1、5.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数 讲课人：邢启强 2 sin_; cos_; tan_ a box y P(a,b) r 复习引入复习引入 请同学们回忆一下：在直角三角形中，如何请同学们回忆一下：在直角三角形中，如何 表示角的正弦、余弦和正切值表示角的正弦、余弦和正切值 我们能求上述角的三角函数值，若角是任意大小的我们能求上述角的三角函数值，若角是任意大小的 角，我们还能求它的三角函数值吗？角，我们还能求它的三角函数值吗？ 讲课人：邢启强 3 学习新知学习新知 1 不会改变不会改变 2OP的长为的长为1；结合上述锐角；结合上述锐角的三角函数值的求的三角函数值的求 法，我们应如何求解任
2、意角的三角函数值呢法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢? 显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这 个点到原点的距离为个点到原点的距离为1，然后就可以类似锐角求得，然后就可以类似锐角求得 该角的三角函数值了所以，我们在此引入单位圆该角的三角函数值了所以，我们在此引入单位圆 的定义：在直角坐标系中，我们称以原点的定义：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，为圆心， 以单位长度为半径的圆以单位长度为半径的圆 讲课人：邢启强 4 学习新知学习新知 3.如图，设是一个任意角，它的终边 与单位圆交于点P(x,y),那么： 讲课人：邢启强 5 归纳总结归纳总结
3、 讲课人：邢启强 6 归纳总结归纳总结 讲课人：邢启强 7 三角函数定义域值域 sin cos tan R k k 2 2 | ,k Z R R 1,1 1,1 学习新知学习新知 4由三角函数的定义可知三角函数值是两个量的由三角函数的定义可知三角函数值是两个量的 比值，所以其大小与点比值，所以其大小与点P在终边上的位置无关，它在终边上的位置无关，它 是由终边所在的位置唯一确定的，它是角的大小是由终边所在的位置唯一确定的，它是角的大小 的函数的函数 讲课人：邢启强 8 【思路分析】【思路分析】抓住正弦、余弦和正切的定义是解决本题的关键抓住正弦、余弦和正切的定义是解决本题的关键 【点拨】【点拨】回
4、归回归“定义定义”是解题的一种常用手段是解题的一种常用手段 尝试练习尝试练习 讲课人：邢启强 9 例1、求 的正弦、余弦和正切值。 3 5 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 10 正弦值y y对于第一、二象限的角是正正的，对于第三、四 象限的角是负负的。 余弦值x x 对于第一、四象 限的角是正正的，对于第二、 三象限的角是负负的。 正切值 对于第一、三象限的角是正正的， 对于第二、四象限的角是负负的。 x y 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 11 x y o 三角函数全为正正 正弦为正 余弦为负 正切为负 全正，正弦，正切，余弦 三角函数值的符号问题三角函数值的符号问题 意为：第一象限各三
5、角函数均为正第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正第二象限只有正弦及与正 弦为正弦为正,其余均为负其余均为负,第三象限正切为正，其余为负，第四象第三象限正切为正，其余为负，第四象 限余弦为正，其余皆为负。限余弦为正，其余皆为负。 正弦为负 余弦为负 正切为正 正弦为负 余弦为正 正切为负 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 12 例例2 确定下列各三角函数值的符号：确定下列各三角函数值的符号： (1) (2)cos1300 ； (3); 4 sin( ). 3 4 tan( 解： ， 4 解： (1) 0) 4 sin( (2) 1300 cos1300 0,则则a的取值范围是的取值范
6、围是 。 -2a 3 深化练习深化练习 讲课人：邢启强 17 3.34.34.34 . 46001 DCBA a a ）的值为（则 ），的终边上有一点（、若角 2 3 . 2 3 . 2 1 . 2 1 . 600sin2 DCBA ）的值是（、 B D 深化练习深化练习 讲课人：邢启强 18 利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系， 角顶点和始边要按既定的位置设置角的三角函 数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形 在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的 三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性 就不是很容易 分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用 频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四 个象限及四个坐标半轴 课堂小结课堂小结 讲课人：邢启强 19 课堂小结课堂小结 任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义 （1）在平面直角坐标系中，设）在平面直角坐标系中，设是一个任意角，是一个任意角， 它的终边与单位圆交于点它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：），那么： y叫做叫做的的 ，记作，记作 ，即，即 ； x叫做叫做的的 ，记作，记作 ，即，即 ； 正弦正弦sin sin y 余弦余弦cos cos x 正切正切tan tan(0) y x x
