（2021新教材）人教A版高中数学必修第二册 全册章末综合检测+模块综合检测.zip

章末综合检测(九) (时间：120 分钟，满分：150 分) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1某公司生产 A，B，C 三种不同型号的轿车，其产量之比为 234，为检验该公司 的产品质量，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，若样本中 A 种型号的轿车 比 B 种型号的轿车少 8 辆，则 n() A96B72 C48 D36 解析：选 B.由题意得 n n8，所以 n72.故选 B. 3 9 2 9 2从某一总体中抽取一个个体数为 200 的样本，得到分组与频数如下：10，15)， 6；15，20)，8；20，25)，13；25，30)，35；30，35)，46；35，40)，34；40，45)， 28；45，50)，15；50，55)，10；55，60，5.则样本在35，60上的频率是() A0.69 B0.46 C1 D不存在 解析：选 B.由题可知，样本在35，60上的频率应为(342815105)2000.46. 32019 年高考某题的得分情况如下： 得分(分)01234 百分率(%)37.08.66.028.220.2 其中众数是() A37.0% B20.2% C0 分 D4 分 解析：选 C.因为众数出现的频率最大 4如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过 21% 的为() A网易与搜狗的访问量所占比例之和 B腾讯和百度的访问量所占比例之和 C淘宝与论坛的访问量所占比例之和 D新浪与小说的访问量所占比例之和 解析：选 A.本题考查扇形统计图中部分占总体的百分比的大小由访问网站的扇形比例 图得，网易与搜狗的访问量所占比例之和为 18%，不超过 21%；腾讯和百度的访问量所占比例 之和为 23%，超过 21%；淘宝与论坛的访问量所占比例之和为 22%，超过 21%；新浪与小说的 访问量所占比例之和为 22%，超过 21%.故选 A. 5(2019湖北省华中师范大学第一附属中学期末考试)某宠物商店对 30 只宠物狗的体重 (单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则这 30 只宠物 狗体重(单位：千克)的平均值大约为() A15.5 B15.6 C15.7 D16 解析：选 B.由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为 0.1，0.2，0.25，0.25，0.15，0.05，频数分别为 3，6，7.5，7.5，4.5，1.5，所以平均值为 11 313 615 7.517 7.519 4.521 1.5 30 15.6.故选 B. 6若数据 x1，x2，xn的平均数为，方差为 s2，则 3x15，3x25，3xn5 x 的平均数和标准差分别为() A.，s B35，s x x C35，3s D35， x x 9s230s25 解析：选 C.因为 x1，x2，xn的平均数为， x 所以 3x15，3x25，3xn5 的平均数为 35， x s2 (3x1535)2(3xn535)2 1 n x x 32(x1)2(xn)29s2. 1 n x x 所以 s3s. 7某地区某村前三年的经济收入分别为 100，200，300 万元，其统计数据的中位数为 x，平均数为 y，经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这四 年里收入的统计数据中，下列说法正确的是() A中位数为 x，平均数为 1.5y B中位数为 1.25x，平均数为 y C中位数为 1.25x，平均数为 1.5y D中位数为 1.5x，平均数为 2y 解析：选 C.依题意，前三年经济收入的中位数 x200，平均数 y200，第四年收入为 600 万元，故这四年经济收入的中位数为 100200300 3 2501.25x，平均数为3001.5y.故选 C. 200300 2 100200300600 4 8比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为 5 分，分值高者为优)， 绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为 4，乙的数学抽象指标 值为 5，则下面叙述正确的是() 甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值； 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值； 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平； 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 A B C D 解析：选 B.对于，甲的逻辑推理能力指标值为 4，优于乙的逻辑推理能力指标值为 3， 故正确；对于，甲的数学建模能力指标值为 3，乙的直观想象能力指标值为 5，所以乙的直 观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故错误；对于，甲的六维能力指标值的 平均值为 (434534)，乙的六维能力指标值的平均值为 1 6 23 6 (543543)4，0.5， 而前 4 组的频率之和为 0.040.080.150.210.480.5， 所以 2x2.5. 由 0.50(x2)0.50.48，解得 x2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨 20(本小题满分 12 分)某校高二期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分 组统计如下表 (1)求出表中 m，n，M，N 的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率分布 直方图； 分组频数频率 0，3030.03 (30，6030.03 (60，90370.37 (90，120mn (120，150150.15 合计MN (2)若全校参加本次考试的学生有 600 人，试估计这次测试中全校成绩在 90 分以上的人 数 解：(1)由频率分布表得 M100， 3 0.03 所以 m100(333715)42，n0.42， 42 100 N0.030.030.370.420.151. 