人教版数学八年级下册：第18章 平行四边形-一道动点问题-说题稿+课件.rar

初 中 数 学 说 题 稿 大家好！我是昌吉市第九中学的 XXX，（出示幻灯片 2）今天我 说题的题目是，人教版数学教材八年级下册第十八章平行四边形复 习题 18 拓广探索第 13 题。 原题：如图,在四边形 ABCD 中 AD/BC, B=90,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.点 P 从点 A 出发,以 1 cm/s 的 速度向点 D 运动;点 Q 从点 C 同时出发,以 3cm/s 的速度向点 B 运动. 规定其中-个动点到达端点时,另-个动点也随之停止运动.从运动开 始，使 PQ/CD 和 PQ= CD,分别需经过多少时间?为什么? 一、说题目的立意与核心素养（出示幻灯片 3） 本题是学生学习了等腰三角形、直角三角形、平行四边形、一 元一次方程等知识后的一道综合性的双动点问题。 它既是对已有知识的综合应用，又是解决中考中的动点问题的 基础.这类题综合性强,能力要求高,它能全面考查学生的实践操作能 力,空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 本题培养了学生在运动变化中的直观想象能力、数学抽象能力以 及数学建模能力.于是在中考题型中,动点问题成了热点考题. 解决动点问题的难点是：以几何图形为载体，运动变化为主线, 集多个知识点和多种解题思想、方法为一体，在变化中找到不变的 性质. 从数学思想的层面上讲，它包含了运动观点、方程思想、数形结 合思想、分类讨论思想、转化思想等. 首先带领学生审题，审题方法如：划关键词、在图上标注信息 等。（接下来出示幻灯片 4，边读题边画出关键信息，同时在图上表示出来） 2，说思维和思路 （话述）这道题难度较大，为了帮助学生突破难点，我将这个问题 进行了如下处理，有基础铺垫、问题解决、中考链接三部分。 （出示幻灯片 5）在原题的条件下设计了问题 1，在设计时没有设计 动点，目的是培养学生转化思想，将此图形转化为矩形和直角三角 形，利用矩形的性质和勾股定理来解决。关键是学生能够准确地作 出辅助线，常规作法是过点 D 作 BC 的垂线，也可过点 C 作 AD 的垂 线。 （出示幻灯片 6）原题的难点是用含有 t 的代数式表示相关线段以 及找等量关系列出方程。在原题的条件下又设计了问题 2 和问题 3. 问题 2 的设计首先用含有 t 的代数式表示 AP 和 BQ，以此题来分解 难点。学生如果能够准确的表示，就为后面的问题做好了铺垫。问 题 3 的设计让学生利用方程思想来解决问题，初步形成解决这类问 题的能力。 三、说指导学生解答 通过以上三个问题的铺垫，学生有了一定的解题思路和方法 （出示幻灯片 7，归纳解题思路），即：将复杂图形转化为简单的 图形 、动中求静，找等量关系、列方程解决问题。我们再来看原题 的设问（出示幻灯片 8）对这道题设问的理解也是一个难点，学生 不能明确这是两个问题，教师加以引导把它分解成两个问题来解决。 （出示幻灯片 9 和 10 并讲解） 4、说解题价值与推广 动点问题作为中考热点考法多种多样，会与圆、三角形、二次 函数等知识链接，下面是链接了一道中考题的最后一问，即：等腰 三角形存在性问题。（出示幻灯片 11） 在给学生讲解时，我先是将基本图形抽取出来，在 CD 长度不 变时，点 Q 在射线 CB 上运动，要是DQC 是等腰三角形有几种情况？ 学生通过讨论辨析明确了存在三种情况（出示幻灯片 12、13、14、15）。这个问题的设计教会了学生能从复杂的图形中 抽取基本图形的方法，从而培养了学生的建模思想。 五、说整体总结（出示幻灯片 16） 关键：动中求静，以不变应万变，寻找破题点，建立所求的等 量关系，求出未知数，动点问题定点化是主要思想。 数学思想：分类、函数、方程、数形结合、转化 步骤：画图形 表线段 列方程 求正解人教版数学教材八年级下册人教版数学教材八年级下册 第十八章平行四边形复习题第十八章平行四边形复习题1818第第 1313题题 说题说题 原题原题 如图,在四边形ABCD中AD/BC,B= ,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.点P从点A 出发,以1 cm/s 的速度向点D运动;点Q 从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B 运动.规定其中-个动点到达端点时,另 -个动点也随之停止运动.从运动开始 ，使PQ/CD和PQ= CD,分别需经过多少 时间?为什么? 说题目的立意与核心素养： 本题是学生学习了等腰三角形、直角三角形、 平行四边形、一元一次方程等知识后的一道综合性的双动点问题。 