan 。 例 2.的值。求已知tan,cos, 5 3 sin. 【解析】因为1sin, 0sin，所以是第三或第四象限角. 由1co
6、ssin 22 得. 25 16 5 3 1sin1cos 2 22 如 果是 第 三 象 限 角 ， 那 么 5 4 25 16 cos， 从 而 4 3 4 5 5 3 cos sin tan 。 如果是第四象限角，那么 4 3 tan, 5 4 cos。 例 3.证明： x x x x cos sin1 sin1 cos 。 通过例题讲解，让学 生更加灵活运用公 式求值，提高学生解 决问题、分类讨论的 能力。 通过例题让学生进 一步理解同角三角 函数之间的关系，更 加灵活运用公式，提 高学生的观察、概括 能力。 三、达标检测 1如果 是第二象限的角，下列各式中成立的是( ) Atan s
7、in cos Bcos 1sin2 Csin 1cos2 Dtan cos sin 【解析】 由商数关系可知 A、D 均不正确，当 为第二象限角时， cos 0，sin 0，故 B 正确【答案】 B 2已知 是第四象限角，cos 12 13，则 sin 等于( ) A 5 13 B 5 13 C 5 12 D 5 12 【解析】 由条件知 sin 1cos2 1 12 13 2 5 13.【答案】 B 3已知 sin 5 5 ，则 sin4cos4的值为( ) 通过练习巩固本节 所学知识，通过学生 解决问题的能力，感 悟其中蕴含的数学 思想，增强学生的应 用意识。 本 节 课 是 学 生 在
8、学 习 了 任 意 角 的 三 角 函 数 的 基 础 上进一步对三角函数探究。,教材中以单位圆作为数学工具,首先利用单位圆得到任意角与单位圆的 交点坐标可用这个角的正弦、余弦表示；接着提出问题一一解决问题的教学方法帮助学生发现同角 三角函数的两个基本关系式， 即平方关系和商数关系；最后，在例题解释环节引导学生分析问题、 解决问题并通过根书示范来规范解题过程。 A1 5 B 3 5 C 1 5 D 3 5 【解析】 sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2) sin2cos22sin213 5.【答案】 B 4已知 3sin cos 0，则 tan _. 【解析】 由题意得：3s
9、in cos 0， tan 1 3.【答案】 1 3 5已知 (0，)，sin cos 31 2 ，求 tan 的值. 【解】 将 sin cos 31 2 的两边分别平方， 得 12sin cos 1 3 2 ， 即 sin cos 3 4 . 所以 sin cos sin cos sin2cos2 tan 1tan2 3 4 ， 解得 tan 3或 tan 3 3 . (0，)，0sin cos 31 2 |cos |， |tan |1，即 2 ，3 4 ，tan 1， tan 3. 四、小结 1. 同角三角函数的基本关系式； 2.同角三角函数的基本关系式的变形； 3.分类讨论; 五、作业 习题 5.2 6,（2）（3），11 题 通过总结，让学生 进一步巩固本节所 学内容，提高概括能 力,提高学生的数学 运算能力和逻辑推 理能力。