频率分布直方图如图所示 (2)由题意，知全校成绩在 90 分以上的学生的人数约为600342. 4215 100 21(本小题满分 12 分)对参加某次数学竞赛的 1 000 名选手的初赛成绩(满分：100 分) 作统计，得到如图所示的频率分布直方图 (1)根据直方图完成以下表格； 成绩50，60)60，70)70，80)80，90)90，100 频数 (2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)如果从参加初赛的选手中选取 380 人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩？ 解：(1)填表如下： 成绩50，60)60，70)70，80)80，90)90，100 频数 50150350350100 (2)平均数为 550.05650.15750.35850.35950.178，方差 s2(23) 20.05(13)20.15(3)20.35720.351720.1101. (3)进入复赛选手的成绩为 801082(分)，所以初赛成绩为 82 分及 350（380100） 350 其以上的选手均可进入复赛 22(本小题满分 12 分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，每次射靶成绩(单位： 环)如图所示： (1)填写下表： 平均数方差中位数命中 9 环及以上 甲71.21 乙5.43 (2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析： 从平均数和方差结合分析偏离程度； 从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些； 从平均数和命中 9 环及以上的次数相结合看谁的成绩好些； 从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力 解：(1)乙的射靶环数依次为 2，4，6，8，7，7，8，9，9，10. 所以 乙 (24687789910)7； x 1 10 乙的射靶环数从小到大排列为 2，4，6，7，7，8，8，9，9，10， 所以中位数是7.5； 78 2 甲的射靶环数从小到大排列为 5，6，6，7，7，7，7，8，8，9， 所以中位数为 7. 于是填充后的表格如表所示： 平均数方差中位数命中 9 环及以上 甲71.271 乙75.47.53 (2)甲、乙的平均数相同，均为 7，但 ss，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离 2 甲2 乙 平均数的程度大 甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶成绩比甲好 甲、乙的平均水平相同，而乙命中 9 环以上(包含 9 环)的次数比甲多 2 次，可知乙的射 靶成绩比甲好 从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状 态在提升，更有潜力 章末综合检测(十) (时间：120 分钟，满分：150 分) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1给出下列四个命题： “三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； “当 x 为某一实数时，可使 x20”是不可能事件； “明天天津市要下雨”是必然事件； “从 100 个灯泡(含有 10 个次品)中取出 5 个，5 个全是次品”是随机事件 其中正确命题的个数是() A0B1 C2 D3 解析：选 C.正确 2(2019黑龙江省大庆中学月考)袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是() A至少有一个白球；都是白球 B至少有一个白球；至少有一个红球 C至少有一个白球；红、黑球各一个 D恰有一个白球；一个白球一个黑球 解析：选 C.袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个，从中任取 2 个，逐一分析所给的 选项： 在 A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故 A 不成立； 在 B 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故 B 不成立； 在 C 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是 互斥而不对立的两个事件，故 C 成立； 在 D 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故 D 不成立；故选 C. 3为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下 的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() A. B. 1 3 1 2 C. D. 2 3 5 6 解析：选 C.从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种 花种在另一个花坛中，共有 6 种选法红色和紫色的花不在同一花坛的有 4 种选法，根据古 典概型的概率计算公式，所求的概率为 .