它既是对已有知识的综合应用，又是解决中考中的动点问题的 基础.这类题综合性强,能力要求高,它能全面考查学生的实践操作 能力,空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 本题培养了学生在运动变化中的直观想象能力、数学抽象能力 和数学建模能力.于是在中考题型中,动点问题成了热点考题. 解决动点问题的难点是：以几何图形为载体，运动变化为主线, 集多个知识点和多种解题思想、方法为一体，在变化中找到不变 的性质. 从数学思想的层面上讲，它包含了运动观点、方程思想、数形 结合思想、分类讨论思想、转化思想等. 原题原题 如图,在四边形ABCD中AD/BC,B= ,AB=8cm,AD=24cm, BC=26cm.点P从点A出发,以1cm/s 的速 度向点D运动;点Q从点C同时出发,以 3cm/s的速度向点B运动.规定其中-个 动点到达端点时,另-个动点也随之停 止运动.从运动开始，使PQ/CD和PQ= CD,分别需经过多少时间?为什么? 8 1cm/s 3cm/s 设经过的时间为t秒 热身热身 问题问题 问题1：在四边形ABCD中AD/BC,B=90, AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.则CD= cm； E 转化思想 热身热身 问题问题 问题2：当点P和点Q运动t秒时，AP=___,BQ=____.(用含t 的代数式表示） P t Q 3t 26-3t 如图,在四边形ABCD中，AD/BC,B=90,AB=8cm,AD=24cm, BC=26cm.点P从点A出发,以1 cm/s 的速度向点D运动; 点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动. 规定其中-个动点到达端点时,另-个动点也随之停止运动. 方程思想 问题3：当t= 秒时，四边形ABQP成为矩形. t 26-3t t=26-3t 解得：t= 解题思路(板书)： 1、将复杂图形转化为简单的图形 2、动中求静，找等量关系 3、列方程解决问题 原题原题 如图,在四边形ABCD中AD/BC,B= ,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.点P从点A 出发,以1 cm/s 的速度向点D运动;点Q 从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B 运动.规定其中-个动点到达端点时,另 -个动点也随之停止运动.从运动开始 ，使PQ/CD和PQ= CD,分别需经过多少 时间?为什么? 解决解决 问题问题问题4：当t= 秒时，PQ/CD P Q 24-t 3t 列一元一次方程来解决 24-t=3t 解得 t=6 6 解决解决 问题问题 问题5：当t= 秒时，PQ=CD P Q 24-t 3t 分类讨论： 情况一：由（4）得，当t=6秒时 ，PQ=CD; P 情况二：PD=24-t, QC=3t CM=26-24=2 24-t+4=3t,解得t=7 Q M 综上可得：当t=6秒或7秒时，PQ=CD。 2 24-t 2 3t 24-t 24-t 2 3t N 中考中考 链接链接 问题6：是否存在t，使得DQC是 等腰三角形？若存在，请求出t的值 ； 若不存在，说明理由 分类讨论： 如图：DQ=DC 如图：QC=DC 如图：DQ=QC 中考中考 链接链接 问题6：是否存在t，使得DQC是 等腰三角形？若存在，请求出t的值； 若不存在，说明理由 Q 分类讨论： 如图：DQ=DC 如图：QC=DC 如图：DQ=QC Q Q 中考中考 链接链接 问题6：是否存在t，使得DQC是 等腰三角形？若存在，请求出t的值； 若不存在，说明理由 分类讨论： 第一种情况：DQ=DC 解题过程：CQ=CE+QE 3t=4 t= 所以：当t= 秒时， DQC为等腰三角形 Q E 中考中考 链接链接 问题6：是否存在t，使得DQC是 等腰三角形？若存在，请求出t的值 ； 若不存在，说明理由 分类讨论： 第二种情况：QC=DC 解题过程：因为DC= CQ=DC 3t= t= 所以：当t= 秒时， DQC为等腰三角形. 中考中考 链接链接 问题6：是否存在t，使得DQC是等腰三角形？ 若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由 分类讨论：第三种情况：DQ=QC 解题过程：一题多解 Q E F 方法1：利用勾股定理 方法2：利用相似或三角函数 方法3：利用等积法 归纳总结 一、关键：动中求静，以不变应万变，寻找破题点，建立 所求的等量关系，求出未知数，动点问题定点 化是主要思想。 二、数学思想：分类、函数、方程、数形结合、转化 三、步骤：画图形 表线段 列方程 求正 解