1、17.1 勾股定理勾股定理(1) 教学目标：教学目标： 1. 知识与技能目标：知识与技能目标： 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程 简单应用勾股定理解决实际问题。 2. 过程与方法目标过程与方法目标: . 经历用面积割、补方法探究“勾股定理”的过程，培养学生探究 意识，发展合情推理能力，体现数形结合思想。 . 通过拼图活动体验数学思维的严密性，发展形象思维。 3. 情感与态度目标：情感与态度目标： 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。 在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作 交流意识和探究精神。 应用中体会勾股定理的数学价值。 教学重点：教学重点：
2、探索与证明勾股定理，并体验一般概念的建立过程。 教学难点：教学难点： .用拼图方法证明勾股定理。 .学生在探究活动之后对概念本质属性的概括,以及回顾反思环 节中对学习策略的概括. 教学过程：教学过程： 一、引入新课：一、引入新课：相传在 2500 年以前，毕达哥拉斯到朋友家去做客， 主人家豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖， 由于大餐 迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解 的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但他不只是欣 赏磁砖的美丽，而是在思考。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线 都一直没有离开地面。从那他发现一个伟大的定理，为了庆祝这一伟 大发
3、现他命令学生杀死了一百头牛宴请宾客。 二、新课讲解二、新课讲解 1、毕达哥拉斯发现勾股定理、毕达哥拉斯发现勾股定理 毕达哥拉斯发现地板上反映了直角 三角形三边的某种数量关系 师：同学们仔细观察图中的 S1、 S2、S3 看看你们有没有什么发现？ 生：S1 的面积+S2 的面积=S3 的面积。 师：毕达哥拉斯的这个发现好像不算什么，因为同学们也轻而易举的 得到了这个面积关系，其实呀，他不但发现了面积关系还三个正方形 中间的等腰直角三角形联系到了一起。 得到了：在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平 方方.那么我们进一步思考一下：是
4、不是直角边不一样长的直角三角形 都遵循这个规律呢？ 2、探究勾股定理是否适用于、探究勾股定理是否适用于直角边不一样长的直角三角形直角边不一样长的直角三角形 师：我们一起观察图中 A、B 的面积之和是否等于 C 的面积，这样就 可以验证勾股定理是否适用于直角边不一样长的直角三角形， 我们很 容易就可以通过数格子方法得到 A、B 的格子数。C 的面积我们可以 运用网格的优势进行割，或者补得方法得到。 请同学们四人一组进行讨论计算出，两个图形中 C 的面积。 A 的面积的面积 B 的面积的面积 C 的面积的面积 左图左图 4 9 13 右图右图 16 9 25 A B C C B A 我们通过表格不
5、难发现： 在这些直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方在这些直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方. 3：探究勾股定理是否适用于探究勾股定理是否适用于直角边不是整数的直角三角形直角边不是整数的直角三角形 我们利用几何画板一起验证一下。 在坐标轴上画上直角三角形，并在对应的直角边上画上正方形， 任意移动 AB 两点，观察 S1、S2 的面积是否等于 S3. 同学们不难发现在移动的过程两直角边不为整数时，S1、S2 的 面积之和与 S3 的面积他们始终相等。从而验证，勾股定理适从而验证，勾股定理适用于任用于任 何直角三角。何直角三角。 4、勾股定理、勾股定理 如果直角三角形的两
6、直角边分别为 a，b，斜边为 c，那 么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 5、证明勾股定理、证明勾股定理-赵爽弦图赵爽弦图 CBA SSS 师：师： 我们已经通过数格子， 和几何画板的方法证明了勾股定理。 但是， 这些方法都不够严谨。我们看看赵爽是怎么证明的吧。 如图，他将正方形进行切割如图，他将正方形进行切割-拼接拼接-得到面积关系得到面积关系-得证。得证。 6、练习、练习 （ 1）. .求图求图中字母所代表的正方形的面积中字母所代表的正方形的面积 （2 2）. .求下列直角三角形中未知边的长度求下列直角三角形
7、中未知边的长度 （3 3）. .完成书完成书 2424 页练习页练习 1 1 A A A A A 2222 5 5 144 144 8 8 24 24 17 17 8 8 （4 4）. .蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从 A A 点爬到点爬到 D D 点，一共爬了多少厘米？（小点，一共爬了多少厘米？（小 方格的边长为方格的边长为 1 1 厘米）厘米） 7 7、小结、小结 这节课你有什么收获？又有那些疑惑？这节课你有什么收获？又有那些疑惑？ 8 8、作业作业 课本第课本第 2828 页习题页习题 17.1 17.1 第第 1 1、2 2 题题. . B C A 17.117.1 勾勾 股股 定定 理理 教教 学学 设设 计计