故选 C. 4 6 2 3 4从某校高二年级的所有学生中，随机抽取 20 人，测得他们的身高(单位：cm)分别 为 162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，151，152，160，165，164， 179，149，158，159，175 在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在 155.5170.5 cm 之间的概 率约为() A. B. 2 5 1 2 C. D. 2 3 1 3 解析：选 A.从已知数据可以看出，在随机抽取的 20 位学生中，身高在 155.5170.5cm 之间的有 8 人，其频率为 ，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽取一人，其身高在 2 5 155.5170.5cm 之间的概率约为 . 2 5 5打靶时甲每打 10 次，可中靶 8 次；乙每打 10 次，可中靶 7 次若两人同时射击一 个目标，则他们都中靶的概率是() A. B. 3 5 3 4 C. D. 12 25 14 25 解析：选 D.由题意知甲中靶的概率为 ，乙中靶的概率为，两人打靶相互独立，同时 4 5 7 10 中靶的概率为 . 4 5 7 10 14 25 6一个笼子里有 3 只白兔，2 只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子 的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是() A. B. 3 5 4 5 C. D. 2 3 3 4 解析：选 A.设 3 只白兔分别为 b1，b2，b3，2 只灰兔分别为 h1，h2，则所有可能的情况有 (b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)， (h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共 20 种，其中 符合一只是白兔，另一只是灰兔的情况有 12 种， 所以所求概率为 . 12 20 3 5 7任取一个三位正整数 N，则对数 log2N 是一个正整数的概率是() A. B. 1 225 3 899 C. D. 1 300 1 450 解析：选 C.三位正整数有 100999，共 900 个，而满足 log2N 为正整数的 N 有 27，28，29，共 3 个，故所求事件的概率为. 3 900 1 300 8抛掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子 向上的点数为奇数”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是() A. B. 5 12 1 2 C. D. 7 12 3 4 解析：选 D.P(A) ，P(B) ，P() ，P() .A，B 中至少有一件发生的概率为 1 2 1 2 A 1 2 B 1 2 1P()P()1 ，故选 D. A B 1 2 1 2 3 4 9在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为() A. B. 1 5 2 5 C. D. 1 6 1 8 解析：选 B.如图，在正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，共有 15 种选 法，其中构成的四边形是梯形的有 ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共 6 种情况， 故构成的四边形是梯形的概率为 . 6 15 2 5 10设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 1 9 不发生的概率相同，则事件 A 发生的概率 P(A)是() A. B. 2 9 1 18 C. D. 1 3 2 3 解析：选 D.由 P(A)P(B )， B A 得 P(A)P()P(B)P()， B A 即 P(A)1P(B)P(B)1P(A)， 所以 P(A)P(B) 又 P( ) ， A B 1 9 则 P()P() . A B 1 3 所以 P(A) . 2 3 11如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌(事件 A)的 概率为 ，取到方片牌(事件 B)的概率是 ，则取到红色牌(事件 C)的概率和取到黑色牌(事件 1 4 1 3 D)的概率分别是() A.， B.， 7 12 5 12 5 12 7 12 C. ， D. ， 1 2 1 2 3 4 2 3 解析：选 A.因为 CAB，且 A，B 不会同时发生，即 A，B 是互斥事件，所以 P(C) P(A)P(B) . 1 4 1 3 7 12 又 C，D 是互斥事件，且 CD 是必然事件， 所以 C，D 互为对立事件，则 P(D)1P(C)1. 7 12 5 12 12从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白 球的概率是() A. B. 1 10 3 10 C. D. 3 5 9 10 解析：选 D.记 3 个红球分别为 a1，a2，a3，2 个白球分别为 b1，b2.从 3 个红球、2 个白球 中任取 3 个，则所包含的结果有(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)， (a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共 10 个由于每个结果发生的 机会均等，因此这些结果的发生是等可能的 用 A 表示“所取的 3 个球中至少有 1 个白球” ，则其对立事件表示“所取的 3 个球中 A 没有白球” ，则事件包含的结果有 1 个：(a1，a2，a3) A 所以 P(). A 1 10 故 P(A)1P()1. A 1 10 9 10 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 13小莉与小明一起用 A，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的 A 立方体朝上的数字为 x，小明掷的 B 立方体朝上 的数字为 y，来确定点 P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点 P(x，y)落在已知抛物线 yx24x 上的概率为_ 解析：根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有 6 种可能性，则(x，y)的情况有 36 种， 即 P 点有 36 种可能，而 yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点 有(2，4)，(1，3)，(3，3)共 3 个，因此满足条件的概率为. 