1、相交线相交线教案教案 教学目标教学目标 1.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角， 理解对顶角相等. 2.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知 直线的垂线. 3.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离. 4.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 教学重点与难点教学重点与难点 重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用.垂线的定义及性质. 难点：理解对顶角相等的性质的探索.垂线的画法. 教学准备教学准备 教师准备：三角板、图表 学生准备：三角板、量角器、铅笔、生活中关于相交线的实例 教学设计教学设计 一回忆七（上）线与角 线：直线、射线、
2、线段 角：锐角、直角、钝角、夹角、周角 余角、补角 二.创设情境激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角. 出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用 力握紧把手， 两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又 怎么变化？ 三探索对顶角性质 1画直线 AB、CD 相交于点 O，并说出 图中 4 个角， 两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们 分类？ BODAOC与有公共的顶点 O，而且AOC的两边分别是BOD两边 的反向延长线. 2用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么 关系？得出结论：对顶的两个角相等. 3根据观察和度量完成下表： 两条
3、直线相交所 形 成 的 角 分类位置关系数量关系 提问：如果改变AOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和 数量关系吗？ 4概括形成对顶角概念和对顶角的性质 四初步应用 练习： 1、下列说法对不对？ 对顶角相等，相等的两个角是对顶角 2、利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 五巩固运用 例题：如图，直线 a，b 相交， 401，求2，3，4 的度数. 巩固练习已知，如图， 80,35COFAOC，求：DOFAOD和的 度数 引言：前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成 特殊角直角时， 这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有 没有这方面的实例呢？下面我们就来
4、研究这个问题. （一）垂线的定义： 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是 互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 垂足. 如图，直线 AB、CD 互相垂直，记作CDAB ，垂足为 O.请同学举 出日常生活中，两条直线互相垂直的实例. 注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线 与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直. 2、掌握如下的推理过程： （如上图） .(90 ( 垂直定义） 已知）， AODBODCOBAOC CDAB 反之， （二）垂线的画法探究： 1、 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线， 这样的垂线能画出几条？
5、2、经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3、经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角 垂直定义） 已知） ( (90 CDAB AOC D C B A 板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线 就是已知直线的垂线. 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线， 垂足有时在延长线上. （三）垂线的性质： 经过一点（已知直线上或直线外） ，能画出已知直线的一条垂线，并 且只能画出一条垂线，即：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直. 探究
6、：如图， 连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O， A， B， C， ， 其中lPO （我们称 PO 为点 P 到直线 l 的 垂线段）.比较线段 PO、 PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短？ 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. （四）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上 图，PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离. 例1则下列结论：垂足为 如图，,90DBCADBAC （1）AB 与 AC 互相垂直； （2）AD 与 AC 互相垂直； （3）点 C 到 AB 的垂线段是线段
7、AB； （4）点 A 到 BC 的距离是线段 AD； （5）线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离； （6）线段 AB 是点 B 到 AC 的距离. 其中正确的有（） A. 1 个B. 2 个 C. 3 个D. 4 个 例 2 如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 向 B 行驶， M，N 分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点 P 位置时，距离 村庄 M 最近， 行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近，请在图中公 路 AB 上分别画出 P，Q 两点位置. 即为所求。则点垂足分别为 两点分别作解：如图所示，过 QPQP ABNQABMPNM , , 教学反思教学反思 本节课是关于相交线与对顶角的知识，它的可视性及可操作性都较 强， 学生感性认识增长较快， 但它里面的逻辑关系， 学生却较难把握， 需要多做练习、多做互动加深理性认识。
