1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 5.6.2 函数y=Asin(wx+ ) 第五章 三角函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 新课引入新课引入 筒车是我国古代发明的一种 水利灌溉工具，因其经济又 环保，至今还在农业生产中 得到使用.明朝科学家徐光 启在农政全书中用图画 描绘了筒车的工作原理. 假定在水流量稳定的情况下， 筒车上的每一个盛水筒都做匀 速圆周运动.你能用一个合适的 函数模型来刻画盛水筒（视为 质点）距离水面的相对高度与 时间的关系吗？ 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展新课引入新课引入 下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型. 如图，以O为原点，以
2、与水平 面平行的直线为x轴建立直角 坐标系.设t=0时，盛水筒M位 于点P0，以Ox为始边，OP0 为终边的角为，经过t s后运 动到点P(x,y).于是，以Ox为 始边，OP为终边的角为x+ ，并且有y=rsin(x+) 所以，盛水筒M距离 水面的高度H与时间t 的关系是 H=rsin(x+)+h 立德树人 和谐发展 问题2：函数 中含有三个参数， 你认为应按怎样的思路进行研究？ sin()yAx (一）探究函数 的研究思路 sin()yAx 立德树人 和谐发展 sin()yx 当起点位于 时， ，可得函数 的图象 0 Q 0sinyx P P 1 O ox y - - -1 1 - 3 2
3、 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 0 Q M 1 Q 6 取A=1,1 数学实验 sin() 6 yx sinyx 立德树人 和谐发展 sin()yx P P 1 O ox y - - -1 1 - 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 0 Q 1 Q 6 从质点的匀速圆周运动规律来分析 0 Q以 为起点到达点P，所用时间为 s x 以 为起点到达点P，所用时间为 s 1 Q6 x sinyx sin() 6 yx 立德树人 和谐发展 sin()yx 观察图象上点的坐标关系 x 6 - x y 立德树人 和谐发展 sin()
4、yx 当起点位于 时， ，可得函数 的图象 0 Q 0sinyx P P 1 O ox y - - -1 1 - 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 0 Q 1 Q 6 取A=1, 1 立德树人 和谐发展 sin()yx 问题3:(1)如果 取 ， ，对应的函数图象如何变化呢？ 6 3 (2)根据上面的研究，归纳出 对函数 图象影响 的一般化结论. sin()yx 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 当动点当动点M M的起点位置的起点位置Q Q所对应的角为所对应的角为 时，时， 对应的对应的函数是函数是y=sin(y=sin(x+x+ ) ) ，图象可以
5、看作，图象可以看作 是把是把 y=siny=sinx x 的图象上所有的点向左的图象上所有的点向左( (当当 00时时) )或向右或向右( (当当 011 时时) )或伸长或伸长( (当当0011时时) )到原来的到原来的 倍（纵坐标不变），就得倍（纵坐标不变），就得 到到ysin(x)的图象的图象. .函数函数ysin(x)的周期是的周期是 。 2 1 立德树人 和谐发展 跟踪训练2: 说一说由 的图象经过怎样变化 得到 的图象？ sin(3) 6 yx sin() 6 yx 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍， 纵坐标不变 1 3 立德树人 和谐发展 当参数 变化时，对函数 图象 有什么影
6、响？ sin()yAx （四）探索 对 图象的影响 0A（A） sin()yAx A 立德树人 和谐发展 问题5: 根据上面的研究，归纳出 对函数 图象影响的一般化结论. 0A（A） 立德树人 和谐发展 （四）探索 对 图象的影响0A（A） sin()yAx 结论： 横坐标不变横坐标不变 A 立德树人 和谐发展 跟踪训练3: 4sin() 6 yx 为了得到函数 的图象，只要把 图象上所有的点（ ）sin() 6 yx （A）横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变 （B）横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 （C）纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变 （D）纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变 1 4 1 4 4 4 C 立德树人 和谐发展 按照路线 sin()yAx sinyxsin()yx sin()yx （五）总结从正弦曲线出发，如何通过图象变换得到 的图象 sin()yAx 立德树人 和谐发展 步骤1 步骤4 步骤3 步骤2 立德树人 和谐发展 步骤1 步骤4 步骤3 步骤2 sin()yx sin()yx 最后把曲线上各点的纵坐标变 为原来的A倍（横坐标不变） 而得到函数 sin()yAx （五）总结图象的变化 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 课后作业课后作业 1.课本课本230页页 习题5.5第17题 2.金版金版P101-P102