3 36 1 12 答案： 1 12 14若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_ 解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙， 甲，乙)，(丙，乙，甲)，共 6 种 甲，乙相邻而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共 4 种 所以甲，乙两人相邻而站的概率为 . 4 6 2 3 答案： 2 3 15袋中含有大小相同的总数为 5 个的黑球、白球，若从袋中任意摸出 2 个球，至少 得到 1 个白球的概率是，则从中任意摸出 2 个球，得到的都是白球的概率为_ 9 10 解析：因为袋中装有大小相同的总数为 5 个的黑球、白球，若从袋中任意摸出 2 个球， 共有 10 种情况，没有得到白球的概率为，设白球个数为 x，则黑球个数为 5x，那么，可 1 10 知白球有 3 个，黑球有 2 个，因此可知从中任意摸出 2 个球，得到的都是白球的概率为. 3 10 答案： 3 10 16(2019高考全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁 列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点 率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_ 解析：依题意知，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 0.98. 10 0.9720 0.9810 0.99 40 答案：0.98 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)随机地排列数字 1，5，6 得到一个三位数，计算下列事件的概 率 (1)所得的三位数大于 400； (2)所得的三位数是偶数 解：1，5，6 三个数字可以排成 156，165，516，561，615，651，共 6 个不同的三位数 (1)大于 400 的三位数的个数为 4，所以 P . 4 6 2 3 (2)三位数为偶数的有 156，516，共 2 个， 所以相应的概率为 P . 2 6 1 3 18(本小题满分 12 分)某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动，某场比赛 中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题已知甲家庭回答正确这道题 的概率是 ，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是 3 4 1 12 .若各家庭回答是否正确互不影响 1 4 (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于 2 个家庭回答正确这道题的概率 解：(1)记“甲回答正确这道题” “乙回答正确这道题” “丙回答正确这道题”分别为事 件 A，B，C，则 P(A) ， 3 4 且有 即 1P（A）1P（C） 1 12， P（B）P（C）1 4. ) 所以 P(B) ，P(C) . 3 8 2 3 (2)有 0 个家庭回答正确的概率为 P0P()P()P()P() . A B C A B C 1 4 5 8 1 3 5 96 有 1 个家庭回答正确的概率为 P1P(ABC) . B C A C A B 3 4 5 8 1 3 1 4 3 8 1 3 1 4 5 8 2 3 7 24 所以不少于 2 个家庭回答正确这道题的概率为 P1P0P11. 5 96 7 24 21 32 19(本小题满分 12 分)(2019河北省枣强中学期末考试)质量监督局检测某种产品的三 个质量指标 x，y，z，用综合指标 Qxyz 核定该产品的等级若 Q5，则核定该产品 为一等品现从一批该产品中，随机抽取 10 件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号A1A2A3A4A5 质量指标 (x，y，z) (1，1，2)(2，1，2)(2，2，2)(1，3，1)(1，2，3) 产品编号A6A7A8A9A10 质量指标 (x，y，z) (1，2，2)(2，3，1)(3，2，1)(1，1，1)(2，1，1) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； (2)在该样品的一等品中，随机抽取 2 件产品，设事件 B 为“在取出的 2 件产品中，每 件产品的综合指标均满足 Q4” ，求事件 B 的概率 解：(1)计算 10 件产品的综合指标 Q，如下表： 产品编号 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 Q4565656634 其中 Q5 的有 A1，A2，A4，A6，A9，A10共 6 件， 故该样本的一等品率为0.6， 6 10 从而估计该批产品的一等品率为 0.6. (2)在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A4)，(A1，A6)， (A1，A9)，(A1，A10)，(A2，A4)，(A2，A6)，(A2，A9)，(A2，A10)，(A4，A6)，(A4，A9)，(A4，A10)，(A6，A9)， (A6，A10)，(A9，A10)共 15 种 在该样本的一等品中，综合指标均满足 Q4 的产品编号分别为 A1，A9，A10， 则事件 B 发生的所有可能结果为(A1，A9)，(A1，A10)，(A9，A10)共 3 种， 所以 P(B) . 