1、3.1.1 函数的概念函数的概念 讲课人：邢启强 2 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与 y y，如果对于如果对于x x的每一个值的每一个值，y y都有唯都有唯 一的值与它对应一的值与它对应，则称，则称x x是是自变量自变量， y y是是x x的的函数函数；其中自变量；其中自变量x x的取值的的取值的 集合叫做函数的集合叫做函数的定义域定义域，和自变量，和自变量x x 的值对应的的值对应的y y的值叫做函数的的值叫做函数的值域值域。 1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？ 复习旧知复习旧知 讲课人：邢启强 3 2 2、请同学们考虑以下两个问题
2、：、请同学们考虑以下两个问题： 是是同同一一个个函函数数吗吗？与与）（ 是是函函数数吗吗？ x x yxy y 2 2 1)1( 显然，仅用初中函数的概念很难回答显然，仅用初中函数的概念很难回答 这些问题。因此，需要从新的高度认这些问题。因此，需要从新的高度认 识函数。识函数。 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 4 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 5 学习新知学习新知 思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应 关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么? 问题1和问题2中的函数不是同一个函数，因为问题1 中t的取值集合与问题2中d的取值集合不同. 讲课人：邢启强 6 讲课人：邢启强 7 问题问题
3、4 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质 量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我 国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出， 该省城镇居民的生活质量越来越高该省城镇居民的生活质量越来越高. 请仿照前面的方法描述恩格尔系数请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）和时间（年）y的关系。的关系。 我国某省城镇居民我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况 时间（年）y 2006200720082009201020112012201320142
4、015 恩格尔系数恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57 讲课人：邢启强 8 不同点不同点 共同点共同点 实例（实例（1）（）（2）是用解析式刻画变量之间的对应）是用解析式刻画变量之间的对应 关系，但有不同的取值范围关系，但有不同的取值范围 实例（实例（3）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（实例（4）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系； 问题：四个实例有什么共同点和不同点？问题：四个实例有什么共同点和不同点？ 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 9
5、 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关按照某种对应关 系系f，在数集在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y和它对应，和它对应， 记作记作 f: AB. 归纳以上四个实例，我们看到，三个实例中变归纳以上四个实例，我们看到，三个实例中变 量之间的关系可以描述为量之间的关系可以描述为： 事实上，除解析式、图象、表格外、还有其他表示对应 关系的方法为了表示方便，我们引进符号f统一表示对 应关系。 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 10 函数的定义：函数的定义：设设A、B是非空的实数集，如果是非空的实数集，如果 对于集合对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，按照某种确定的对按
6、照某种确定的对 应关系应关系f，在集合在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数y和它对应，和它对应， 那么就称那么就称f: AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数， 记作记作 y=f(x) , xA x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定定 义域义域；与；与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值，函函 数值的集合数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。 学习新知学习新知 显然值域是集合B的子集 讲课人：邢启强 11 初中各类函数的对应法则、初中各类函数的对应法则、 定义域、值域分别是什么？定义域、值域分别是
7、什么？ 思考思考 讲课人：邢启强 12 函数函数对应法则对应法则 定义定义 域域 值域值域 正比例正比例 函数函数 反比例反比例 函数函数 一次函数一次函数 二次函数二次函数 )0( kkxy ) 0( 2 a cbxaxy )0( k x k y )0( k bkxy RR R R R 0|xx0| yy 4 4 |0 4 4 |0 2 2 a bac yya a bac yya 时时 时时 讲课人：邢启强 13 （1）试说明函数定义中有几个要素？）试说明函数定义中有几个要素？ 定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则 定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，定义域、值域、对应关系是决
8、定函数的三要素， 是一个整体；是一个整体； 值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定； 函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是表示而不是表示 “y等于等于f与与x的乘积。的乘积。 深化知识深化知识 （2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？ 定义域和对应法则是否给出？定义域和对应法则是否给出？ 根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一在其定义域中的每一 个值，是否都有唯一确定的一个函数值个值，是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。和它对应。 讲课人：邢启强 14
9、 判断正误判断正误 1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素 5、对于不同的、对于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、f (a)表示当表示当x = a时，函数时，函数f (x)的值，是一个常量的值，是一个常量 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 15 判断下列对应能
10、否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数 （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 16 判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（ ） x y 0 (A) x y 0 (B) x y 0 (D) x y 0 (C) D 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 17 设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab, 我们规定：我们规定： (1)、满足不等式、满足不等式axb
11、的的实数实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间， 表示为表示为 a,b (2)、满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间， 表示为表示为 (a,b) (3)、满足不等式满足不等式axb或或aa ,x b, xb的实数的集合的实数的集合 分别表示为分别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b). 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 19 集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示 x axb(a , b)。 x axba , b. x axb a , b).。 x axb(a , b. 。 x xa (, a) 。 x xa(, a . x xb(b
12、 , +) 。 x xbb , +) . x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点 讲课人：邢启强 20 试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2 （4） x|x -9x| 9 x20 注意：注意：区间是一种表示连续性的数集区间是一种表示连续性的数集 定义域、值域经常用区间表示定义域、值域经常用区间表示用用 数轴上数轴上实心点表示包括在区间内的端点，用实心点表示包括在区间内的端点，用 空心点表示不包括在区间内的端点。空心点表示不包括在区间内的端点。 )6 , 5 ), 9 )2 , 51,( )20, 9(
13、)9,( 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 21 解：要使函数有意义，解：要使函数有意义， 23 2 3 02 03 xx x x x x 且且只只要要 23|)( xxxxf，且且的的定定义义域域为为所所以以 （1）求函数的定义域）求函数的定义域 2 1 3)( x xxf已知函数已知函数【例【例1】 注意注意 研究一个函数一定在其定义域内研究，所研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求以求 定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域函数的定义域 常常由其实际背景决定，常常由其实际背景决定，若只给出解析式若只给出解析式时时, ,定定 义域就是使这个式子有意义的实数义域
14、就是使这个式子有意义的实数x x的集合的集合. . 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 22 实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合 使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合 使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) ) 使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是偶次根式，则定义域是是偶次根式，则定义域是 (4)(4)如果如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是
15、(1)(1)如果如果y=f (x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是 (2)(2)如果如果y=f (x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是 (5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是 讲课人：邢启强 23 （3）当）当 时，求时，求 的值的值 0 a)1()( afaf、 （2）求）求 的值的值) 3 2 ()3(ff、 自变量自变量x x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时，对时，对 应的函数值用符号应的函数值用符号 表示。表示。 a )(af 练习：练习：P67练习练习1 2 1 3)( x xxf已知函数已知函数【例【例1】 打开课本第65页看例题2与你
16、的解答对比 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 24 例例2：判断下列哪个函数与：判断下列哪个函数与y=x是相等是相等 函数？（函数？（ ） 2 )(.xyA x x yB 2 . 33 .xyC 2 .xyD C 点评：只有定义域和对应法则都完全相同点评：只有定义域和对应法则都完全相同 的函数才是相同的函数。的函数才是相同的函数。 练习：练习：P67练习练习3 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 25 2.函数的三要素函数的三要素 定义域定义域 值域值域 对应法则对应法则f 定义域定义域 对应法则对应法则 值域值域 决决定定 1.函数的概念：函数的概念：设设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对是非空数集，如果按照某个确定的对 应关系应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合在集合B中都有惟中都有惟 一确定的数一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集到集 合合 B的函数。的函数。 3.会求简单函数的定义域和函数值会求简单函数的定义域和函数值 4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。 课堂小结课堂小结
