1、人教版八年级下册人教版八年级下册 19.2.1 19.2.1 正比例函数（正比例函数（1 1） 学习目标： 1、掌握正比例关系和正比例 函数概念。 2、会用待定系数法确定函数 解析式。 问题问题：京沪高速铁路全长：京沪高速铁路全长1318km1318km。设列车的平均速度为。设列车的平均速度为 300km/h.300km/h.思考以下问题：思考以下问题： 131813183004.43004.4（h h） y y=300t=300t （3 3）京沪高铁列车从北京站出发）京沪高铁列车从北京站出发2.5h2.5h后，是否已经经过了距后，是否已经经过了距 始发站始发站1100km1100km的南京南
2、站？的南京南站？ 当当x x=2.5=2.5时，时，y y=300=3002.5=7502.5=750（kmkm）这时）这时 列车未到达距始发站列车未到达距始发站1100km1100km的南京南站的南京南站 (0(0t t 4.4) 4.4) 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数的解析式：系吗？如果是，请写出函数的解析式： （1）圆的周长）圆的周长L随半径随半径r 大小变化而变化；大小变化而变化； （2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量，铁块的质量m（单（单 位位g）随它的体积）随它的体积V（单位（单位cm3）
3、大小变化）大小变化 而而 变化；变化； L=2r m=7.8V （4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分钟下降物体，使它每分钟下降2， 物体的温度物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：（单位： 分钟）的变化而变化。分钟）的变化而变化。 （3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习，一些练习 本撂在一起的总厚度本撂在一起的总厚度h（单位（单位cm）随这些练）随这些练 习本的本数习本的本数n的变化而变化；的变化而变化； h=0.5n T= -2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪 些是常数、自变量和
4、函数些是常数、自变量和函数 这些函数有这些函数有 什么共同点？什么共同点？ 这些函数都是这些函数都是 常数与自变量常数与自变量 的的乘积乘积的形式！的形式！ 函数函数 （4 4）T=T=2t2t （3 3）h =0.5nh =0.5n （2 2）m =7.8Vm =7.8V （1 1）L =2L =2r r 自变量自变量常数常数函数解析式函数解析式 22r rL L 7.8 7.8 V V m m 0.50.5 n n h h 2 2 t t T T 注意：1、k0。 2、kx是整式，x和y的次数是1。 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做正）的函数，叫做正
5、比例函数，其中比例函数，其中k叫做叫做比例系数比例系数。 x (k0的常数的常数) 比例系数 自变量 X的正比例函数 分析问题分析问题 探求新知探求新知 试一试：试一试： 1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函数？如果是的正比例函数？如果是，请你指请你指 出正比例系数出正比例系数k的值的值 （1）y= -x （2）y= （3）y=5x2 （4）y2= -6x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 是正比例函数，是正比例函数， 正比例系数为正比例系数为-1是正比例函数，是正比例函数， 正比例系数为正比例系数为 不是正比例函数不是正比例函数 不是正比例函数不是正
6、比例函数 不是正比例函数不是正比例函数 是正比例函数，正比例系数为是正比例函数，正比例系数为 2 判定一个函数是否是正比例函数，要化简后来判断！判定一个函数是否是正比例函数，要化简后来判断！ 2 2 x 2 2 加深概念理解加深概念理解 1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数， 则则k满足满足_. 2.2.如果如果y=kxk- -1 1，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数， 则则k=_.=_. 3.3.如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数， 则则k=_.=_. k 1 2 4 例例1.1.若若y
7、关于关于x成正比例函数，当成正比例函数，当x=1=1时，时，y=-2.=-2. （1 1）求出）求出y与与x的关系式；的关系式； （2 2）当）当x=9=9时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y. . 解：（1）设该正比例函数解析式为y=kxy=kx. 把x=1,y=-2代入函数解析式得： -2=k 即 k=-2 所以，y与x的关系式，即是正比例函数：y=-2x （2）把x=9代入解析式得：y=-29=-18 像这样先设某些未知的像这样先设某些未知的， 然后根据所给的条件来确定未知然后根据所给的条件来确定未知 的系数的方法叫做的系数的方法叫做 一个很重要的方法哦！一个很重要的方法哦！ 1
8、1、若、若y关于关于x成正比例函数，当成正比例函数，当x=2=2时，时，y=-6.=-6. （1 1）求出）求出y与与x的关系式；的关系式； （2 2）当）当x=9=9时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y. . 解（1）设该正比例函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式得： -6=2k 解得 k=-3 所以，y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x （2）把x=9代入解析式得：y=-39=-27 2、已知y-5与3x-4成正比例关系，并且当x=1时y=2。 （1）写出y与x之间的函数关系式。 （2）当x=-2时，求y值。 （3）当y=-2时，求x值。 （4）当x为何值时
9、，y0？ 解（1）设y-5=k(3x-4)把x=1,y=2代入得：k=3 y与x间函数关系式为：y=9x-7 (2)当x=-2时，y=9(-2)-7= -25. (3)当y=-2时，-2=9x-7，解得 x= 5 9 （4）若y0，即9x-70，解得x 7 9 7 9 即当x 时，y0. 2 2、利用待定系数法求函数解析式、利用待定系数法求函数解析式 1 1、正比例函数的概念和一般解析式、正比例函数的概念和一般解析式 这节课我们学到了什么？ 家庭作业家庭作业：课本：课本8787页页“练习练习”1”1、2 2题。题。 家庭作业答案家庭作业答案 是是是是否否否否 y=4x 是正比例函数是正比例函数 （2）y=12x 是正比例函数是正比例函数（3）y=3x 是正比例函数是正比例函数