3 15 1 5 20(本小题满分 12 分)(2019辽宁省凌源三校联考)某研究机构为了了解各年龄层对高 考改革方案的关注程度，随机选取了 200 名年龄在20，45内的市民进行了调查，并将结 果绘制成如图所示的频率分布直方图(第一五组区间分别为20，25)，25，30)，30，35)， 35，40)，40，45) (1)求选取的市民年龄在40，45内的人数； (2)若从第 3，4 组用分层随机抽样的方法选取 5 名市民进行座谈，再从中选取 2 人在 座谈会中做重点发言，求做重点发言的市民中至少有一人的年龄在35，40)内的概率 解：(1)由题意可知，年龄在40，45内的频率为 P0.0250.1， 故年龄在40，45内的市民人数为 2000.120. (2)易知，第 3 组的人数，第 4 组人数都多于 20，且频率之比为 32， 所以用分层随机抽样的方法在第 3，4 两组市民抽取 5 名参加座谈，应从第 3，4 组中分 别抽取 3 人，2 人 记第 3 组的 3 名市民分别为 A1，A2，A3，第 4 组的 2 名市民分别为 B1，B2， 则从 5 名中选取 2 名做重点发言的所有情况为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)， (A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共有 10 种 其中第 4 组的 2 名 B1，B2至少有一名被选中的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)， (A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共有 7 种， 所以至少有一人的年龄在35，40)内的概率为. 7 10 21(本小题满分 12 分)A，B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验， 每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效，若在一 个试验组中，服用 A 有效的白鼠的只数比服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组，设每 只小白鼠服用 A 有效的概率为 ，服用 B 有效的概率为 . 2 3 1 2 (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察 3 个试验组，求这 3 个试验组中至少有一个甲类组的概率 解：(1)设 Ai表示事件“一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠有 i 只” ，i0，1，2.Bi表示 事件“一个试验组中，服用 B 有效的小白鼠有 i 只” ，i0，1，2.据题意有：P(A0) ，P(A1)2 ，P(A2) ，P(B0) ，P(B1)2 . 1 3 1 3 1 9 1 3 2 3 4 9 2 3 2 3 4 9 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 所求概率为 PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2) . 1 4 4 9 1 4 4 9 1 2 4 9 4 9 (2)所求概率 P1. (1 4 9) 3 604 729 22(本小题满分 12 分)(2019高考北京卷)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大 转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月 A，B 两种移 动支付方式的使用情况，从全校所有的 1 000 名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分 布情况如下： 支付金额 支付方式 不大于 2 000 元大于 2 000 元 仅使用 A27 人3 人 仅使用 B24 人1 人 (1)估计该校学生中上个月 A，B 两种支付方式都使用的人数； (2)从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2 000 元的 概率； (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 B 的学生中随机 抽查 1 人，发现他本月的支付金额大于 2 000 元结合(2)的结果，能否认为样本仅使用 B 的学生中本月支付金额大于 2 000 元的人数有变化？说明理由 解：(1)由题知，样本中仅使用 A 的学生有 27330 人，仅使用 B 的学生有 24125 人， A，B 两种支付方式都不使用的学生有 5 人 故样本中，A，B 两种支付方式都使用的学生有 1003025540 人估计该校学生 中上个月 A，B 两种支付方式都使用的人数为1 000400. 40 100 (2)记事件 C 为“从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，该学生上个月的支付金额大 于 2 000 元” ，则 P(C)0.04. 1 25 (3)记事件 E 为“从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人，该学生本月的支付金额大于 2 000 元” 假设样本仅使用 B 的学生中，本月支付金额大于 2 000 元的人数没有变化，则由(2)知， P(E)0.04. 答案示例 1：可以认为有变化理由如下： P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金 额大于 2 000 元的人数发生了变化所以可以认为有变化 答案示例 2：无法确定有没有变化理由如下： 事件 E 是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的所以无法确 定有没有变化